Tupý trojúhelník: délka stran, součet úhlů. Popisoval tupý trojúhelník

Stále předškolní děti vědí, jak vypadá trojúhelník. Ale s tím, že jsou, chlapci už začínají chápat školu. Jedním typem je tupý trojúhelník. Pochopte, co to je, nejjednodušší způsob, když uvidíte obrázek s jeho obrazem. A teoreticky se toto nazývá "nejjednodušší polygon" se třemi stranami a vrcholy, z nichž jeden je tupý úhel.

Pochopte pojmy

V geometrii jsou tyto typy obrazců se třemi stranami rozlišovány: akutní, pravoúhlé a tupé trojúhelníky. Vlastnosti těchto nejjednodušších polygonů jsou pro všechny stejné. Takže u všech těchto druhů bude tato nerovnost pozorována. Součet délky obou stran bude nutně větší než délka třetí strany.

Ale aby se ujistili, že se bavíme o kompletní postavu, spíše než soubor jednotlivých vrcholů, měli byste splnit základní požadavek, že součet tupé úhly trojúhelníku je roven 180^o. Totéž platí pro jiné typy obrazců se třemi stranami. Je pravda, že v tupém trojúhelníku bude jeden z úhlů dokonce větší než 90^o, a zbývající dva budou nutně ostré. V tomto případě bude největší úhel naproti nejdelší straně. Je pravda, že to nejsou všechny vlastnosti tupého trojúhelníku. Ovšem znal pouze tyto rysy, studenti mohou vyřešit mnoho problémů v geometrii.

Pro každý polygon s třemi verzemi je také pravda, že po obou stranách získáme úhel, jehož velikost se rovná součtu dvou nesousedících vnitřních vrcholů. Obvod tupého trojúhelníku je vypočítán stejným způsobem jako u ostatních čísel. To se rovná součtu délky všech jeho stran. Určit oblast trojúhelníku matematici odvozovali různé vzorce, v závislosti na tom, které údaje jsou zpočátku přítomny.

Správný nápis

Jednou z nejdůležitějších podmínek pro řešení problémů v geometrii je správná postava. Často učitelé matematiky říkají, že to pomůže nejen vizualizovat to, co je dáno a co se od vás požaduje, ale o 80% blíže ke správné odpovědi. Proto je důležité vědět, jak vytvořit tupý trojúhelník. Pokud potřebujete pouze hypotetickou postavu, můžete nakreslit libovolný polygon s třemi stranami, takže jeden z úhlů je větší než 90^o.

Jsou-li uvedeny určité délky stran nebo stupňů úhlů, musíte je podle nich nakreslit tupý trojúhelník. Je nutné, aby se pokusili zachytit přesně maximální úhly, výpočet je pomocí úhloměr, a proporcionálně nastavení data, pokud jde o stranu displeje.

Základní čáry

Často studenti mají málo vědět, jak vypadat jako ty nebo jiné postavy. Nemohou být omezeny pouze na informace o tom, který trojúhelník je tupý a který je obdélníkový. Matematický kurz stanoví, že znalosti o hlavních rysech čísel by měly být úplnější.

Takže každý student by měl porozumět definici bisektoru, mediánu, středu kolmice a výšky. Kromě toho musí vědět a jejich hlavní vlastnosti.

Takže bisectrice rozdělují úhel na polovinu a na opačné straně na segmenty, které jsou úměrné sousedním stranám.

Medián rozděluje jakýkoli trojúhelník na dvě stejné oblasti. V okamžiku, kdy se protínají, je každá z nich rozdělena na 2 segmenty v poměru 2: 1, při pohledu z vrcholu, ze kterého vyšla. V tomto případě je velká medián vždy přitahována k její nejmenší straně.

Výška není věnována menší pozornost. To je kolmo na opačné straně rohu. Výška tupého trojúhelníku má své vlastní zvláštnosti. Pokud je odvozen z akutního vrcholu, nespadá na stranu tohoto nejjednoduššího polygonu, ale na jeho pokračování.

Středem kolmice je segment, který vystupuje ze středu obrysu trojúhelníku. Současně se nachází v pravém úhlu.

Práce s kruhy

Na počátku studie geometrie stačí, aby děti pochopily, jak nakreslit tupý trojúhelník, jak se odlišovat od ostatních druhů a pamatovat si na jeho základní vlastnosti. Ale studenti středních škol této znalosti jsou již vzácní. Například na EGE často existují otázky o ohraničené a zapsané. První z nich se týká všech tří vrcholů trojúhelníku a druhá má společný bod se všemi stranami.

Vytvoření napsaného nebo popsaného tupého trojúhelníku je již mnohem komplikovanější, protože pro to je nejdříve nutné zjistit, kde má být střed kruhu a jeho poloměr. Mimochodem, v tomto případě se stane nezbytným nástrojem nejen tužka s pravítkem, ale také kompas.

Stejné potíže vznikají i při sestavování vkládaných polygonů se třemi stranami. Matematici odvozují různé vzorce, které umožňují určit co nejpřesněji jejich polohu.

Vložené trojúhelníky

Jak již bylo zmíněno dříve, jestliže kruh prochází všemi třemi vrcholy, pak se to nazývá ohraničený kruh. Jeho hlavní vlastností je, že je jediná. Chcete-li zjistit, jak by měla být umístěna ohraničená kružnice tupého trojúhelníku, je třeba si uvědomit, že jeho střed je na křižovatce tří středních kolmých kol, které se pohybují po stranách postavy. Pokud v polygonu se třemi verzemi s akutním úhlem bude tento bod uvnitř, pak v tupém polygonu bude uvnitř.

Vědět například, že jedna strana tupého trojúhelníku se rovná jejímu poloměru, lze najít úhel, který leží oproti známému obličeji. Jeho sinus bude rovnat výsledku dělení délky známé strany 2R (kde R je poloměr kruhu). To znamená, že úhel sin bude rovný frac12-. Úhel se tedy bude rovnat 150^o.

Pokud je třeba najít poloměr kruhového tupý trojúhelníka, pak užitečné informace o délce svých stran (C, V, b) a jeho plocha S. Protože poloměr se vypočítá následujícím způsobem: (c x V x b): 4 x S. Mimochodem, nezáleží na tom, , jakou postavu jste: univerzální tupý trojúhelník, rovnoramenný, přímý nebo akutní. V jakékoliv situaci můžete díky výše uvedenému vzorci zjistit plochu daného polygonu se třemi stranami.

Popisované trojúhelníky

Také poměrně často musíte pracovat s vloženými kruhy. Podle jednoho ze vzorců je poloměr takového čísla vynásoben frac12 - obvod, bude se rovnat oblasti trojúhelníku. K jeho objasnění však potřebujete znát strany tupého trojúhelníku. Koneckonců, za účelem určení frac12 - obvod, musíte přidat jejich délky a rozdělit 2.

Abychom pochopili, kde má být střed kruhu napsaného v tupém trojúhelníku, musí být vykresleny tři bisektory. Toto jsou čáry, které dělí úhly na polovinu. Na jejich průsečíku bude umístěno střed kruhu. Současně bude rovnoběžná na každé straně.

Poloměr takového kruhu zapsaného do tupého trojúhelníku se rovná druhou odmocninu z konkrétního (p-c) x (p-v) x (p-b): p. V tomto případě je p půlperimetrem trojúhelníku, c, v, b jsou jeho strany.