Jak zjistit obvod trojúhelníku?

Jak zjistit obvod trojúhelníku? Každý z nás položil tuto otázku při studiu ve škole. Pokusíme se zapamatovat si všechno, co víme o této úžasné osobě, a také odpovědět na otázku.

Odpověď na otázku, jak najít obvod trojúhelníku, je obvykle poměrně jednoduchá - stačí provést postup přidání délky všech jeho stran. Existuje však několik jednoduchých metod požadované velikosti.

Tipy

V tomto případě, je-li poloměr (r) v kruhu, který je zapsán v trojúhelníku a svou rozlohou (S) jsou známy, že odpověď na otázku, jak najít obvod trojúhelníku je poměrně jednoduchý. Chcete-li to provést, musíte použít obvyklý vzorec:

P = 2S / r

Pokud jsou známy dva úhly, řekněme, alfa- a beta, které sousedí s bočnicí a délkou samotné strany, pak obvod lze nalézt pomocí velmi populárního vzorce, které vypadá takto:

sinbeta- ∙ a / (sin (180 ° - beta- alfa-)) + sinalpha- ∙ a / (sin (180 ° - beta- alfa-)) + a

Pokud znáte délku sousedních stran a úhel beta-, které se nacházejí mezi nimi, pak je nutné použít obvod k nalezení obvodu věta kosinusu. Obvod se vypočítá podle vzorce:

P = b + a + radic- (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosbeta-),

kde b2 a a2 jsou čtverce délky přilehlých stran. Radicand je délka třetí strany, která je neznámá, vyjádřená pomocí kosinové věty.

Pokud nevíte jak najít obvod rovnoramenný trojúhelník, pak ve skutečnosti není nic složitého. Vypočítat pomocí vzorce:

P = b + 2a,

kde b je základem trojúhelníku a a je jeho boční strany.

Chcete-li najít obvod pravidelného trojúhelníku, měli byste použít nejjednodušší vzorec:

P = 3a,

kde a je délka strany.

Jak najít obvod trojúhelníku, pokud jsou známy pouze poloměry kruhů, které jsou popsány v jeho blízkosti nebo v něm? Pokud je trojúhelník rovnostranný, měli bychom použít tento vzorec:

P = 3Rradic-3 = 6rradic-3,

kde R a r jsou poloměry ohraničené a zapsané kružnice.

Je-li trojúhelník rovnoměrný, pak platí pro něj vzorec:

P = 2R (sinbeta- + 2sinalpha-),

kde alfa- je úhel, který leží v dolní části a beta - je úhel, který opouští dolní část.

Často je pro řešení matematických problémů nutná hluboká analýza a specifická schopnost najít a vygenerovat požadované vzorce, což je, jak všichni víme, poměrně obtížnou práci. Přestože některé problémy lze vyřešit pouze pomocí jediného vzorce.

Podívejme se na vzorce, které jsou základní pro odpovědi na otázku, jak najít obvod trojúhelníku, s ohledem na nejrůznější typy trojúhelníků.

Samozřejmě, že hlavním pravidlem pro nalezení obvodu trojúhelníku je toto tvrzení: k nalezení obvodu trojúhelníku je nutné přidat délky všech jeho stran podle odpovídajícího vzorce:

P = b + a + c,

kde b, a a c jsou délky stran trojúhelníku a P je obvod trojúhelníku.

Existuje několik zvláštních případů tohoto vzorce. Předpokládejme, že váš úkol je formulován takto: "jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku?" V tomto případě byste měli použít následující vzorec:

P = b + a + radic- (b2 + a2)

V tomto vzorci jsou b a a přímá délka nohou pravého trojúhelníku. Je snadné odhadnout, že místo strany (hypotenze) se používá výraz vyjádřený věštou velkého starověku - Pythagoras.

Pokud chcete vyřešit problém, kde jsou trojúhelníky podobné, bylo by logické použít toto prohlášení: poměr perimetru odpovídá koeficientu podobnosti. Řekněme, že máte dva takové trojúhelníky - Delta-ABC a Delta-A1B1C1. Poté, abychom našli koeficient podobnosti, je nutné oddělit obvod Obvod Delta-ABC Delta-A1B1C1.

Závěrem lze poznamenat, že obvod trojúhelníku lze nalézt pomocí různých technik, v závislosti na zdrojových datech, které máte. Je třeba dodat, že existují zvláštní případy pro pravoúhlé trojúhelníky.