Jak najít hypotenzu pravého trojúhelníku

Mezi četnými výpočty provedenými pro výpočet různých množství různých geometrické tvary, existuje zjištění hypotenze trojúhelníku. Připomeňme si, že trojúhelník je polyhedron se třemi úhly. Níže naleznete několik způsobů výpočtu hypotenze různých trojúhelníků.

Zpočátku se podíváme, jak najít hypotenzu pravoúhlého trojúhelníku. Pro ty, kteří zapomněli, se trojúhelník nazývá obdélníkem a má úhel 90 stupňů. Strana trojúhelníku, umístěná na opačné straně pravého úhlu, se nazývá hypotenze. Navíc je to nejdelší strana trojúhelníku. V závislosti na známých hodnotách se délka hypotenze vypočte takto:

• Délka nohou je známa. Hypotenuse je v tomto případě vypočítána pomocí věty Pythagoras, která zní takto: čtverec hypotenze se rovná součtu čtverců nohou. Pokud uvažujeme pravý trojúhelník BKF, kde BK a KF jsou nohy a FB je hypotenuse, pak FB2 = BK2 + KF2. Z výše uvedeného vyplývá, že při výpočtu délky hypotenze je nutné postavit každou velikost nohou v pořadí. Poté přidejte digested číslice a extrahujte druhou odmocninu výsledku.

Zvažte příklad: Uvádí se trojúhelník s pravým úhlem. Jedna kata je 3 cm, ostatní 4 cm. Najděte hypotenzu. Řešení je následující.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 ​​= 25cm2. Extrakce druhá odmocnina a dostáváme FB = 5 cm.

• Známý je katehet (BK) a úhel přilehlý k němu, který je tvořen hypotenou a touto nohou. Jak najít hypotenzu trojúhelníku? Označte známý úhel alfa-. Podle vlastnictví pravý trojúhelník, že poměr délky nohy k délce hypotenze je stejný jako kosinus úhlu mezi touto nohou a hypotenózou. Vzhledem k trojúhelníku lze to napsat jako: FB = BK * cos (alfa-).
• Známý pro kate (KF) a stejný úhel alfa-, teprve teď to bude již naproti. Jak najít hypotenzu v tomto případě? Otočíme všechny ke stejným vlastnostem pravého trojúhelníku a zjistíme, že poměr délky nohy k délce hypotenze je stejný jako sinus úhlu protilehlé k noze. To znamená, že FB = KF * sin (alfa-).

Zvažte příklad. Stejný obdélníkový trojúhelník BKF s hypotenzou FB je uveden. Předpokládejme, že úhel F je 30 stupňů, druhý úhel B odpovídá 60 stupňům. Také je známý BK katet, jehož délka je 8 cm. Požadovanou hodnotu můžete vypočítat následovně:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Známé poloměr kruhu (R), popsané kolem trojúhelníku s pravým úhlem. Jak zjistit hypotenzu při zvažování takového úkolu? Z vlastností kruhu ohraničeného kolem trojúhelníku s pravým úhlem je známo, že střed takového kruhu se shoduje s bodem hypotenze, který jej dělí na polovinu. Jednoduše řečeno, poloměr odpovídá polovině hypotenze. Proto se hypotenze rovná dvěma poloměrem. FB = 2 * R. Jestliže vzhledem k podobnému problému, který není známý okruh, a střední, měli byste dávat pozor na majetku kružnice opsané kolem trojúhelník s pravým úhlem, která říká, že poloměr je roven mediánu nakreslené na přeponou. Pomocí všech těchto vlastností je problém vyřešen stejným způsobem.

Pokud existuje otázka, jak najít hypotenzu rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, pak musí být všechny adresovány stejné věty Pythagoras. Ale nejprve si připomeňme, že rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, který má dvě identické strany. V případě pravoúhlého trojúhelníku jsou stejné strany nohy. Máme FB2 = BK2 + KF2, ale od BK = KF máme následující: FB2 = 2 BK2, FB = BKradic-2

Jak můžete vidět, když znáte Pythagorovu větu a vlastnosti pravého trojúhelníku, je velmi jednoduché vyřešit problémy, při kterých je třeba vypočítat délku hypotenze. Pokud jsou všechny vlastnosti obtížně zapamatovatelné, zjistěte připravené vzorce, které nahrazují známé hodnoty a vypočte požadovanou délku hypotenze.