Bisektor trojúhelníku a jeho vlastnosti

Mezi četnými předměty středních škol existuje například "geometrie". Tradičně se předpokládá, že předky této systematické vědy jsou Řekové. K dnešnímu dni je řecká geometrie nazývána elementární, protože právě ona začala studovat nejjednodušší formy: roviny, pravidelných mnohoúhelníků a trojúhelníky. Konečně jsme se zastaví vaši pozornost, ale spíše na půlící čáru tohoto obrázku. Pro ty, kteří zapomněli, sečna trojúhelníku je segment sečna jednoho z úhlů trojúhelníku, který jej rozděluje na dvě poloviny a spojuje horní části bodě umístěném na opačné straně.

Bisector trojúhelníku má řadu vlastností, které musíte znát při řešení určitých problémů:

• Úhelník je geometrický lokus bodů odebraných ve stejných vzdálenostech od stran přiléhajících k rohu.
• Průsečík v trojúhelníku rozděluje opačnou stranu od úhlu na segmenty, které jsou úměrné sousedním stranám. Například je uveden trojúhelník MKB, kde z úhlu K přichází bisectrix spojující vrchol tohoto úhlu s bodem A na opačné straně MB. Při analýze této vlastnosti a trojúhelníku máme MA / AB = MK / KB.
• Bod, ve kterém se protínají bisektory všech tří úhlů trojúhelníku, je střed kruhu, který je zapsán ve stejném trojúhelníku.
• Podstavec bisektorů jednoho vnějšího a dvou vnitřních rohů je na stejné přímce, za předpokladu, že průsečík vnějšího rohu není rovnoběžný s protilehlou stranou trojúhelníku.
• Pokud jsou dvě bisektory jedné trojúhelníky jsou stejné, tohle trojúhelník isosceles.

Měli bychom poznamenat, že pokud jsou dány tři bisektory, pak není možná konstrukce trojúhelníku nad nimi, a to ani za pomoci kompasu.

Velmi často se při řešení problémů sečna trojúhelníku není znám, ale je nutné určit jeho délku. Pro vyřešení tohoto problému je třeba vědět, úhel, který je rozdělen na polovinu sečna a přilehlé k tomuto rohu části. V tomto případě se požadovaná délka je definována jako poměr dvakrát rohu přiléhající na stranu produktu a kosinu úhlu půlení k součtu stranách přiléhajících k rohu. Například, vzhledem k tomu, všechny stejné MKB trojúhelník. Ten opouští sečna úhlu K a CF protínají opačnou stranu v bodě A. Úhel, ze kterého je sečna označený y. Nyní píšeme vším, co řekl slova jako vzorec: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Pokud je míra úhlu, ze kterého trojúhelníku sečna, není známo, ale známo, že všechny její strany, aby se vypočítal délku půlící čáru, budeme používat další proměnné, které nazýváme semiperimeter a označený písmenem P: P = 1/2 * (MK + kk + MB). Poté provést některé změny ve výše uvedeném vzorci, která je určena délkou půlící čáru, a to, v čitateli nastavena dvakrát druhá odmocnina od produktu délky bočních stěn přilehlých k rohu, poloprůběrem a soukromým, kde je délka třetí strany odečtena od poloviny-perimetru. Znaménka zůstává beze změny. Ve tvaru vzorce bude vypadat takto: KA = 2 * radic- (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bisector in pravý trojúhelník Má stejné vlastnosti jako v obvykle, ale, kromě těch, které již známo, že jsou nové: sečna ostré rohy v průsečíku pravoúhlého trojúhelníku tvoří úhel 45 stupňů. Pokud je to nutné, je snadné prokázat s využitím vlastností trojúhelníku a sousedních úhlů.

Rozdělovač rovnoramenného trojúhelníku spolu s obecnými vlastnostmi má několik vlastních. Pamatujte si, jaký trojúhelník je. V takovém trojúhelníku jsou obě strany stejné a úhly sousedící se základnou jsou stejné. Z toho vyplývá, že bisektory, které sestupují k bočním stranám rovnoramenného trojúhelníku, jsou vzájemně stejné. Kromě toho je střední část, která je snížena na základnu, výškou i mediánem.