Oblast rovnostranného trojúhelníku

Mezi geometrickými údaji, které jsou v geometrické části zvažovány, se často musí vypořádat s řešením určitých problémů s trojúhelníkem. Je to geometrická postava, tvořené třemi řádky. Na jednom místě se netýkají a nejsou paralelní. Můžete dát jinou definici: trojúhelník je rozbitá uzavřená čára, skládající se ze tří vazeb, kde je jeho začátek a konec spojeni v jednom bodě. Pokud mají všechny tři strany stejnou hodnotu, pak je to pravý trojúhelník nebo, jak se říká, rovnostranný.

Jak definovat oblast rovnostranného trojúhelníku? K vyřešení takových problémů je nutné znát některé vlastnosti této geometrické postavy. Za prvé, toto typ trojúhelníku všechny úhly jsou stejné. Za druhé, výška, která sestupuje shora dolů, je současně mediánem a výškou. To znamená, že výška odděluje vrchol trojúhelníku dvěma stejnými úhly a protilehlá strana na dva stejné segmenty. Vzhledem k tomu, že rovnostranný trojúhelník se skládá ze dvou obdélníkové trojúhelníky, pak při určování požadované hodnoty je nutné použít Pythagorovskou větu.

Výpočet plochy trojúhelníku se může provádět různými způsoby, v závislosti na známých množstvích.

1. Zvažte rovnostranný trojúhelník se známou b a výškou h. Plocha trojúhelníku se v tomto případě rovná jedné sekundě strany a výšky. V podobě vzorce bude toto vypadat takto:

S = 1/2 * h * b

Slova, plocha rovnostranného trojúhelníku se rovná jedné vteřině jeho strany a výšky.

2. Je-li známa pouze velikost boku, pak před výpočtem plochy je nutné vypočítat její výšku. K tomu považujeme polovinu trojúhelníku, což je výška jednoho z ramen, přepona - tato strana trojúhelníku, a druhé rameno - polovinu stran trojúhelníku podle svých vlastností. Ze stejné pythagoreské věty určujeme výšku trojúhelníku. Jak je známo, čtverec hypotenze odpovídá součtu čtverců nohou. Pokud vezmeme v úvahu polovina trojúhelníku, v tomto případě strana je přepona, boční poloviny - v noze, a výška - druhý.

(b / 2) ² + h2 = b², odtud

h² = b²- (b / 2) ². Snižujeme na společného jmenovatele:

h² = 3b / 4,

h = radic-3b² / 4,

h = b / 2radic-3.

Jak vidíme, výška dotyčného čísla se rovná výsledku poloviny jeho strany a kořenu tří.

Dosazením ve vzorci a viz: S = 1/2 * b * b / 2radic-3 = b? / 4radic-3.

To znamená, že oblast rovnostranného trojúhelníku se rovná součtu čtvrté části čtverce strany a kořene tří.

3. Existují také problémy, kdy je třeba určit určitou výšku roviny trojúhelníku. A je to jednoduché. V předchozím případě jsme již vyvodili, že h² = 3 b² / 4. Dále je nutné dostat stranu odtud a nahradit ji formulací oblasti. Bude to vypadat takto:

b² = 4/3 * h², tudíž b = 2h / radic-3. Nahrazením ve vzorci, která je oblastí, získáme:

S = 1/2 * h * 2h / radic-3, tedy S = h² / radic-3.

Existují problémy, když je nutné najít oblast rovnostranného trojúhelníku podél poloměru zapsaného nebo ohraničeného kruhu. Pro tento výpočet existují také určité vzorce, které vypadají takto: r = radic-3 * b / 6, R = radic-3 * b / 3.

Postupujeme podle principu, který známe. Se známým poloměrem odvozujeme stranu od vzorce a vypočteme ji nahrazením známou hodnotou poloměru. Získaná hodnota je nahrazena již známým vzorcem pro výpočet plochy pravidelného trojúhelníku, provádíme aritmetické výpočty a najdeme požadovanou hodnotu.

Jak můžete vidět, s cílem vyřešit podobné problémy, je třeba znát nejen vlastností rovnostranného trojúhelníku a Pythagorovy věty, a, A a poloměr vepsané kružnice. Pro ty, kteří ví, že toto řešení takových problémů nebude těžké.