Co je kruh jako geometrická postava: základní vlastnosti a vlastnosti

Obecně si představte, jaký je kruh, podívejte se na prsten nebo obruč. Můžete také vzít kulatou sklenici a šálek, položit ji na list papíru a obtékat ji tužkou. Při vícenásobném zvětšení se výsledná čára zvětší a nebude dokonce rovnoměrná a její hrany budou rozmazané. Kružnice jako geometrická figura nemá takovou charakteristiku jako tloušťka.

Obvod: definice a základní popisy

Kruh je uzavřená křivka sestávající ze souboru bodů umístěných ve stejné rovině a rovnoměrně od středu kružnice. Centrum je ve stejné rovině. Je zpravidla označen písmenem O.

Vzdálenost od kteréhokoli bodu kružnice k středu se nazývá poloměr a je označena písmenem R.

Pokud připojíte dva body kruhu, výsledný segment bude nazván akord. Tětiva procházející středem kruhu, - průměr reprezentován písmenem D. Průměr rozděluje obvod na dva stejné oblouky a délka je dvakrát poloměr rozlišení. D = 2R nebo R = D / 2.

Vlastnosti akordů

1. Pokud nějaké dva body obvodu držet akord, a pak kolmo na druhý - poloměr nebo průměr, bude tento segment zlomí a tětiva a oblouk se oddělil na dvě stejné části. Opačný je také pravdivý: pokud poloměr (průměr) rozdělí akord na polovinu, pak je kolmý k němu.
2. Jestliže jsou dva paralelní akordy nakresleny ve stejném obvodu, pak budou oblouky, které jsou proříznuty mezi těmito oblouky, stejně jako ty obklopené mezi nimi.
3. Čerpat dvě akordy PR a QS, protínající v kruhu v bodě T. Produkt z jednoho délek akordu bude vždy stejná s produktem z jiné délky akordů, tj x PT TR = QT x TS.

Obvod: obecný koncept a základní vzorce

Jednou ze základních vlastností této geometrické postavy je obvod. Vzorec je odvozen pomocí takových veličin, jako je poloměr, průměr a konstantní "pi", což odráží stálost poměru obvodu k jeho průměru.

L = pi-D nebo L = 2pi-R, kde L je obvod, D je průměr a R je poloměr.

Vzorec obvodová délka může být považován za zdroj, když je poloměr nebo průměr daného obvodu: D = L / PI-, R = L / 2pi-.

Co je to kruh: základní postuláty

1. Linku a kruh lze umístit na rovinu následujícím způsobem:

• nemají společné body;
• má jeden společný bod, zatímco čára se nazývá tečkou: pokud nakreslíte poloměr středem a bodem dotyku, bude kolmý na tečnu;
• mají dva společné body, zatímco přímka se nazývá sekční bod.

2. Prostřednictvím tří libovolných bodů ležících v jedné rovině nelze kreslit více než jeden kruh.

3. Dvě kruhy se mohou dotýkat pouze jednoho bodu, který se nachází na segmentu, který spojuje středy těchto kruhů.

4. Každá rotace vzhledem ke středu přejde do kruhu.

5. Co je kruh z hlediska symetrie?

• stejné zakřivení čáry v kterémkoli z bodů;
• centrální symetrie s ohledem na bod O;
• zrcadlovou symetrii vzhledem k průměru.

6. Pokud vytvoříme dva libovolné nápisy, které jsou podporovány stejným obloukem kruhu, budou stejné. Úhel, podporovaný obloukem rovným polovině obvod, to znamená, že je odříznut průměrným akordem, je vždy 90 °.

7. Pokud porovnáme uzavřené křivky stejné délky, ukáže se, že kružnice odděluje část roviny největší oblasti.

Kružnice zapsaná v trojúhelníku a popsaná v jeho blízkosti

Pojem, který kruh je, bude neúplný, aniž by popisoval rysy tohoto vztahu geometrické číslo s trojúhelníky.

1. Při konstrukci kruhu zapsaného do trojúhelníku se jeho centrum vždy shoduje s průsečíkem bisectrix úhly trojúhelník.
2. Středovém kruhu opsaného kolem trojúhelníku, který se nachází na křižovatce mediánu kolmic na každé straně trojúhelníku.
3. Popisujeme-li kruh kolem pravý trojúhelník, pak bude jeho střed uprostřed hypotenuse, to znamená, že bude středem.
4. Středy zapsaných a ohraničených kruhů budou ve stejném bodě, pokud bude základem konstrukce rovnostranný trojúhelník.

Základní údaje o kruhu a čtyřúhelníku

1. Kolem konvexního čtyřúhelníku lze popisovat kruh pouze tehdy, když součet jeho protilehlých vnitřních úhlů je 180 °.
2. Kružnice zapsaná v konvexním čtyřúhelníku může být vytvořena, pokud součet délky jeho protilehlých stran je stejný.
3. Můžete okruh kolem paralelogramu popsat, pokud jsou jeho úhly rovny.
4. Můžete zadat kružnici v rovnoběžníku, pokud jsou všechny jeho strany stejné, to znamená, že je kosočtverec.
5. Vytvoření kruhu v rozích lichoběžníku pouze v případě, že jde o rovnoběžnost. V tomto případě bude centrum ohraničeného kruhu umístěno na křižovatce osy symetrie čtyřhranný a středový kolmý na stranu.