Rovnoběžnost rovin: stav a vlastnosti

Paralelismus rovin je koncept, který se poprvé objevil v euklidovské geometrii před více než dvěma tisíci lety.

Základní charakteristiky klasické geometrie

Vznik této vědní disciplíny spojené s slavných děl starověkého řeckého filozofa Euclid, který napsal v BC třetím století, pamflet „Elements“. Rozdělena do třinácti knih, „Elements“ je nejvyšší dosažení všech starověkých matematiky a vykládal základní principy spojené s vlastnostmi obrazců.

Klasická stav rovnoběžných rovin byl formulován následovně: dvě roviny může být nazýván paralelní v případě, že každý z nich má žádné společné body. Toto byl pátý postulát euklidovské práce.

Vlastnosti paralelních rovin

V euklidovské geometrii se zpravidla dělí na pět:

• Vlastnost jedna (popisuje rovnoběžnost rovin a jejich jedinečnost). Přes jediný bod, který leží mimo danou rovinu, můžeme nakreslit jedinou rovinu rovnoběžnou s ní
• Vlastnost dva (také má vlastnost tří parallelities). V případě, že jsou dvě roviny rovnoběžné s třetím, jsou rovnoběžné.
• Vlastnost tři (jinými slovy, nazývá se vlastností linky, která protíná rovnoběžnost rovin). Pokud jedna přímka protíná jednu z těchto rovnoběžných rovin, bude se protínají druhá.
• Čtvrtá vlastnost (majetek rovných čar vyřezaných na rovinách rovnoběžných mezi sebou). Když dvě rovnoběžné roviny protínají třetí (pod libovolným úhlem), jsou rovnoběžky také jejich průsečíky
• Nemovitost Pátá (majetek popisující segmenty různých rovnoběžných čar, které jsou uzavřeny mezi rovinami rovnoběžnými navzájem). Segmenty těchto paralelních linií, které jsou uzavřeny mezi dvěma rovnoběžnými rovinami, jsou nutně stejné.

Paralelismus rovin v neeuklidovských geometriích

Takové přístupy jsou zejména geometrie Lobachevského a Riemanna. Pokud je euklidovská geometrie prováděna na ploché mezery, Lobachevsky ve negativně zakřivených prostorech (zakřivené zjednodušeně řečeno), zatímco Riemann zjistí jeho realizaci v kladně zakřivených prostorech (jinými slovy - plochy). Tam je velmi běžné stereotypní názor, že Lobachevsky rovnoběžně s rovinou (a rovněž v souladu) se protínají. To však není pravda. Ve skutečnosti narození hyperbolické geometrie byla spojena s dokladem o Eukleidova pátý postulát a měnící se názory na to, ale samotná definice paralelních rovinách a přímkách znamená, že nemohou přejít ani Lobachevsky ani Riemann v jakékoli prostory, ve kterých jsou implementovány. Změna názorů a formulací byla následující. Na místě postulát, že pouze jeden paralelní rovina může být čerpána přes bod není na daném letadle, přišel další formulaci: přes bod, který neleží na tomto konkrétním letadle může trvat dva, alespoň rovný, kteří jsou v jedna rovina z daného a nepřekročit ji.