Jak je vypočítán objem pyramidy?

Slovo "pyramida" je nedobrovolně spojeno s majestátními giganty v Egyptě a věrně udržuje klid faraonů. Možná proto pyramida jako geometrická postava neznatelně se učí všechno, i děti.

Přesto, zkusme dát geometrickou definici. Představte si, že na letadlo několik bodů (A1, A2, ..., An) a druhý (E), ji prinadlezhayshuyu. Takže, pokud je bod E (nahoře) je spojen s vrcholů mnohoúhelníku vytvořeného bodů a1, a2, ..., A (základ), dostanete mnohostěn, která se nazývá pyramida. Je zřejmé, že na polygonu vrcholy v základně pyramidy může být libovolné číslo, a v závislosti na jejich počtu může být nazýván trojúhelníkové pyramidy a čtyřúhelníkový, pětiúhelníkový, atd

Pokud jste pozorně dívat do pyramidy, je jasné, proč to je také definován jiným způsobem - jako geometrický tvar, který má ve spodní části polygonu, i když boční plochy - trojúhelníky, Spojené společným vrcholem.

Vzhledem k tomu, že pyramida je prostorová postava, má také kvantitativní charakteristiku jako objem. Objem pyramidy se vypočítá podle dobře známého vzorce objemu rovného jedné třetině produktu základny pyramidy v její výšce:

Objem pyramidy v odvození počátečně naměřená na trojúhelník, na základě konstantní vztah mezi velikostí objemu trojbokého hranolu, který má stejnou základnu a výšku, které, jak se ukázalo, třikrát této částky.

A protože případné přestávky v trojúhelníkové pyramidy, a jeho objem je nezávislá na běžící odolné konstrukce objemu legitimity výše uvedeného vzorce - je zřejmé.

Kromě všech pyramid jsou pravidelné, pravidelný mnohoúhelník. Pokud jde o výška pyramidy , pak musí být "zakončen" ve středu základny.

V případě nepravidelného polygonu na základně vyžaduje výpočet základní plochy:

• zlomte ho do trojúhelníků a čtverců;
• vypočítat plochu každého z nich;
• doplňte data.

V případě pravidelného mnohoúhelníku na bázi pyramidy se jeho plocha vypočítá podle připravených vzorců, takže objem normální pyramidy se vypočítá jednoduše.

Například k výpočtu objemu čtyřhrannou pyramidy, je-li správné, vztyčené délku pravé straně čtyřúhelníku (čtverce) ve spodní části náměstí, a vynásobením výšky jehlanu je rozdělena do tří získaného produktu.

Objem pyramidy lze vypočítat pomocí dalších parametrů:

• jako třetina výrobku o poloměru koule zapsaného v pyramidě, oblast jeho celého povrchu;
• jako dvě třetiny produktu vzdálenosti mezi dvěma libovolně přeškrtnutými žebry a plochou paralelogramu, která tvoří střed zbývajících čtyř hran.

Objem pyramidy se vypočítá jednoduše av případě, kdy se jeho výška shoduje s jedním z bočních okrajů, tj. V případě obdélníkové pyramidy.

Když mluvíme o pyramidech, nemůžeme ignorovat zkrácené pyramidy získané úsekem pyramidy rovnoběžné se základní rovinou. Jejich objem je téměř stejný jako rozdíl v objemech celé pyramidy a odříznutého vrcholu.

První objem pyramidy, i když ne v jeho současné formě, nicméně, se rovná 1/3 známého hranolu nalezeno Démokrita. Jeho způsob počítání Archimedův nazývá „žádný důkaz“, jako Democritus přišel do pyramidy, jako postava, která se skládá z nekonečně tenká, jako talíře.

K otázce zjištění objemu pyramidy se vektorová algebra také "uchýlila", za tím účelem používala souřadnice jejích vrcholů. Pyramida, sestrojená na trojici vektorů a, b, c, je jedna šestina modulu smíšeného produktu daných vektorů.