Věta cosine a její důkaz

Každý z nás strávil mnoho hodin a snažil se vyřešit jednu nebo druhou z geometrických problémů. Samozřejmě vzniká otázka: proč se potřebuješ učit matematiku vůbec? Otázka je obzvláště důležitá pro geometrii, jejíž znalost, pokud je užitečná, je velmi vzácná. Ale matematika má schůzku pro ty, kteří se nestanou zaměstnanci přesné vědy. To dělá člověk pracovat a rozvíjet.

Původním účelem matematiky nebylo poskytnout studentům znalosti o předmětu. Učitelé si stanovili cíl učit děti, aby mysleli, rozuměli, analyzovali a argumentovali. To je to, co nacházíme v geometrii s četnými axiomy a větami, důsledky a důkazy.

Věta cosine

Současně s trigonometrickými funkcemi a nerovnostmi algebry začínáme zkoumat úhly, jejich význam a jejich polohu. Věta kosinus je jedna z prvních vzorců, které váží obě strany matematické vědy v pochopení studenta.

Chcete-li najít stranu podél ostatních dvou a úhel mezi nimi, použije se kosinusová věta. Pro trojúhelník s pravým úhlem a budeme přistupovat k Pythagorovy věty, ale pokud mluvíme o libovolné číslo, to je aplikováno nemůže být.

Věta cosine je následující:

AC ²= AB ²+ Ne ²- 2 * AB * BC * cos

Čtverec jedné strany se rovná součtu ostatních dvou stran, které byly odečteny na čtverec, minus jejich výrobek vynásobený dvěma a cosinus úhlu, který vytvořili.

Pokud se podíváte blíže, tento vzorec připomíná větu Pythagoras. Ve skutečnosti, pokud vezmeme v úhlu mezi nohy 90, je hodnota jeho kosinu je 0. V důsledku toho bude jen součet čtverců stran, což se odráží v Pythagorovy věty.

Věta cosine: Proof.

Z tohoto výrazu odvozujeme vzorec AC ² a my dostaneme:

AC ²= ВС ²+ AB ²- 2 * AB * BC * cos

Vidíme tedy, že výraz odpovídá výše uvedenému vzorci, což naznačuje jeho pravdu. Můžeme říci, že kosinová věta je prokázána. Používá se pro všechny typy trojúhelníků.

Použijte

Kromě výuky z matematiky a fyziky se tato věta široce používá v architektuře a konstrukci pro výpočet potřebných stran a úhlů. S pomocí určí potřebné rozměry budovy a počet materiálů, které budou potřebné pro její budování. Samozřejmě, většina procesů, které dříve vyžadovaly přímou lidskou účast a znalosti, jsou dosud automatizované. Existuje obrovský počet programů, které vám umožní simulovat podobné projekty na vašem počítači. Jejich programování se provádí také při zohlednění všech matematických zákonů, vlastností a vzorců.

D