Obdélníkový trojúhelník: koncept a vlastnosti

Řešení geometrických problémů vyžaduje obrovské množství znalostí. Jednou ze základních definic této vědy je pravoúhlý trojúhelník.

Tímto pojmem rozumíme geometrická postava, sestávající ze tří úhlů a stranách a hodnota jednoho z úhlů je 90 stupňů. Strany, které tvoří pravý úhel, mají jména nohy, třetí strana, která je proti ní, se nazývá hypotenuse.

Pokud jsou nohy v takovém čísle stejné, nazývá se rovnoběžný pravý trojúhelník. V tomto případě je k dispozici dva příslušenství typy trojúhelníků, což znamená, že vlastnosti obou skupin jsou respektovány. Připomeňme, že úhly na základě rovnoramenného trojúhelníku jsou naprosto vždy stejné, a proto akutní úhly takového čísla budou zahrnovat 45 stupňů.

Přítomnost jedné z následujících vlastností nám dovoluje říci, že jeden pravoúhlý trojúhelník je stejný jako druhý:

1. nohy dvou trojúhelníků jsou stejné;
2. postavy mají stejnou hypotenzu a jednu nohu;
3. rovná hypotenze a některému z ostrých úhlů;
4. Podmínka rovnosti nohy a ostrého úhlu je pozorována.

Plocha pravoúhlého trojúhelníku lze snadno vypočítat pomocí standardních vzorců a jako hodnotu rovnající se polovině výrobku jeho nohou.

V pravoúhlém trojúhelníku jsou pozorovány následující vztahy:

1. Kathet není nic jiného než průměrná proporcionální hypotenze a její projekce na ní;
2. pokud budeme popisovat kruh kolem pravého trojúhelníku, jeho centrum bude uprostřed hypotenze;
3. výška vycházející z pravého úhlu je průměr proporcionální k projekci trojúhelníkových nohou na jeho hypotenze.

Je zajímavé, že bez ohledu na pravoúhlý trojúhelník jsou tyto vlastnosti vždy pozorovány.

Pythagorova věta

Kromě výše uvedených vlastností pro obdélníkové trojúhelníky je typická následující podmínka: čtverec hypotenze se rovná součtu čtverců nohou. Tato věta je pojmenována po svém zakladateli - teorém Pythagoras. Objevil tento vztah, když studoval vlastnosti postavených čtverců strany pravého trojúhelníku.

Pro dokázání věty stavíme trojúhelník ABC, jehož nohy jsou označeny a a b a hypotenze c. Dále vytvoříme dva čtverce. Jedna strana bude mít hypotenzu, druhá má součet dvou nohou.

Potom se první oblast čtverce lze nalézt dvěma způsoby: jako součet ploch čtyř trojúhelníků ABC a druhého čtverce, nebo s druhou stranu, samozřejmě, že tyto poměry jsou stejné. To znamená:

s² + 4 (ab / 2) = (a + b)², transformujeme výsledný výraz:

s²+2 ab = a² + b² + 2 ab

V důsledku toho získáváme: c² = a² + b²

Tak, geometrický obrazec odpovídající pravoúhlého trojúhelníku, nejen všechny vlastnosti charakteristické trojúhelníků. Přítomnost kolmo vede k tomu, že číslo má další unikátní vztahy. Jejich studie bude užitečná nejen ve vědě, ale iv každodenním životě, neboť takový údaj jako pravoúhlého trojúhelníku je nalézt všude.