Co je druhá odmocnina?

Mezi mnoha poznatky, které jsou znakem gramotnosti, je abeceda na prvním místě. Dalším, stejným prvkem "znaménko" jsou dovednosti sčítání a násobení a vedle sebe, ale inverzní smysl, aritmetické operace oddělení-oddělení. Asimilované ve vzdáleném školním dětství, slouží věrně a pravdivě den a noc: televize, noviny, SMS, faktury za platbu. A všude, kde čteme, píšeme, počítáme, přidáváme, odčítáme, množíme. A řekněte mi, kolikrát jste musel prožít život, extrahovat kořeny, s výjimkou dacha? Například takový zábavný úkol, jako je druhá odmocnina čísla 12345hellip- Je stále ještě střelný prach v bankách? Osilim? Nic není snazší! Kde je moje kalkulačka - A bez ní, ruka-k-ruka, slabě?

Nejprve ujasněme, co to je - druhá odmocnina čísla. Obecně řečeno, "extrahování kořene z čísla" znamená provádění aritmetické operace opačné k exponentiaci - zde je jednota protikladů v životě. Exponentiace, například čtverec, je násobení čísla sama o sobě, tj, jak se uvádí ve škole, X * X = A nebo jiné záznamy X2 = A, a slova - „X na druhou se rovná“. Poté inverzní problém je: druhá odmocnina z A, X je číslo, které je postaveno na náměstí je roven A.

Extrahujte druhou odmocninu

Ze školního kurzu aritmetických známých metod výpočtu "ve sloupci", které pomáhají provádět výpočty pomocí prvních čtyř aritmetických operací. Bohužel! Pro čtvercové, a ne pouze čtvercové, kořeny takových algoritmů neexistují. A v tom případě, jak extrahovat odmocninu bez kalkulačky? o vymezení druhé odmocniny výstup na bázi - je nutné zvolit hodnotu výsledek čísla brutální síly, jejichž čtverečních přibližuje hodnotu radicand. Pouze to! Neměli byste dostat čas na to, abyste prošli hodinou nebo dvěma, jak můžete vypočítat pomocí známého způsobu násobení v "sloupci", libovolné odmocniny. Pokud máte dovednosti pro to, jen pár minut. Dokonce ani poměrně pokročilý uživatel kalkulačky nebo počítač to dělá v jednom klesání - pokrok.

Ale vážně, výpočet druhého odmocninu se často provádí pomocí příjmu "dělostřelecké vidlice": nejprve přijměte číslo, jehož čtverec zhruba odpovídá kořenovému výrazu. Je lepší, pokud je "naše náměstí" o něco méně než tento výraz. Poté opravte číslo podle vlastní schopnosti porozumění, například vynásobte dvěma, a hellip znovu načrtněte. Je-li výsledek větší než číslo pod kořenem, počáteční číslo se postupně nastaví na "kolegu" pod kořenem. Jak vidíte, neexistuje žádná kalkulačka, ale pouze schopnost počítat "ve sloupci". Samozřejmě existuje mnoho vědecky odůvodněných a optimalizovaných algoritmů pro výpočet druhé odmocniny, ale pro "domácí použití" výše uvedená technika poskytuje 100% jistotu ve výsledku.

Ano, skoro jsem zapomněl potvrdit svou zvýšenou gramotnost, vypočítáme druhou odmocninu výše zmíněného čísla 12345. Děláme krok za krokem:

1. Vezměte, čistě intuitivní, X = 100. Vypočítejme: Х * Х = 10000. Intuice ve výšce - výsledek je menší než 12345.

2. Vyzkoušejte, také čistě intuitivně, X = 120. Pak: X * X = 14400. A opět s intuicí je pořadí více než 12345.

3. Shora uvedená "vidlička" 100 a 120. Vyberte nové číslo - 110 a 115. získáme, v uvedeném pořadí, 12100 a 13225 - Fork zužuje.

4. Pokusíme se "možná" X = 111. * Získat X X = 12321. Toto číslo je dost 12345. uzavřít v souladu s požadovanou přesností „fit“, může pokračovat nebo zastavit na dosažených výsledcích. To je všechno. Jak bylo slíbeno - všechno je velmi jednoduché a bez kalkulačky.

Trochu historie ...

Narazí na myšlenku využít odmocniny statických Pythagoreans, žáci a následovníci Pythagoras, 800 BC a okamžitě "narazil na" nové objevy v oblasti čísel. A odkud to pochází?

1. Řešení problému s extrakcí kořenů dává výsledek ve formě čísel nové třídy. Byly nazývány iracionálními, jinými slovy "nepřiměřenými", protože nejsou zapsány jako úplné číslo. Nejvíce Klasickým příkladem tohoto druhu - druhá odmocnina z 2. Tento případ odpovídá výpočet úhlopříčky čtverce se stranou rovnající se 1 - to znamená, že vliv školy Pythagoras. Ukázalo se, že v trojúhelníku s velmi specifickým rozměrem jedné strany má hypotenze velikost, která je vyjádřena číslem, které nemá "konec". Takže v matematice se objevila iracionální čísla.

2. Je známo, že hladomor začíná potíže. Ukázalo se, že tato matematická operace obsahuje ještě jeden trik - extrahování kořene, nevíme, zda druhá odmocnina pozitivního nebo záporného čísla je radikand. Tato nejistota, dvojí výsledek z jedné operace, je zaznamenána.

Studium problémů spojených s tímto jevem se stalo směrem v matematice, který se nazývá teorie komplexní proměnné, která má velký praktický význam v matematické fyzice.

Zajímavostí je, že označení kořenu - a - použité v jeho „Universal aritmetice“ je stejná všudypřítomné Newton a moderní vzhled přesně záznam kořen byl znám již od roku 1690 z knihy Francouz Rolle „Průvodce algebru“.