Ve kterých čtvrtinách je kladný kosinus? Ve kterých čtvrtích je sinus a kosinus pozitivní?

Otázky vznikající při studiu trigonometrických funkcí jsou různé. Některé z nich - o které čtvrtině je kosinus pozitivní a negativní, v nichž čtvrtiny sinus je pozitivní a negativní. Všechno je jednoduché, pokud víte, jak vypočítat hodnotu těchto funkcí v různých úhlech a je znát princip vytváření funkcí na grafu.

Jaké jsou kosinusové hodnoty

Zvažujeme pravý trojúhelník, pak máme následující poměr stran, který ji určuje: kosinus úhlu a je poměr sousední nohy BC k hypotenze AB (obrázek 1): cos a = BC / AB.

Pomocí stejného trojúhelníku najdete sinus úhlu, tečnu a kotangentu. Síň je poměr protilehlého k úhlu nohy AU k hypotenze AB. Tangenta úhlu je zjištěna, pokud je sinus požadovaného úhlu dělený kosinem stejného úhlu - nahrazujícími odpovídajícími vzorci pro nalezení sinusu a kosinusu, získáme, že tg a = AC / BC. Kotangent, jako inverzní funkce tangenty, bude následující: ctg a = BC / AC.

To znamená, že pro shodné hodnoty úhlu bylo zjištěno, že v pravoúhlém trojúhelníku je poměr stran vždy stejný. Zdá se, že bylo zřejmé, odkud pocházejí tyto hodnoty, ale proč jsou získána záporná čísla?

K tomu je třeba zvážit trojúhelník v kartézském souřadnicovém systému, kde jsou přítomné pozitivní i záporné hodnoty.

Vizuálně asi čtvrtina, kde je

Co jsou karteziánské souřadnice? Když mluvíme o dvourozměrném prostoru, máme dvě směrové linie, které se protínají v bodě O - to je osa abscise (Ox) a osa osy (Oy). Z bodu O ve směru přímky jsou kladná čísla a v opačném směru negativní. Z toho v konečném důsledku přímo závisí na tom, které kvadráty jsou kosinus pozitivní, a ve kterých je negativní kosinus.

První čtvrtletí

Pokud umístíte obdélníkový trojúhelník v prvním čtvrtletí (od 0^o až 90^o), Kde osa x a y jsou kladné hodnoty (segmenty AO a BO jsou na osách, kde jsou hodnoty znaménko „+“), pak, že sin, že kosinus bude mít také pozitivní hodnoty a jsou přiřazena hodnota s „a“ , Ale co se stane, když budete pohybovat na trojúhelník v druhém čtvrtletí (od 90^o až 180^o)?

Druhá čtvrtina

Vidíme, že jho AO má zápornou hodnotu podél osy y. Kosinus úhlu a má nyní v poměru této strany k mínusu, takže konečná hodnota se stává záporná. Ukazuje se, že způsob, jakým je kosinus čtvrtiny kladný, závisí na umístění trojúhelníku v kartézském souřadnicovém systému. A v tomto případě má kosinus úhlu zápornou hodnotu. Ale pro sinus nic se nezměnilo, protože pro určení jeho znamení potřebujete stranu OB, která v tomto případě zůstala s znaménkem plus. Začneme první dvě čtvrtletí.

Abychom zjistili, v jakých čtvrtinách je kosinus pozitivní a v němž jsou negativní (stejně jako sinusové a jiné trigonometrické funkce), je třeba se podívat na to, které znaménko je přiřazeno jedné nebo druhé noze. Pro kosinus úhlu a Katetr je důležitý pro sinus a sinus je OB.

První čtvrtletí se zatím stalo jedinou odpovědí na otázku: "Ve kterých čtvrtích je sinus a kosinus pozitivní ve stejnou dobu?". Podívejme se dále na to, zda budou nadále existovat náhody v podepisování těchto dvou funkcí.

Ve druhém čtvrtletí začal katétr AO mít negativní hodnotu, a proto kosinus byl negativní. U sine je uložena kladná hodnota.

Třetí čtvrtletí

Nyní se obě osy AO a OB staly zápornými. Vzpomeňte na vztahy pro kosinus a sinus:

Cos a = AO / AB;

Sin a = BO / AB.

AB má vždy kladné znaménko v tomto souřadnicovém systému, neboť není zaměřen na některý ze dvou osách některých stran. Ale nohy se zhorší, a proto je výsledek pro obě funkce, příliš negativní, protože pokud budete provádět násobení nebo dělení s čísly, včetně jeden a pouze jeden má „mínus“ podepsat, výsledkem budou rovněž seznámeni s tím.

Výsledek v této fázi:

1) V jakém čtvrtletí je kosinus pozitivní? V prvním ze tří.

2) V jakém čtvrtletí je sine pozitivní? V prvním a druhém ze tří.

Čtvrtá čtvrtina (od 270^o až 360^o).

Zde kočka společnosti znovu získává znaménko plus, a tak i kosinus.

U sinusu jsou případy stále "negativní", protože katétrový OM zůstal pod počátečním bodem O.

Závěry

Abychom pochopili, ve kterých čtvrtinách je kosinus pozitivní, negativní atd., Je třeba vzít na vědomí vztah pro výpočet kosinusu: katoda přiléhající k rohu dělená hypotenzí. Někteří učitelé si to pamatují: to (aspen) = (k) roh. Pokud si pamatujete tento "podvod", pak automaticky pochopíte, že sinus je poměr protilehlé k úhlu nohy k hypotenze.

Nezapomeňte, v jaké čtvrti pozitivní kosinus a ve kterém je negativní, je spíše obtížné. Trigonometrické funkce jsou mnoho a všechny mají svůj vlastní význam. Ale výsledkem je kladné hodnoty sinusu - 1, 2 čtvrtletí (od 0^o až 180^o) - pro kosinus 1, 4 čtvrtiny (od 0^o až 90^o a od 270^o až 360^o). Ve zbývajících čtvrtletích mají funkce znaménko mínus.

Možná bude snazší, aby si někdo pamatoval, kde je označení, podle obrazu funkce.

Pro sinus je zřejmé, že od nuly do 180^o hřeben je nad linií hodnot sin (x), a proto je funkce kladná. Pro kosinus také: ve které čtvrtině je kosinus pozitivní (foto 7), a na který záporný je posun linky nad a pod cos (x) osou. V důsledku toho si můžeme vzpomenout na dva způsoby určení znaménka sinusových, kosinových funkcí:

1. imaginární kružnice s poloměrem rovným jedné (i když ve skutečnosti, bez ohledu na to, co je poloměr v kruhu, ale v učebnicích, často vedou jen takový příklad, že usnadňuje vnímání, ale ve stejnou dobu, pokud je to nezáleží na tom, že děti mohou zmást).

2. Z znázornění závislosti funkce na (x) na argumentu x samotném, jako na posledním obrázku.

Pomocí první metody můžete pochopit, na čem přesně závisí označení, a vysvětlili jsme to podrobně výše. Obrázek 7, vyrobený z těchto dat, dokonale vizualizuje výslednou funkci a její známost.