Jak vypočítat plochu trojúhelníku?

Někdy v životě existují situace, kdy musíte nahlédnout do paměti, když hledáte dlouho zapomenuté znalosti školy. Například, že je nutné definovat plochy půdy nebo trojúhelníkový tvar přišel další opravy v bytě nebo v soukromém domě, a je nutné spočítat, kolik materiálu, aby byl povrch s trojúhelníkovým tvarem. Byl čas, kdy byste tento problém vyřešili za pár minut a teď se zoufale snažíte vzpomenout, jak určit prostor trojúhelníku?

Nebojte se o to! Koneckonců, je to zcela normální, když se lidský mozek rozhodne posunout dlouho neužívané znalosti někde do vzdáleného rohu, z něhož je někdy není tak snadné je extrahovat. Abyste nemuseli trpět hledáním zapomenutých školních znalostí k vyřešení takového problému, tento článek obsahuje různé metody, které usnadňují nalezení požadované oblasti trojúhelníku.

Je dobře známo, že trojúhelník je druh polygonu, který je ohraničen minimálním možným počtem stran. V zásadě může být jakýkoli mnohoúhelník rozdělen do několika trojúhelníků, spojujících jeho vrcholy se segmenty, které neprotínají jeho strany. Proto vědět vzorce pro výpočet plochy trojúhelník, můžete vypočítat plochu téměř jakéhokoli tvaru.

Mezi všemi možnými trojúhelníky, které se vyskytují v životě, můžeme rozlišit následující soukromé typy: rovnostranné, isosceles a obdélníkový.

Nejjednodušší způsob, jak v oblasti trojúhelníku se počítá, když je správné jeden z jejích úhlů, to znamená, že v případě pravoúhlého trojúhelníku. Je snadné vidět, že je to polovina obdélníku. Proto se jeho plocha rovná polovině výrobku na stranách, které tvoří pravý úhel.

Pokud známe výšku trojúhelníku, který upadl z jednoho z jeho vrcholů na druhou stranu a délku této strany, která se nazývá základna, pak se plocha vypočte jako polovina výšky výšky na základně. Je napsán pomocí tohoto vzorce:

S = 1/2 * b * h, ve kterém

S je požadovaná oblast trojúhelníku;

b, h - výška a základ trojúhelníku.

Takže je snadné vypočítat plochu rovnoramenného trojúhelníku, protože výška rozdělí opačnou stranu na polovinu a lze ji snadno měřit. Pokud je oblast určena pravý trojúhelník, pak jako výška je vhodné vzít délku jedné ze stran, která tvoří pravý úhel.

To vše je jistě dobré, ale jak zjistit, zda je jeden z úhlů trojúhelníku rovný nebo ne? V případě, že velikost našeho obrázku je malý, můžete použít úhel budovy, kresby trojúhelníku, karty nebo jiných předmětů s obdélníkovým tvarem.

Ale co když máme trojúhelníkový pozemek? V tomto případě se postupuje takto: počítáno od horní prospektivní pravém úhlu na jedné straně na dálku násobku 3 (30 cm, 90 cm, 3 M), zatímco na druhé straně se přidává ve stejném poměru vzdáleností násobek 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Nyní musíte měřit vzdálenost mezi koncovými body těchto dvou segmentů. Pokud je výsledek násobkem 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), pak lze tvrdit, že úhel je přímý.

Pokud víte, že délka každé ze tří stran naší postavy, oblast trojúhelníku lze určit heronův vzorec. Aby mohla mít jednodušší podoba, použije se nová hodnota, která se nazývá poloprůměr. To je součet všech stran našeho trojúhelníku, rozdělených na polovinu. Po výpočtu poloviny-perimetru můžeme pokračovat v určení plochy podle vzorce:

S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)), kde

sqrt je druhá odmocnina;

p je hodnota semiperimetru (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c jsou okraje (strany) trojúhelníku.

Ale co když trojúhelník má nepravidelný tvar? Existují dva možné způsoby. První z nich je pokusit se rozdělit takovou postavu na dva pravoúhlé trojúhelníky, jejichž součet ploch se počítá odděleně a pak složený. Nebo pokud je známý úhel mezi oběma stranami a velikost těchto stran, použijte následující vzorec:

S = 0,5 * ab * sinC, kde

a, b - strany trojúhelníku;

c je velikost úhlu mezi těmito stranami.

Druhý případ je v praxi vzácný, nicméně vše je v životě možné, proto výše uvedený vzorec nebude nadbytečný. Hodně štěstí s výpočty!