Jak pochopit, proč `plus` na` minus` dává `minus `?

Poslech učitel matematiky, většina studentů vnímá materiál jako axiom. Ale jen málo lidí se snaží dostat na dno a zjistit, proč je „minus“ na „plus“ dává „minus“ podepsat, a když násobení dvou záporných čísel vyjde pozitivní.

Zákony matematiky

Většina dospělých nemůže vysvětlit sebe nebo své děti, proč se to stane. Jsou pevně uchopit materiál ve škole, ale to se ani nepokouší zjistit, kde dělal těchto pravidel. Ale marně. Často, dnešní děti nejsou tak naivní, že je třeba se dostat na dno a pochopit, například, proč je „plus“ na „negativní“ dává „mínus“. A někdy předchůdci výslovně kladou zvláštní otázky, aby si užívali okamžik, kdy dospělí nemohou dát srozumitelnou odpověď. A je to skutečná katastrofa, když se mladý učitel dostane do potíží ...

Mimochodem je třeba poznamenat, že výše uvedené pravidlo je účinné jak pro násobení, tak pro rozdělení. Produkt negativního a kladného čísla poskytne pouze "mínus. Pokud mluvíme o dvou číslicích se znaménkem ";", je výsledkem kladné číslo. Totéž se týká rozdělení. Je-li jedno z čísel záporné, bude mít kvocient také znak ";".

Abychom vysvětlili správnost tohoto matematického zákona, je třeba formulovat axiomy prstence. Ale nejprve musíte pochopit, co to je. V matematice se prsten nazývá prsten, ve kterém se jedná o dvě operace se dvěma prvky. Ale pochopit to lépe příkladem.

Axiom prstence

Existuje několik matematických zákonů.

• První z nich je vytěsnění, podle něj C + V = V + C.
• Druhá se nazývá kombinace (V + C) + D = V + (C + D).

Rovněž se řídí násobením (V x C) x D = V x (C x D).

Nikdo zrušena a pravidla, podle kterých otevřený držák (V + C) x D = V x D + C x D, to je také pravda, že C x (V + D) = C x V + C x D.

Dále bylo zjištěno, že kruh může vstoupit do speciální neutrální přidáním prvku, jehož použití platí následující: C + 0 = C Kromě toho, pro každý naproti C je prvek, který může být označen jako (-C). V tomto případě C + (-C) = 0.

Odvození axiomů pro záporná čísla

? Prostřednictvím přijetí výše uvedených prohlášení, je možné odpovědět na otázku: „“ plus „na“ negativní „dává žádnou známku“ Vědět, axiom o násobení záporných čísel, je třeba potvrdit, že opravdu (C) x V = - (C x V). A také že platí následující rovnost: (- (- C)) = C.

Abychom toho dosáhli, musíme nejprve prokázat, že každý z prvků má pouze jednoho "kolegu". Zvažte následující příklad důkazu. Zkusme si představit, co C opakem jsou dvě čísla - V a D. Z toho vyplývá, že C + V = 0 a C + D = 0, tzn C + V = 0 = C + D. připomínajíc komutativní zákon a na základě vlastností čísla 0, můžeme považovat součet všech tří čísel: C, v, a snaží se zjistit hodnotu D. V. je logické, že v = v + 0 = v + (C + D) = v + C + D, protože hodnota C + D, jak bylo předpokládáno výše, se rovná 0. Proto V = V + C + D.

Podobně je výstupní hodnota a D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Z toho je zřejmé, že V = D.

Abychom pochopili, proč všechny „plus“ na „negativní“ dává „mínus“ je nutné chápat následující. Tak, pro prvek (C) jsou protilehlé a C (- (- C)), to znamená, že jsou navzájem rovné.

Pak je zřejmé, že 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Z toho vyplývá, že C x V opačně (-) C x V, tedy (- C) x V = - (C x V).

Pro kompletní matematické přísnosti musí potvrdit, že 0 x V = 0 pro každý prvek. Pokud se sledovat logiku, pak 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. To znamená, že přidání produktu 0 x V nemění předepsané množství. Koneckonců, tento výrobek je nulový.

Pokud známe všechny tyto axiomy, lze vyvodit nejen to, kolik "plus" a "minus" dává, ale co se stane při vynásobení záporných čísel.

Násobení a rozdělení dvou čísel se znaménkem ";"

Aniž bychom se pouštěli do matematických nuance, můžete zkusit jednodušší způsob, jak vysvětlit pravidla jednání s záporných čísel.

Předpokládejme, že C - (-V) = D, na tomto základě, C = D + (-V), tj. C = D - V. jsme přenos a V je vidět, že C + V = D. To znamená, že C + V = C - (-V). Tento příklad vysvětluje, proč ve výrazu, kde jsou dvě "mínus" v řadě, by tyto znaky měly být změněny na "plus". Teď se podíváme na násobení.

(-C) x (-V) = D, můžete přidat a odečíst dva identické produkty ve výrazu, který nemění jeho hodnoty: (C) x (-V) + (C x V) D.

Vzpomínky na pravidla práce s závorkami dostaneme:

1) (-C) x (-V) + (CxV) + (-C) xV = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Z toho vyplývá, že C x V = (-C) x (-V).

Podobně lze prokázat, že v důsledku rozdělení dvou záporných čísel se objeví pozitivní výsledek.

Obecná matematická pravidla

Samozřejmě, takové vysvětlení není vhodné pro školáky, kteří se začínají učit abstraktní negativní čísla. Je lepší jim vysvětlovat na viditelných objektech manipulaci se známým pojmem zrcadla. Například vynalezené, ale ne existující hračky jsou tam. Mohou být zobrazeny znakem ";". Násobení dvou objektů podobných zrcadlům je přenáší do jiného světa, který je považován za současný, což znamená, že máme kladná čísla. Ale násobení abstraktního negativního čísla pozitivním pouze dává známý výsledek všem. Koneckonců, "plus" vynásobený "minus" dává "mínus". Je pravda, že základní školní věk děti se příliš nesnaží pochopit všechny matematické nuance.

Ačkoli, když se podíváte na pravdu v očích, mnoho lidí, dokonce i s vyšším vzděláním, zůstává mnoho pravidel tajemstvím. Každý člověk považuje za samozřejmé, co učitelé učí, bez potíží s tím, že se ponoří do všech obtíží, které matematika vyžaduje. "Minus" na "minus" dává "plus" - každý o tom ví bez výjimky. To platí pro celá čísla a zlomková čísla.