Jak vypočítat plochu a oblast segmentu koule

Matematická velikost oblasti je známá od starověkého Řecka. Dokonce i v těch vzdálených časech Řekové zjistili, že tato oblast je spojitou částí povrchu, která je od všech stran ohraničena uzavřeným obrysem. Jedná se o číselnou hodnotu, která se měří ve čtvercových jednotkách. Plocha je číselná charakteristika jak plochých geometrických obrazců (planimetric), tak i ploch těles v prostoru (objemu).

V současné době se vyskytuje nejen ve školních osnovách v hodinách geometrie a matematiky, ale také v astronomii, život ve stavebnictví, technického vývoje, výroby a mnoho dalších oblasti činnosti práva. Velmi často k výpočtu ploch segmentů přitahujeme do zahrady při zdobení krajinné oblasti nebo při opravě ultramoderního designu místnosti. Proto znalost metod pro výpočet plochy různých geometrické tvary užitečné vždy a všude.

K výpočtu oblasti kruhového segmentu a segmentu koule je nutné pochopit geometrické pojmy, které budou potřebné pro výpočetní proces.

Za prvé, segment kruhu je zlomek rovinné kružnice, která je umístěna mezi obloukem kruhu a akordem, který jej rozřízne. Nezaměňujte tento koncept s číslem sektoru. To jsou zcela jiné věci.

Akord je segment, který spojuje dva body ležící v kruhu.

Centrální úhel je tvořen mezi dvěma segmenty - poloměry. Měří se ve stupních obloukem, na němž spočívá.

Segment koule je vytvořen, když část koule (koule) je odříznuta nějakou rovinou. V tomto případě je základem sférického segmentu kružnice a výška je kolmá, která se rozkládá od středu kružnice k průsečíku s plochou koule. Tento průsečík se nazývá vrchol segmentu koule.

Abychom zjistili oblast koule, je třeba vědět obvod špinavě kruh a výška kulové úseče. Produkt těchto dvou složek a bude plocha kulové úseče: S = 2pi-Rh, kde h - výška segmentu, 2pi-R - obvod, a R - poloměr velkým kruhem.

Pro výpočet plochy segmentu kruhu lze použít následující vzorce:

1. Nejjednodušší nalezení segmentové oblasti je nutné vypočítat rozdíl mezi oblastí sektoru, do kterého je segment zapsán, a oblast rovnoramenného trojúhelníku, jehož základem je struna segmentu: S1 = S2-S3, kde S1 je oblast segmentu, S2 je oblast sektoru a S3 je oblast trojúhelníku.

Lze použít přibližný vzorec pro výpočet plochy kruhového segmentu: S = 2/3 * (a * h), kde a je základna trojúhelníku nebo délka akordy, h je výška segmentu, která je výsledkem rozdílu mezi poloměrem kružnice a výška rovnoramenného trojúhelníku.

2. Plocha segmentu, která se liší od polkruhu, se vypočte takto: S = (pi-R2: 360) * alfa- ± S3, kde pi-R2 je oblast kruhu, a- - stupeň míra středovém úhlu, který zahrnuje segment kruhového oblouku, S3 - trojúhelník oblast, která je vytvořena mezi dvěma poloměry kružnice a úhlu tětivy drží ve středu kružnice a dvěma vrcholy v místě kontaktu poloměrů s obvodem.

Pokud je úhel alfa- < 180 stupňů, použije se znaménko mínus alfa-> 180 stupňů, použije se znaménko plus.

3. Vypočítat plochu segmentu může být a jiné metody pomocí trigonometrie. Pravidlem je trojúhelník jako základ. Pokud se střední úhel měří ve stupních, pak je přijatelný následující vzorec: S = R2 * (pi - * (alfa- / 180) - sin alfa -) / 2, kde R2 je čtverec poloměru kruhu, alfa- je míra stupně centrálního úhlu.

4. Aby bylo možné vypočítat plochu segmentu pomocí trigonometrické funkce, a lze použít jiné vzorce za předpokladu, že středový úhel je měřen v radiánech: S = R 2 * (alfa - sin alfa -) / 2, kde R2 je čtverec poloměru kruhu, alfa- je míra stupně centrálního úhlu.