Jak vypočítat objem pravidelných geometrických těles

Během našeho života musíme neustále vypočítat objem těchto nebo jiných geometrických tvarů. Takže například při stavbě je nutné správně vypočítat objem zákopů a drapáků. Navíc je tato hodnota určována prakticky všemi návrháři ve výrobě. Při absolvování školního programu v části "Geometrie" se dozvíte podrobně, jak vypočítat objemy různých geometrických tvarů. Ale co ti, kdo dlouho zapomněli na školní aktivity? Tento článek vám pomůže zapamatovat si všechno.

Nejprve řekněte, jak vypočítat objem pravidelných geometrických těles. Patří mezi ně pyramida, obdélníkový rovnoběžnost, kužel, válec, rovnoběžnost a koule.

Pyramida je polyhedron, jehož základem je mnohoúhelník. Všechny ostatní tváře jsou trojúhelníky, které mají jeden společný vrchol. K určení objemu takového geometrického tělesa je nutné znát nebo vypočítat základní plochu a výšku. Objem pyramidy bude odpovídat třetí části produktu výšky a oblasti základny tohoto obrázku. V podobě vzorce bude toto vypadat takto:

V = 1/3 • S • h

Dále na našem seznamu je rámeček. Jak vypočítat objem tohoto tvaru? Rovnobarevnost je hranol s paralelogramem na jeho základně. Pokud jsou všechny čtyři obličeje, nazvané boční plochy, jsou obdélníky, taková krabice se nazývá přímka. Pokud jsou všechny šest stran obdélníky, pak je to obdélníkový rovnoběžnost. Objem takového čísla odpovídá produkci dvou veličin: plocha základny a výška obrázku. Ve formě vzorce může být napsáno jako:

V = S • h

Co se týče objemu pravoúhlého rovnoběžnostku, vypočítává se jako produkt jeho délky, šířky a výšky.

V = a • b • h, kde

a je šířka, b je délka a h je výška postavy.

Jednoduché kužele také obsahují kužel, který je výsledkem rotace trojúhelníku, který má pravý úhel kolem jedné nohy. Jak vypočítat objem kužele? Jednoduše odpovídá třetí části produktu základny a výšky.

V = 1/3 • S • h

Navíc, objem kužele lze vypočítat podle vzorce:

V = 1/3 • n • r 2 • h, kde

n = 3,141592,

r je poloměr kružnice ležící v základně.

A teď budeme zvažovat, jak vypočítat objem válce? Připomeň si, co toto číslo představuje. Válec je obraz, který se získá otočením obdélníku kolem jedné ze stran. Jeho objem odpovídá výsledku výšky a základní plochy. Vzorec je napsán jako:

V = n • R² • h.

Koule se nazývá uzavřená postava, ve které jsou všechny její tvářecí body ve stejné vzdálenosti od středu. Jak vypočítat objem takového těla? Pro tento účel máme následující vzorec:

V = 4/3 • 3,14 • r³

Jak je vidět z výše uvedeného, ​​není obtížné vypočítat objem jakéhokoliv geometrického tělesa, protože známe vzorce. Je-li nějaká hodnota ve vzorci neznámá, je nutné ji vypočítat, přičemž se již uvažuje o potřebné rovinné hodnotě.

Kromě toho je třeba poznamenat, že všechny hodnoty použité v jednom vzorci musí být uvedeny ve stejných jednotkách. Pokud je například poloměr vyjádřený v metrech, měla by být výška také vyjádřena v metrech, jinak bude odpověď chybná.

Kromě popsaných geometrických tvarů jsou také složitější postavy: zkrácená pyramida, dutý válec a další. Již budou existovat další vzorce. Například objem dutého válce se bude rovnat rozdílu v objemu většího válce a menší. Při výpočtu těchto údajů není nic komplikovaného. Stačí si představit toto tělo a fragment, který je z něj vyříznut. Uvidíte, že řešení problému přichází samo o sobě. A nezoufejte, pokud něco nefunguje, přečtěte si tento článek pečlivě.