Rovnoběžné čáry v rovině a ve vesmíru

V rovině se linky nazývají rovnoběžně, pokud nemají společné body, to znamená, že se neprotínají. Pro označení rovnoběžnosti použijte speciální ikonu || (rovnoběžné čáry a || b).

U přímých linií ležících ve vesmíru požadavky na absenci společných bodů nestačí - takže jsou paralelní ve vesmíru, musí patřit do stejné roviny (jinak budou křížení).

Není třeba jít daleko za příklady paralelních přímých linií, doprovázejí nás všude, v místnosti - to jsou průsečíky stěny se stropem a podlahou, na tetradovém listu - opačných hranách atd.

Je zcela zřejmé, že má rovnoběžnost se dvěma přímkami a třetí přímkou ​​rovnoběžnou s jedním z prvních dvou, bude rovnoběžná a druhá rovnoběžná.

Paralelní čáry v rovině souvisí s tvrzením, které nelze dokázat pomocí axiomů planimetrie. Je považován za skutečnost jako axiom: pro jakýkoli bod v rovině, která neleží na přímce, je jedna rovná čára, která prochází rovnoběžně s danou čárou. Každý šestý grader ví tuto axiomu.

Jeho prostorové zobecnění, že je tvrzení, že pro každý bod v prostoru, ne na trati, tam je jedinečná linka, která prochází rovnoběžně k tomu, snadno dokázal s pomocí již známého axiomu paralelismu v letadle.

Vlastnosti rovnoběžných čar

• Pokud je některá z rovnoběžných dvou rovných čar rovnoběžná s třetí, jsou vzájemně paralelní.

Tato vlastnost je vlastněna rovnoběžnými liniemi jak v rovině, tak ve vesmíru.
Jako příklad uvažujme jeho ospravedlnění ve stereometrii.

Předpokládejme, že b je paralelní k a.

Případ, kdy všechny linie leží ve stejné rovině, opouští planimetrii.

Předpokládejme, že a a b patří do roviny betty a gama rovina, do které patří a a c patří (podle definice rovnoběžnosti ve vesmíru musí řádky patřit do stejné roviny).

Za předpokladu, že letadlo jiný beta, gama a značka na přímce b od roviny beta určité bodu B, rovina procházející bodem B a řádku musí protínat s rovinou, v přímém beta (označený b1).

Pokud je výsledný přímý b1 přešel rovinu gama, pak na jedné straně, přechod by měl ležet na a, protože b1 patří do beta rovině, a na druhé straně, musí patřit k a od b1 patří ke třetí rovině.
Ale ve skutečnosti rovnoběžky a a c by se neměly protínat.

Linka b1 tedy musí patřit rovině betty a v tomto případě nemá společné body a proto podle axiomu paralelismu se shoduje s b.
Máme přímku b1, která se shoduje s přímkou ​​b, která patří do stejné roviny s přímkou ​​c a nepřekročí ji, tj. B a c jsou paralelní

• Prostřednictvím bodu, který nespočívá na dané čáře, může procházet paralelně pouze daná čára pouze jedna linka.

• Ležící v rovině kolmé na třetí dvě přímky jsou rovnoběžné.

• Vzhledem k průsečíku roviny jedné rovnoběžné dvou přímky se stejná rovina protíná druhou přímkou.

• Odpovídající a křížové vnitřní úhly tvořené průsečíkem paralelních dvou rovných třetin jsou stejné, součet výsledných vnitřních jednostranných je 180 °.

Konverzní výroky, které mohou být považovány za znaky paralelnosti dvou linií, jsou také pravdivé.

Podmínka paralelnosti linií

Vlastnosti a atributy formulované výše jsou podmínkami pro rovnoběžnost přímých linií a lze je dokázat metodami geometrie. Jinými slovy, prokázat paralelismus dvou existujících linek stačí prokázat jejich paralelismus třetí přímky nebo rovnost úhlů, ať už odpovídajících nebo křížových atd.

Pro důkaz používáme hlavně metodu "podle rozporu", tj. Za předpokladu, že řádky nejsou paralelní. Na základě tohoto předpokladu, lze snadno prokázat, že v tomto případě porušil předem stanovených podmínek, například, ležící příčně vnitřní úhly jsou nerovné, což dokazuje, nesprávné předpoklady.