Jak najít vrchol paraboly a postavit ji

V matematice existuje celý cyklus identit, mezi které patří významné místo kvadratických rovnic. Podobné rovnosti lze vyřešit jak samostatně, tak i pro vykreslení grafů na souřadnicové ose. Square Roots Rovnice jsou průsečíky paraboly a rovnoběžky.

Obecný pohled

Kvadratická rovnice má obecnou podobu následující strukturu:

ax² +bx + c = 0

V roli "X" lze považovat za samostatné proměnné a celé výrazy. Například:

2x²+5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

V případě, že výraz hraje roli x, je nutné ji prezentovat jako proměnnou a najít kořeny rovnice. Pak je porovnáme s polynomem a najdeme x.

Takže pokud (x + 7) = a, pak rovnice má tvar a²+3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S kořeny rovnými -2 a -1 získáme následující:

x + 7 = -2 a x + 7 = -1;

x = -9 a x = -8.

Kořeny jsou hodnota souřadnice x bodu průsečíku paraboly s osou úsečky. V zásadě jejich důležitost není tak důležitá, pokud je úkolem pouze najít vrchol paraboly. Ale pro vykreslování kořenů hrají důležitou roli.

Jak najít vrchol paraboly

Vraťme se k původní rovnici. Chcete-li odpovědět na otázku, jak najít vrchol paraboly, je třeba znát následující vzorec:

x_in= -b / 2a,

kde x_in- toto je hodnota souřadnice x požadovaného bodu.

Ale jak najít vrchol paraboly bez hodnoty y-souřadnice? Nahradíme získanou hodnotu x do rovnice a najdeme požadovanou proměnnou. Například řešíme následující rovnici:

x²+3x-5 = 0

Hodnotu souřadnice x nalezneme pro vrchol paraboly:

x_in= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_in= -1,5.

Hodnotu souřadnice y nalezneme pro vrchol paraboly:

y = 2x²+4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Výsledkem je, že vrchol paraboly je v bodě se souřadnicemi (-1,5 - 7,25).

Vytváření paraboly

Parabola je křižovatka bodů s vertikální osy symetrie. Z tohoto důvodu není jeho konstrukce příliš obtížná. Nejtěžší je správné výpočty souřadnic bodů.

Je třeba věnovat zvláštní pozornost koeficientům kvadratické rovnice.

Koeficient a ovlivňuje směr paraboly. V případě, že má zápornou hodnotu, pobočky budou směrovány směrem dolů a s pozitivním zápisem.

Koeficient b ukazuje, jak široká je objímka paraboly. Čím větší je jeho hodnota, tím širší bude.

Koeficient c označuje posunutí paraboly podél osy OY vzhledem k původu.

Jak najít vrchol paraboly, už jsme se naučili, a abychom našli kořeny, měli bychom dodržovat následující vzorce:

D = b²-4ac,

kde A je diskriminant potřebný k nalezení kořenů rovnice.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

Získané hodnoty x budou odpovídat nulovým hodnotám y, protože jsou průsečíky s osou OX.

Poté nás označíme koordinovat rovinu vrchol paraboly a získané hodnoty. Pro podrobnější graf je třeba najít několik dalších bodů. Chcete-li to provést, vybíráme libovolnou hodnotu x, která je povolena doménou definice, a nahraďte ji rovnicí funkce. Výsledkem výpočtů je souřadnice bodu podél osy OY.

Chcete-li zjednodušit proces vykreslování, můžete nakreslit vertikální čáru skrz vrchol paraboly a kolmo k ose OX. Bude to osa symetrie, pomocí něhož s jedním bodem můžeme také označit druhou, rovnoměrně od čerpané čáry.