Jak zjistit výšku trojúhelníku?

Chcete-li vyřešit mnoho geometrických problémů, je nutné najít výšku daného obrázku. Tyto úkoly mají praktický význam. Při provádění stavebních prací stanovení výšky pomáhá vypočítat požadované množství materiálů a také zjistit, jak přesně jsou svahy a otvory provedeny. Často, chcete-li vytvořit vzory, musíte mít představu o vlastnostech geometrické postavy.

Mnoho lidí, navzdory dobrým známkám ve škole, když vytváří obyčejné geometrické postavy, vyvolává otázku, jak najít výšku trojúhelníku nebo rovnoběžníku. A definice výšky trojúhelníku je nejtěžší. Je to proto, že trojúhelník může být ostrý, tupý, rovnoramenný nebo obdélníkový. Pro každý z nich typy trojúhelníků existují pravidla výstavby a výpočtu.

Jak zjistit výšku trojúhelníku, ve kterém jsou všechny úhly ostré, graficky

Pokud jsou všechny úhly na trojúhelníku ostré (každý úhel v trojúhelníku je menší než 90 stupňů), pak pro nalezení výšky, kterou potřebujete udělat.

1. Vzhledem k daným parametrům vytvoříme trojúhelník.
2. Uvádíme notaci. A, B a C budou vrcholy figury. Úhly odpovídající každému vrcholu - alfa-, beta-, gama-. Strany proti těmto úhlům jsou a, b, c.
3. Výška je kolmá klesá od vrcholu rohu k protilehlé straně trojúhelníku. Chcete-li zjistit výšku trojúhelníku, vytvoříme kolmice: od vrcholu úhlu alfa - k straně a, od vrcholu úhlu beta na stranu B a tak dále.
4. Průsečík výšky a strany a je označen H1 a výškou h1. Průsečík výšky a b je H2, výška je h2. Pro stranu c je výška h3 a průsečík je H3.

Dále pro každý typ trojúhelníku používáme stejnou notaci pro boky, úhly, výšky a vrcholy trojúhelníků.

Výška v trojúhelníku s tupým úhlem

Nyní zvažte, jak najít výšku trojúhelníku, pokud jeden hloupý roh (více než 90 stupňů). V tomto případě bude výška vytažená z tupého úhlu uvnitř trojúhelníku. Ostatní dvě výšky budou mimo trojúhelník.

Nechte úhly v našem trojúhelníku alfa- a beta- bude ostrá a úhel gama - hloupost. Pak postavit výšky vznikající z úhlů alfa- a beta-, je nutné pokračovat na protilehlých stranách trojúhelníku, aby byly kresleny kolmice.

Jak najít výšku rovnoramenného trojúhelníku

Taková postava má dvě stejné strany a základnu, zatímco úhly na základně jsou rovny. Tato rovnost stran a úhlů usnadňuje konstrukci výšky a jejich výpočet.

Nejprve nakreslete trojúhelník sám. Nechte strany b a c, stejně jako úhly beta-, gama - budou stejné.

Nyní nakreslete výšku z horní části rohu alfa-, označujeme to h1. Pro rovnoramenný trojúhelník tato výška bude jak průsečíkem, tak mediánem.

Dále vytvoříme dvě další výšky: h2 pro stranu b a úhel beta-, h3 pro stranu c a úhel gama-. Tyto výšky budou stejné délky.

U základny lze provést pouze jednu konstrukci. Například střední výdaje - segment spojující vrchol rovnoramenného trojúhelníku a na opačnou stranu, základ pro zjištění výšky a půlící čáru. A pro výpočet délky výšky pro ostatní dvě strany, můžete postavit pouze jednu výšku. Tak, aby bylo možné graficky určit, jak vypočítat výšku rovnoramenného trojúhelníku, stačí najít dvě výšky tři.

Jak najít výšku pravého trojúhelníku

V pravoúhlém trojúhelníku je mnohem snazší zjistit výšku než ostatní. Je to proto, že nohy samotné tvoří pravý úhel, což znamená, že jsou výšky.

Pro konstrukci třetí výšky je obvyklé kreslení kolmice spojující vrchol pravého úhlu a protilehlou stranu. Výsledkem je, že v takovém případě se učíme, jak najít výšku trojúhelníku, je zapotřebí pouze jedna konstrukce.