Jak řešit rovnici přímky přes dva body?

Matematika není nudná věda, jak se to občas zdá. Existuje mnoho zajímavých, i když někdy nepochopitelných pro ty, kteří nechtějí rozumět. Dnes budeme diskutovat o jeden z nejběžnějších a prostý fakt v matematice, ale spíše to, že jeho pole, které je na pokraji algebry a geometrie. Promluvme si o přímé a jejich rovnicích. Zdá se, že je to nudný školní předmět, který slibuje nic zajímavého a nového. Nicméně, není tomu tak, a v tomto článku se budeme snažit prokázat vám náš názor. Než vyrazíte na nejzajímavější a popsat rovnice čáry přes dva body, se podíváme na historii všech těchto měření, a pak zjistit, proč se to všechno bylo nezbytné a proč teď nebolí znát následujících vzorců.

Historie

Dokonce i ve starověku matematici měli rádi geometrické konstrukce a všechny druhy grafů. Dnes je těžké říci, kdo nejprve přišel s rovnicí přímky dvěma body. Ale můžeme předpokládat, že tento člověk byl Euclid - starověký řecký učenec a filozof. Byl to ten, kdo ve svém pojednání o "počátku" vytvořil základ budoucí euklidovské geometrie. Nyní je tato část matematiky považována za základ geometrického znázornění světa a je vyučována ve škole. Mělo by se však říci, že eukleidová geometrie funguje pouze na makro úrovni v našem trojrozměrném měření. Pokud vezmeme v úvahu vesmír, není vždy možné s ním představovat všechny jevy, které se tam vyskytují.

Po Euclidovi byli další vědci. A zdokonalili a pochopili, co objevil a napsal. Nakonec se ukázala stabilní geometrická oblast, ve které je všechno stále neotřesitelné. A po tisíciletí bylo prokázáno, že rovnice přímky přes dva body je velmi snadno sestavitelná. Ale než začneme vysvětlovat, jak to udělat, budeme diskutovat trochu teorie.

Teorie

Přímka je nekonečný segment v obou směrech, který lze rozdělit na nekonečný počet segmentů libovolné délky. Pro znázornění přímky se nejčastěji používají grafy. Grafy mohou být ve dvourozměrném a trojrozměrném souřadném systému. A jsou postaveny podle souřadnic bodů, které jim patří. Koneckonců, pokud se podíváte na přímku, můžete vidět, že se skládá z nekonečné řady bodů.

Existuje však něco, co se značně liší od ostatních linek. To je její rovnice. Obecně je to velmi jednoduché, na rozdíl od, řekněme, rovnice kruhu. Jistě, každý z nás to předával ve škole. Ale ještě napíšete jeho obecnou formu: y = kx + b. V další části budeme podrobně diskutovat o tom, co každá z těchto dopisů znamená a jak řešit tuto jednoduchou rovnici přímky procházející dvěma body.

Rovnice řádku

Tato rovnost, která byla uvedena výše, je nezbytnou rovnicí pro přímku. Stojí za to vysvětlit, co zde znamená. Jak můžete odhadnout, y a x jsou souřadnice každého bodu, který patří k přímce. Obecně platí, že tato rovnice existuje jen proto, že ke každému bodu nějakého řádku je zvláštní, že je ve spojení s jinými body, a proto existuje zákon propojující jednu souřadnici s druhou. Tento zákon určuje, jak rovnice přímky prochází dvěma body.

Proč dva body? To vše proto, že minimální počet bodů potřebných pro vytvoření přímky ve dvourozměrném prostoru je dva. Pokud budeme mít trojrozměrný prostor, pak počet bodů potřebných k vytvoření jedné přímky bude také dva, protože tři body již tvoří letadlo.

Existuje také teorém, který dokazuje, že je možné nakreslit jednu přímku dvěma libovolnými body. Tuto skutečnost lze ověřit v praxi spojením dvou náhodných bodů na grafu s pravítkem.

Nyní zvažte konkrétní příklad a ukázat, jak řešit tuto notoricky známou rovnici přímky procházející dvěma body.

Příklad:

Zvažte dva body, kterými chcete vytvořit přímku. Dáváme jim souřadnice, například M₁(2-1) a M₂(3-2). Jak je známo z kurzu školy, první souřadnice je hodnota podél osy OX a druhá je podél osy OY. Rovnice rovnice dvěma body byla uvedena výše a za účelem zjištění chybějících parametrů k a b musíme sestavit systém dvou rovnic. Ve skutečnosti se bude skládat ze dvou rovnic, z nichž každá bude mít dvě naše neznámé konstanty:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nyní je nejdůležitější věcí: vyřešit tento systém. To se děje jednoduše. Nejprve vyjádříme z první rovnice b: b = 1-2k. Teď potřebujeme nahradila výslednou rovnici do druhé rovnice. To se provádí nahrazením b rovností, kterou jsme získali:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Teď, když víme, jaká hodnota k je rovna, je čas zjistit hodnotu další konstanty - b. To je ještě jednodušší. Protože známe závislost b na k, můžeme nahradit její hodnotu do první rovnice a zjistit její neznámou hodnotu:

b = 1-2 * 1 = -1.

Když známe oba koeficienty, můžeme je nyní nahradit v počáteční obecné rovnici přímky dvěma body. Proto pro náš příklad získáváme následující rovnici: y = x-1. To je požadovaná rovnost, kterou jsme měli získat.

Předtím, než přistoupíme k závěru, budeme diskutovat o použití této sekce matematiky v každodenním životě.

Aplikace

Jako taková rovnice nenajde přímku přes dva body. Ale to neznamená, že to nepotřebujeme. Ve fyzice a matematice se velmi aktivně využívají rovnice linek a vlastnosti, které z nich vyplývají. Možná si to ani nevšimnete, ale matematika nás obklopuje. A dokonce i takové zdánlivě nepoznatelné témata jako rovnice přímky přes dva body jsou velmi užitečné a velmi často uplatňovány na základní úrovni. Pokud se na první pohled zdá, že to nemůže nikde vůbec přijet, pak se mýlíte. Matematika rozvíjí logické myšlení, které nikdy nebude nadbytečné.

Závěr

Nyní, když jsme zjistili, jak budovat linky ve dvou daných bodech, nemusíme zodpovědět žádnou otázku týkající se tohoto. Pokud například učitel řekne: "Napište rovnici přímky procházející dvěma body, "pak to nebude možné, doufáme, že tento článek vám bude užitečný.