Obvod trojúhelníku: koncept, charakteristika, způsoby určování

Trojúhelník je jednou ze základních geometrických tvarů, představujících tři protínající se segmenty přímky. Tento údaj byl známý učenec starého Egypta, antického Řecka a Číny, který přinesl nejvíce vzorců a vzorů používaných vědce, inženýry a projektanty doposud.

Hlavní komponenty trojúhelníku jsou:

• Vrcholy jsou průsečíky segmentů.

• Boky jsou protínající se segmenty čáry.

Vycházíme z těchto komponent, formulujeme takové pojmy jako obvod trojúhelníku, jeho oblast, zapsaný a ohraničený kruh. Od školy je známo, že obvod trojúhelníku je číselným vyjádřením součtu všech tří stran. Současně je známo velké množství formulací pro nalezení dané hodnoty, v závislosti na počátečních datech, které má badatel v jednom nebo druhém případě.

1. Nejjednodušší způsob, jak najít obvod trojúhelníku, je použit v případě, že jsou známy číselné hodnoty všech jeho tří stran (x, y, z):

P = x + y + z

2. Obvod rovnostranného trojúhelníka lze nalézt, pokud si uvědomíme, že na tomto obrázku všechny strany, nicméně, jak všechny úhly jsou si rovny. Znát délku této strany, obvod rovnostranného trojúhelníku může být určen podle vzorce:

P = 3x

3. rovnoramenný trojúhelník, na rozdíl od rovnostranný, jen dvě strany mají stejnou číselnou hodnotu, ale v tomto případě bude obvod v obecné formě je následující:

P = 2x + y

4. V případech, kdy jsou známy číselné hodnoty ne všechny strany, jsou nezbytné následující metody. Například, v případě, že studie jsou data na obou stranách, a je také známý úhel mezi nimi, přičemž obvod trojúhelníku lze nalézt na základě stanovení třetí stranu a známý úhel. V tomto případě bude tato třetí strana nalezena podle vzorce:

z = 2x + 2y-2xykosb

Vycházíme z toho, že obvod trojúhelníku bude:

P = x + y + 2x + (2y-2xykosy beta-)

5. V případě, že se nejprve daná délka ne více než jedna strana trojúhelníku a známých číselných hodnot němu dva úhly přilehlé, obvod trojúhelníku se může vypočítat na základě sinusové věty:

P = x + sinbeta- x / (sin (180 ° -beta)) + singamma- x / (sin (180 ° -gamma-))

6. Existují případy, kdy se známé známé parametry kruhu, které jsou v něm uvedeny, používají k nalezení obvodu trojúhelníku. Tento vzorec je znám také většině lidí od školního dne:

P = 2S / r (S je plocha kruhu, zatímco r je jeho poloměr).

Ze všech výše uvedených skutečností lze vidět, že obvod trojúhelníku lze nalézt různými způsoby, a to na základě údajů, které výzkumný pracovník vlastní. Kromě toho existuje několik dalších konkrétních případů nalezení dané hodnoty. Obvod je tedy jedním z nejdůležitějších veličin a vlastností pravoúhlého trojúhelníku.

Jak je známo, takovýto trojúhelník je postava, jejíž dvě strany tvoří pravý úhel. Obvod pravoúhlého trojúhelníku je součet číselného vyjádření pomocí obou nohou a přepony. V tomto případě, je-li výzkumník známy údaje pouze na dvou stranách, přičemž zbytek může být vypočtena s použitím dobře známé Pythagorovy věty: z = (x2 + y2), je-li známo, obě zadní, nebo x = (z2 - y2), jsou-li známy přeponu a nohu.

V takovém případě, pokud víme, že délka přepony a přilehlé jeden z následujících ve svých rozích, a zbývající dvě strany jsou dány: x = z sinbeta-, y = z cosbeta-. V tomto případě obvod pravý trojúhelník bude rovno:

P = z (cosbeta- + sinbeta-1)

Rovněž zvláštní případ je výpočet správného obvodu (nebo rovnostranný trojúhelník), který je takový údaj, ve kterém všechny strany a všechny úhly jsou si rovny. Výpočet obvodu takového trojúhelníku na známé straně nepředstavuje žádný problém, nicméně výzkumník často zná další údaje. Takže je-li známý okruh zapsaného kruhu, je obvod pravidelného trojúhelníku zjištěn podle vzorce:

P = 6radic-3r

A pokud je uveden poloměr ohraničeného kruhu, bude obvod pravidelného trojúhelníku nalezen následovně:

P = 3radic-3R

Vzorce je třeba zapamatovat, aby byla úspěšně použita v praxi.