Historie trigonometrie: vznik a vývoj

Historie trigonometrie je neoddělitelně spojena s astronomií, protože to bylo řešit problémy této vědy, že starověcí vědci začali zkoumat vztahy různých veličin v trojúhelníku.

K dnešnímu dni je trigonometrie mikro-dělení matematiky, která zkoumá vztah mezi hodnotami úhlů a délky stran trojúhelníků a také se zabývá analýzou algebraických identit trigonometrických funkcí.

Výraz "trigonometrie"

Samotný termín, který dal název této části matematiky, byl poprvé nalezen v názvu knihy pod vedením německého vědce-matematika Pitiscu v roce 1505. Slovo "trigonometrie" má řecký původ a znamená "měřím trojúhelník". Přesněji řečeno, nehovoříme o doslovném měření tohoto čísla, ale o jeho řešení, tj. O určování hodnot jeho neznámých prvků pomocí známých.

Obecné informace o trigonometrii

Historie trigonometrie začala před více než dvěma tisíciletími. Původně vznikl v důsledku potřeby vyjasnit vztah mezi úhly a stranami trojúhelníku. V procesu výzkumu bylo zjištěno, že matematické vyjádření těchto vztahů vyžaduje zavedení speciálních trigonometrických funkcí, které byly zpočátku formalizovány jako numerické tabulky.

Pro mnoho matematiky sousedící s matematikou se trigonometrický příběh stal impulsem pro rozvoj. Počátek jednotek měření úhlů (stupňů), spojených s výzkumem vědců Starobylý Babylon, je založen na šestnáctistupňovém systému počtu, který dala vzniknout modernímu desítce, používanému v mnoha aplikovaných vědách.

Předpokládá se, že původně trigonometrie existovala jako součást astronomie. Pak byla použita v architektuře. A časem se objevila vhodnost použití této vědy v různých oblastech lidské činnosti. To je zejména astronomie, námořní a letecká navigace, akustika, optika, elektronika, architektura a další.

Trigonometrie v raném věku

Vedena vědeckými údaji o dochovaných pozůstatků vědci k závěru, že historie vzniku trigonometrie je spojena s prací řecký astronom Hipparchos, který nejprve myslel na hledání způsobů, jak řešit trojúhelníky (sférické). Jeho díla se datují do 2. století před naším letopočtem.

Také jedním z nejdůležitějších úspěchů těchto časů je definice poměru nohou a hypotenze v pravoúhlém trojúhelníku, který se později nazýval Pythagorova věta.

Historie vývoje trigonometrie ve starověkém Řecku je spojena se jménem astronoma Ptolomey - autor geocentrického systému svět, který dominoval Koperníkovi.

Řecké astronomové nebyli známi sinus, kosines a tečny. Tabulky používaly k určení hodnoty akordů kruhu pomocí zmenšujícího se oblouku. Jednotky pro měření akordů byly stupně, minuty a sekundy. Jeden stupeň se rovnal šedesáté části poloměru.

Také studie starověkých Řeků pokročila ve vývoji sférické trigonometrie. Zejména Euclid ve svých "Principech" dává větu o zákonech vztahů objemy míčků různé průměry. Jeho práce v této oblasti se staly jakousi impulsem pro rozvoj souvisejících oblastí znalostí. To je zejména technologie astronomických nástrojů, teorie kartografických projekcí, systém nebeských souřadnic a tak dále.

Středověk: výzkum indických vědců

Indiáni středověkých astronomů dosáhli významného pokroku. Zničení starověké vědy ve IV. Století vedlo k pohybu centra pro rozvoj matematiky v Indii.

Historie původu trigonometrie jako samostatného úseku matematické teorie začala ve středověku. Tehdy vědci nahradili akordy s dutinami. Tento objev umožnil představit funkce týkající se studia stran a úhlů pravý trojúhelník. To znamená, že tehdy se trigonometrie začala oddělovat od astronomie a přeměňovala se na matematiku.

První tabulky sine byly v Aryabhata, byly vedeny skrze 3^o, 4^o, 5^o. Později se objevily podrobné verze tabulek: Bhaskara zejména uvedl sinusový stůl po 1^o.

První odborné pojednání o trigonometrii se objevilo v 10.-11. Století. Autor byl středoasijský učenec Al-Biruni. A ve svém hlavním díle „Canon Maslsquo-Oud“ (Kniha III) středověký autor ještě hlouběji do trigonometrie, což sine tabulky (krok 15 ‚) a tabulku tangent (v krocích po 1 ° C).

Historie vývoje trigonometrie v Evropě

Po překladu arabských pojednání do latiny (XII-XIII c) byla většina myšlenek indických a perských učenců vypůjčena evropskou vědou. První zmínky o trigonometrii v Evropě pocházejí z 12. století.

