Správný pětiúhelník: minimální požadovaná informace

Vysvětlující slovník Ozhegova říká, že pentagon je a geometrická postava, ohraničené pěti protínajícími se liniemi, které tvoří pět vnitřních rohů, stejně jako jakýkoli objekt podobného tvaru. Pokud daný polygon má všechny strany a úhly stejné, pak se nazývá správný (pentagon).

Jaký je zájem pravidelného pentagonu?

V této podobě byla postavena slavná budova ministerstva obrany Spojených států. Z pravidelné pravidelné polyhedry, pouze dodecahedron má tváře ve formě pětiúhelníku. A v přírodě nejsou žádné krystaly, jejichž obličeje by připomínaly pravidelný pentagon. Kromě toho je toto číslo polygon s minimálním počtem úhlů, které není možné rozdělit do oblasti. Pouze u pětiúhelníku se počet diagonálů shoduje s počtem jeho stran. Souhlasím, je to zajímavé!

Základní vlastnosti a vzorce

Pomocí vzorců pro libovolný pravidelný mnohoúhelník můžete určit všechny potřebné parametry, které má Pentagon.

• Centrální úhel alfa- = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Vnitřní roh beta- = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Odpovídajícím součtem vnitřních úhlů je 540 °.
• Poměr diagonály k straně je (1 + radic-5) / 2, tj "zlatá sekce" (asi 1,618).
• Délka strany, kterou má pravidelný pětiúhelník, lze vypočítat podle jedné ze tří vzorců, v závislosti na tom, který parametr je již znám:
• je-li kolem něj obklopena kružnice a její poloměr R je známý, pak a = 2 * R * sin (alfa- / 2) = 2 * R * sin (72 ° / asymp-1,1756 * R;
• v případě, že kružnice s poloměrem r je napsána v pravidelném pětiúhelníku, a = 2 * r * tg (alfa- / 2) = 2 * r * tg (alfa- 2) asymp-1.453 * r;
• stane se, že namísto poloměrů je známa diagonální hodnota D, potom je strana definována takto: a asymp-D / 1,618.
• Plocha pravidelného pětiúhelníku je opět určena v závislosti na tom, který parametr je nám známo:
• Pokud je vložený nebo ohraničený kruh, použije se jedna ze dvou vzorců:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r nebo S = (n * R²* sin alfa -) / 2 asymp- 2,3776 * R²;

• Oblast může být také určena s vědomím pouze délky boční strany a:

S = (5 * a²* tg54 °) / 4 asymp-1,7205 * a².

Správný pentagon: konstrukce

Tato geometrická postava může být postavena různými způsoby. Napište jej například do kruhu s daným poloměrem nebo na základě dané strany. Postupnost akcí byla popsána v "prvcích" Euclidu asi 300 let před naším letopočtem. V každém případě potřebujeme pár kompasů a pravítka. Zvažme metodu konstrukce s pomocí daného kruhu.

1. Zvolte libovolný poloměr a nakreslete kružnici a označte jeho středový bod O.

2. Na kruhové čáře vyberte bod, který bude sloužit jako jeden z vrcholů našeho pětiúhelníku. Nechť je to bod A. Spojte body O a A segmentem přímky.

3. Nakreslete přímku v bodě O kolmo k přímce OA. Ukažte průsečík této čáry s kruhovou čarou jako bod B.

4. Ve středu vzdálenosti mezi body O a B vytvořte bod C

5. Teď nakreslete kružnici, jejíž střed bude v bodě C a který projde bodem A. Místo jejího průniku s čárou OB (to bude uvnitř prvního kruhu) bude bodem D.

6. Vytvoření kruhu procházejícího D, jehož střed je v bodě A. Body jeho křižovatky s původním kruhem musí být označeny body E a F.

7. Teď postavte kružnici, jejíž střed je v E. Je nutné, aby procházel skrz A. Jeho jiná křižovatka původního kruhu by měla být označena bod G.

8. Nakonec vytvořte kruh přes A se středem v bodě F. Označte další průsečík původní kružnice bodem H.

9. Nyní stačí připojit vrcholy A, E, G, H, F. Náš pravidelný pentagon bude připraven!