Jak najít oblast čtyřúhelníku?

Pokud nakreslíte několik segmentů v letadle tak, že každý následující začne v místě, kde předchozí skončí, dostanete přerušovanou čáru. Tyto segmenty se nazývají odkazy a místa jejich křižovatky jsou vrcholy. Když konec posledního segmentu protíná počáteční bod prvního, dostaneme uzavřenou přerušovanou čáru, která dělí rovinu na dvě části. Jeden z nich je konečný a druhý nekonečný.

Jednoduchá uzavřená čára spolu s částí roviny uzavřené v ní (ten, který je konečný) se nazývá polygon. Segmenty jsou strany a úhly, které tvoří, jsou vrcholy. Počet stran kteréhokoli polygonu se rovná počtu jeho vrcholů. Postava, která má tři strany, se nazývá trojúhelník a čtyři je čtyřúhelník. Polygon je číselně charakterizován velikostí, jako je plocha, která zobrazuje velikost obrázku. Jak najít oblast čtyřúhelníku? Toto je vyučováno v části matematiky - geometrie.

Chcete-li zjistit plochu o čtyřúhelník, je nutné vědět, jaký typ patří - konvexní nebo nekonvexních? Konvexní polygon všechny leží relativně rovně (a nutně obsahuje jednu ze stran) na jedné straně. Kromě toho existují typy čtyřstěnů jako rovnoběžníku se navzájem rovných a rovnoběžných protilehlých stranách (odrůda ho obdélník s rovnými rohy, kosočtverec s rovnými stranami, čtverečních u všech pravých úhlech a čtyřmi stejnými stranami), lichoběžník se dvěma paralelními protilehlých stranách a Deltaoid se dvěma dvojicemi přilehlých stran, které jsou stejné.

Oblasti libovolného mnohoúhelníku se nacházejí pomocí obecné metody, kterou je rozdělit na trojúhelníky, vypočítat plochu libovolného trojúhelníku pro každou a přidat přidané výsledky. Jakýkoliv konvexní čtyřúhelník je rozdělen na dva trojúhelníky, nekonvexní - o dva nebo tři trojúhelník, oblast v tomto případě se může skládat ze součtu a rozdílu výsledků. Oblast každé trojúhelníku se vypočte jako polovina báze produktu ze stupně (a) výšky (H), prováděné na základnu. Vzorec, který se v tomto případě používá pro výpočet, je napsán jako: S = frac12- • a • ħ.

Jak najít oblast čtyřúhelníku, například rovnoběžník? Musíte znát délku základny (a), délku strany (●) a najít sinus úhlu alfa-, tvořená základnou a bočnicí (sinalpha-), vzorec pro výpočet vypadá: S = a • ● • sinalpha-. Od sinusu úhlu alfa je produkt na bázi rovnoběžníku na své výšce (h = ƀ) - přímka kolmá k základně, jeho plocha se vypočte vynásobením výšky základny: S = a • h. Pro výpočet plochy diamantu a obdélníku je tento vzorec také vhodný. Vzhledem k tomu, boční strana obdélníku shoduje s výškou ƀ H, jeho plocha se vypočte podle vzorce S = a • ƀ. Náměstí čtverce, protože a = , bude se rovnat čtverci jeho strany: S = a • a = a². Trapézní oblast se vypočítá jako polovina součtu jeho stran vynásobená výškou (je přitahována ke spodní části lichoběžníku kolmo): S = frac12- • (a +) • ħ.

Jak zjistit plochu čtyřúhelníku, jsou-li délky jeho stran neznámé, ale jsou známy její úhlopříčky (e) a (f), stejně jako sine úhlu alfa-? V tomto případě je oblast vypočítána jako polovina produktu jejích úhlopříčků (čáry, které spojují vrcholy polygonu) vynásobené sinusem úhlu alfa-. Vzorec může být napsán v následujícím tvaru: S = frac12- • (e • f) • sinalpha-. Konkrétně diamantová oblast v tomto případě se rovná polovině výrobku diagonálů (čáry spojující opačné rohy diamantu): S = frac12- • (e • f).

Jak najít oblast v čtyřúhelníku, který není rovnoběžník nebo lichoběžník, je běžně označován jako libovolný obdélník. Oblast obrázku vyjadřuje v jeho poloviční obvodu (Rho- - součet dvou stran se společným vrcholem), po stranách a, ƀ, c, d, a součet dvou protilehlých rozích (alfa + beta-): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - •) • (Rho- - c) • (Rho- - d) - • • • • c • d • cos² frac12- (alfa- + beta-)].

Je-li čtyřúhelník zapsán do kruhu, a phi = 180o, pak vypočítat jeho plochu použít Brahmagupta vzorec (indický astronom a matematik, kdo žil ve 6-7 století AD): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - ƀ) • (Rho- - c) • (Rho- - d)]. Pokud čtyřúhelník popsán obvod, pak (a + c = ƀ + D), a jeho plocha je vypočtena: S = radic- [a • c • c • d] • sin frac12- (alfa- + beta-). Je-li čtyřúhelník současně popsán jedním kruhem a je napsán v jiném kruhu, pak se pro výpočet plochy použije následující vzorec: S = radic- [a • c • c • d].