Historie Pythagorovy věty. Důkaz věty

Historie pythagorské věty je několik tisíc let stará. Prohlášení, že čtverec hypotenze je roven součtu čtverců nohou, je známo dlouho před narozením řeckého matematika. Nicméně věta Pythagoras, historie stvoření a důkaz toho je spojena pro většinu s tímto vědcem. Podle některých zdrojů byl důvodem pro toto první důkaz věty, o kterém citoval Pythagoras. Někteří výzkumníci však tuto skutečnost popírají.

Hudba a logika

Než popíšeme, jak se historie Pythagorovy věty vyvíjela, zkrátka diskutujte biografii matematika. On žil v 6. století př. Nl. Datum narození Pythagoras je 570 př.nl. e., místo - ostrov Samos. O životě vědce je málo známo. Životopisné údaje v prastarých řeckých zdrojích jsou propojeny se zřejmou fikcí. Na stránkách pojednání se objevuje jako velký mudrc, který má velkou pověst slova a schopnost přesvědčit. Mimochodem, proto byl řecký matematik přezdíval Pythagoras, tedy "přesvědčivý projev". Podle jiné verze byla předchůdcem budoucího mudrce Pythia předpověděna. Otec na její počest nazýval chlapa Pythagoras.

Mudrc se naučil z velkých mozků času. Mezi učiteli mladých Pythagorů se objevují Germomant a Pherekyd Syrosky. První v něm naplnil lásku k hudbě, druhá naučil filozofii. Oba tyto vědy zůstanou v centru pozornosti vědce po celý život.

30leté školení

Podle jedné verze, když byl Pythagoras zvědavý mladý muž, opustil svou domovinu. Šel hledat znalosti v Egyptě, kde se podle různých zdrojů zdržoval od 11 do 22 let, pak byl zajat a byl poslán do Babylonu. Pythagoras byl schopen využít jeho pozici. Dvanáct let studoval matematiku, geometrii a magii v dávném stavu. Samos Pythagoras se vrátil až za 56 let. Tady v té době vládne tyran Polycrat. Pythagoras nebyl schopen přijmout takový politický systém a brzy šel na jih Itálie, kde byla řecká kolonie Croton.

Dnes není možné přesně říci, zda Pythagoras byl v Egyptě nebo v Babylonu. Možná opustil Samos později a šel rovnou do Crotonu.

Pythagoreans

Historie Pythagorovy věty je spojena s vývojem školy vytvořené řeckým filozofem. Toto nábožensko-etické bratrstvo hlásalo dodržování zvláštního způsobu života, studovalo aritmetiku, geometrii a astronomii a studovalo filozofickou a mystickou stránku čísel.

Všechny objevy učedníků řeckého matematika mu byly připsány. Nicméně, historie původu Pythagorovy věty je spojena starými životopisy pouze s filozofem sám. Předpokládá se, že dal Řekům znalosti získané v Babylonu a Egyptě. Tam je také verze, že on objevil větu o poměrech nohou a hypotenů, nevědět o úspěších jiných národů.

Pythagorova věta: historie objevu

Některé prastaré řecké prameny popisují pythagorskou radost, když se mu podařilo dokázat větu. Na počest této události nařídil obětovat bohy ve formě stovek býků a uspořádal svátek. Někteří učenci však poukazují na nemožnost takového jednání kvůli zvláštnostem názorů Pythagorejců.

To je věřil, že v pojednání "Princip", vytvořený Euclidem, autor dává důkaz věty, jehož autorem byl velký řecký matematik. Nicméně ne všichni podporovali tento názor. Takže i starý neoplatonský filozof Prokl poukázal na to, že autor důkazu, který je uveden v "Začátcích", je sám Euclid.

Ať je to tak, první osoba, která formulovala větu, ještě nebyla Pythagorové.

Starověký Egypt a Babylon

Pythagorova věta, jejíž historie stvoření je v článku považována, podle německého matematika Cantor, byla známá již v roce 2300 př.nl. e. v Egyptě. Starověcí obyvatelé Nilského údolí za vlády faraona Amenemhetu jsem znal rovnost 3² + 4^² = 5^². Předpokládá se, že pomocí trojúhelníků se stranami 3, 4 a 5 postavili egyptští "lanové stahováky" pravé úhly.

Věděli jsme větu Pythagoras v Babylonu. Na hliněných tabulkách z roku 2000 př.nl. a připisovatelný době vlády King Hammurabi, Byl nalezen přibližný výpočet hypotenze pravoúhlého trojúhelníku.

Indie a Číny

Historie Pythagorovy věty je také spojena se starověkými civilizacemi Indie a Číny. Pojednání "Chou-bi suan jing" obsahuje náznaky toho Egyptský trojúhelník (jeho strany jsou korelovány jako 3: 4: 5) byl známý v Číně ve XII století. BC. e. a do století VI. BC. e. Matematici tohoto státu znali obecnou formu věty.

Konstrukce pravého úhlu pomocí egyptského trojúhelníku byla také popsána v indickém pojednání "Sulva Sutra", pocházející z 7.-5. Století. BC. e.

Historie pythagorské věty v době narození řeckého matematika a filosofa byla tedy již několik stovek let započítána.

Důkaz.

Za dobu své existence teorém byl jedním z podkladového geometrie. Historie důkazu věty Pythagoras, pravděpodobně začal s ohledem rovnostranného pravý trojúhelník. Na své hypotenze a nohách jsou postaveny čtverce. Ten, který "rostl" na hypotenze, se bude skládat ze čtyř trojúhelníků stejných jako první. Náměstí na nohách jsou tudíž složeny ze dvou takových trojúhelníků. Jednoduché grafické znázornění jasně demonstruje platnost prohlášení formulovaného ve formě slavné věty.

Další jednoduchý důkaz spojuje geometrii s algebrou. Čtyři identické obdélníkové trojúhelníky se stranami a, b, c jsou nakresleny tak, že tvoří dva čtverce: vnější s bokem (a + b) a vnitřní stranou s b. C. V tomto případě bude plocha menšího čtverce c². Plocha velkého je vypočítána ze součtu čtverců malého čtverce a všech trojúhelníků (plocha obdélníkového trojúhelníku, recall, se vypočítá ze vzorce (a * b) / 2), tj.² + 4 * ((a * b) / 2), který se rovná c² + 2a. Plochu velkého čtverce lze vypočítat a jinak - jako produkt dvou stran, tj. (A + b)², který se rovná a² + 2a + v². Ukazuje se:

a² + 2a + v² = s² + 2a,

a² + v² = s².

Existuje mnoho variant důkazu této věty. Na nich pracoval Euclid, indický vědci a Leonardo da Vinci. Starodávní mudrci často přinesli výkresy, jejichž příklady jsou umístěny výše, a nepodporovaly je s žádnými vysvětleními, s výjimkou poznámky "Podívejte se!" Jednoduchost geometrického důkazu, jestliže některé znalosti komentáře nebyly nutné.

Historie Pythagorovy věty, stručně popsaná v článku, odhaluje mýtus o jeho původu. Nicméně je obtížné si dokonce představit, že jméno velkého řeckého matematika a filosofa jednoho dne přestane být spojeno s ním.