Podle vědců je historie trigonometrie v Evropě spojena s jménem Angličana Richarda z Wallingfordu, který se stal autorem díla "Čtyři pojednání o přímých a obrácených akordech". To bylo jeho dílo, které se stalo prvním dílem, které je zcela věnováno trigonometrii. V patnáctém století mnoho autorů ve svých spisech uvádí trigonometrické funkce.

Historie trigonometrie: Nový čas

V moderní době si většina vědců začala uvědomovat mimořádný význam trigonometrie nejen v astronomii a astrologii, ale také v jiných oblastech života. To je především dělostřelectvo, optika a navigace v kampaních na dlouhé moře. Proto se ve druhé polovině 16. století zajímalo mnoho významných lidí, včetně Nikolaje Copernicuse, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus dal trigonometrii několik kapitol svého pojednání "Na rotaci nebeských sfér" (1543). O něco později, v 60. letech 16. století, Retik - student Copernicus - vede ve své práci "Optická část astronomie" patnáctimístné trigonometrické tabulky.

Francois Viet v "Matematickém kanoně" (1579) poskytuje podrobný a systematický, i když nepodložený popis ploché a sférické trigonometrie. Albrecht Durer se stal jedním, díky kterému se objevilo sinusoid.

Leonard Euler je zásluhy

Vytvoření trigonometrie moderního obsahu a druhu bylo zásluhou Leonharda Eulera. Jeho pojednání "Úvod do analýzy nekonečna" (1748) obsahuje definici pojmu "trigonometrické funkce", která je ekvivalentní modernímu. Tento vědec tak dokázal určit inverzní funkce. Ale to není všechno.

Stanovení trigonometrických funkcí na celé číselné čáře bylo umožněno Eulerovým výzkumem nejen o přípustných negativních úhlech, ale také o úhlech vyšších než 360 °. Ve svých pracích dokázal poprvé, že kosinus a tečna pravého úhlu jsou negativní. Rozklad celých stupňů kosinusu a sinusu se stal také zásluhou tohoto vědce. Obecná teorie trigonometrických sérií a studium konvergence získaných sérií nebyly předměty Eulerova výzkumu. Při práci na řešení souvisejících problémů však v této oblasti učinil mnoho objevů. Díky své práci pokračoval historie trigonometrie. Ve svých dílech se krátce dotkl otázek sférické trigonometrie.

Oblasti použití trigonometrie

Trigonometrie se nevztahuje na aplikované vědy, ve svých každodenních životech jsou její úkoly zřídka využívány. Tato skutečnost nicméně nezmenšuje jeho význam. Velmi důležitá je například technika triangulace, která astronomům umožňuje přesně měřit vzdálenost k blízkým hvězdám a ovládat satelitní navigační systémy.

Také, trigonometrie je používán v navigaci, hudební teorie, akustika, optika, analýza finančních trhů, elektroniky, teorie pravděpodobnosti, statistiky, biologie, medicíny (například v rozluštění ultrazvuk ultrazvuk a počítačové tomografie), farmacie, chemie, teorie čísel, seismologie, meteorologie , oceánografie, kartografie, mnohé oblasti fyziky, topografie a geodézie, architektura, phonetics, ekonomika, elektroniky, strojírenství, počítačová grafika, krystalografie, a tak dále. d. Historie trigonometrie a její role ve studiu enii přírodní a matematické vědy jsou studovány dodnes. Snad v budoucích oblastech její aplikace bude ještě větší.

Historie původu základních pojmů

Historie vzniku a vývoje trigonometrie má více než jedno století. Zavedení konceptů, které tvoří základ této části matematiky, nebylo také okamžité.

Takže pojem "sine" má velmi dlouhou historii. Zmiňované o různých vztazích segmentů trojúhelníků a kruhů lze nalézt dokonce ve vědeckých pracích datujících se do 3. století před naším letopočtem. Práce takových velkých starodávných učenců, jako jsou Euclid, Archimedes, Appolonius Pergsky, již obsahují první studie těchto vztahů. Nové objevy vyžadovaly určité terminologické vylepšení. Tak, indický vědec Aryabhata dává akord jménem "jiva", což znamená "luk řetězec". Když byly arabské matematické texty přeloženy do latiny, termín byl nahrazen sinusem stejné hodnoty (tj. "Ohýbání").

Slovo "kosinus" se objevilo mnohem později. Tento výraz je zkrácenou verzí latinského výrazu "další sine".

Původ dotyčných prvků je spojen s dekódováním problému určování délky stínu. Termín "tangent" byl představen v 10. století arabským matematikem Abul-Wafa, který sestavil první tabulky pro stanovení dotyků a cotangentů. Ale evropští vědci o těchto úspěších nevěděli. Německý matematik a astronomer Regomontan znovu objevil tyto koncepty v roce 1467. Důkaz teoréma dotyčných je jeho zásluhou. A termín je přeložen jako "související".