Trapézní oblast

Slovo lichoběžník se v geometrii používá k označení čtyřúhelníku charakterizovaného určitými vlastnostmi. Navíc má několik významů. V architektuře se používá k označení symetrických dveří, oken a budov, postavených široce u základny a se zužujícím se vrcholem (egyptský styl). Ve sportu - gymnastické skořápce, v módě - šaty, kabáty nebo jiné druhy oděvu určitého střihu a stylu.

Samotné slovo "trapezium" pochází z řeckého jazyka, přeložené do ruštiny znamená "stůl" nebo "stůl, jídlo". V euklidovské geometrii je konvexní čtyřúhelník nazýván tak, že má jeden pár protilehlých stran, které jsou nutně navzájem paralelní. Mělo by se pamatovat na několik definic, aby se zjistila plocha lichoběžníku. Paralelní strany tohoto mnohoúhelníku jsou nazývány základy a další dvě jsou nazývány bočními stranami. Výška lichoběžníku je vzdálenost mezi základnami. Středová čára je považována za čáru spojující střední strany boku. Všechny tyto koncepty (základy, výška, střední čára a strany) jsou prvky polygonu, což je zvláštní případ čtyřúhelníku.

Proto je oprávněné tvrdit, že oblast lichoběžníku může být nalezena vzorem určeným pro čtyřúhelník: S = frac12- • (a +) • ħ. Kde S - je prostor, a ƀ - je dolní a horní deformace, h - výška je snížena z rohu přilehlé k horní základně, kolmé ke spodní základně. To znamená, že S je rovna polovině výrobku součtu výšky bází. Například, pokud základního lichoběžníku - 6 a 2 mm, a její výška - 15 mm, jeho plocha se rovná: S = frac12- • (6 + 2) • 15 = 60 mm2.

Pomocí známých vlastností tohoto čtyřúhelníku můžeme vypočítat plochu lichoběžníku. V jednom z důležitých tvrzení se říká, že střední čára (označujeme ji písmenem mikro, a základy písmeny a a) se rovná polovině součtu základů, ke kterým je vždy paralelní. To je mikro- = frac12- (a + 1). Tak, substituováním ve známém vzorci pro výpočet S čtyřúhelníku, střední čárou, můžeme napsat vzorec pro výpočet v jiné formě: S = mikro- • ħ. Pro případ, kdy je střední čára 25 cm a výška je 15 cm, je plocha lichoběžníku S = 25 × 15 = 375 cm².

V souladu se známou vlastnost mnohoúhelníku, který má dvě rovnoběžné strany jsou báze, vepsat kružnici s poloměrem r v něm může být upraveno, že je množství báze požadované bude rovnat součtu jeho bočních stranách. Pokud, kromě toho, lichoběžník je rovnoramenný (to jest, rovné jeho strany: c = d), a je také známý úhel na základně alfa-, pak můžeme najít, co je plocha lichoběžníku podle vzorce: S = 4r² / sinalpha-, a pro zvláštní případ, kdy alfa = 30 °, S = 8r2. Například, v případě, že úhel v jedné ze základen je 30 °, a vepsané kružnice s poloměrem 5 dm, pak se tato oblast polygonu bude rovna: S = 8 • 5² = 200 dm².

Rovinu lichoběžníku můžete najít také tím, že ji rozdělíte na tvary, vypočtete plochu každého z nich a přidáte tyto hodnoty. To je lepší vzít v úvahu pro tři možné možnosti:

1. Strany a úhly na základně jsou stejné. V tomto případě se lichoběžník nazývá isosceles.
2. Pokud jedna strana vytvoří rovné úhly se základnami, tj. Kolmá na ně, tak se tento lichoběžník nazývá obdélníkový.
3. Čtyřstranný, který má dvě strany paralelní. V tomto případě lze paralelogram považovat za zvláštní případ.

U lichoběžníkového lichoběžníku se oblast skládá ze součtu dvou identických ploch pravé trojúhelníky S1 = S2 (jejich výška je rovna výšce lichoběžníku a základy trojúhelníků jsou polovina rozdílu základů lichoběžníku frac12- [a -]) a oblast obdélníku S3 (jedna strana je rovna horní základně  a druhé k výšce ħ). Z toho vyplývá, že plocha lichoběžníku S = S1 + S2 + S3 = frac14- (a - t) • ħ + frac14- (a - t) • ħ + ( • ħ) = frac12- (a - t) • ħ + (þ • ħ). Pro pravoúhlý lichoběžník se oblast skládá ze součtu ploch trojúhelníku a čtyřúhelníku: S = S1 + S3 = frac12- (a - t) • ħ + (þ • ħ).

Křivočarý lichoběžník v tomto dokumentu nebyl zvážen, plocha lichoběžníku v tomto případě je vypočítána pomocí integrálů.