Co je to logaritmus?

Středověk je znám jako cestovní doba a geografické objevy. Jediným způsobem, jak realizovat dálkové cestování, bylo navigovat, což je vždy spojeno s realizací velkého množství navigačních výpočtů. Nyní je obtížné si představit proces vyčerpávajících výpočtů, když vynásobíte - dělení pět šesti číslic "ručně". John Napier, teolog z povahy jeho hlavní činnosti, udělal svůj volný čas na trigonometrických výpočtech, odhadl, že nahradí náročný postup násobení jednoduchým doplňkem. On sám řekl, že jeho cílem je "zbavit se obtížnosti a nudy výpočtů, které vyděsily mnoho lidí od studia matematiky." Úsilí bylo korunováno úspěchem - byl vytvořen matematický aparát nazvaný systém logaritmů.

Takže co je to logaritmus? Základem logaritmické výpočtu je další znázornění: místo obvyklého polohovacího systému, jak jsme použili, je počet A je reprezentován jako síla projevu, kde některé libovolný počet N, nazvané referenční bod se zvýší na stupně n, že výsledkem je číslo A. Tudíž , n je logaritmus čísla A pomocí báze N. Výběr báze logaritmu určuje název systému. Pro jednoduché výpočty se používá desetinný systém logaritmů a ve vědě a technologii se široce používá systém přirozených logaritmů, kde základem je iracionální číslo e = 2.718. Výraz definující logaritmus čísla A je napsán v jazyce matematiky takto:

n = log (N) A, kde N je základem výkonu.

Desítkové a přirozené logaritmy mají své specifické zkratky - lgA a lnA.

Systém výpočty pomocí logaritmy výpočtu, je hlavním prvkem je konverze čísla do elektrické formy pomocí logaritmů nějaké základní tabulce, například 10. Tato manipulace je jednoduchá. Dále použijte vlastnost moc čísel, spočívající v tom, že když se vynásobí mírou jejich přeložení. V praxi to znamená, že násobení čísel s logaritmickém znázornění je nahrazen přidáním jejich síly. Proto je otázka „co je logaritmus“, pokud je i nadále „a proč ji potřebujeme,“ je jednoduchá odpověď - zjednodušit postup pro násobení-dělení čísel multi-číslice - pro sčítání „ve sloupci“ je mnohem snazší násobit „ve sloupci“. Kdo nevěří - ať se snaží stanovit a násobit dva osmibitové číslo.

První tabulky logaritmu (na základě přirozené číslo) publikoval v roce 1614 John Napier, a zcela bez možnosti chyby a obsahuje tabulku obyčejných logaritmů, on se objevil v roce 1857 a je znám jako Bremikera tabulky. Použití logaritmu se základem ve formuláři iracionální číslo je dáno skutečností, že číslo e je poměrně snadné získat prostřednictvím série Taylor, která má široké využití v integrálním a diferenciální počet.

Podstatou počítačového systému je obsažena v odpovědi na otázku „Co je to logaritmus“ a pochází z hlavního logaritmické identity: N (logaritmus base) zvýšené n, rovnající se logaritmu číslem A (loga), tento počet je roven A. V tomto případě, a> 0, to znamená, logaritmus je určen pouze pro kladná čísla, a základna protokolu je vždy větší než 0 a není roven 1. Na základě výše uvedeného, vlastnosti přirozeného logaritmu mohou být formulovány následujícím způsobem:

Doména přirozeného logaritmu je celá číselná osa od 0 do nekonečna.
ln x = 0 je důsledek známého vztahu: libovolný počet nulových stupňů se rovná 1.
ln (X * Y) = ln X + LNY - nejdůležitější pro počítačovou vlastnost manipulaci - logaritmus součinu dvou čísel ramen součet logaritmů každého z nich.
ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritmus jednotlivých dvou čísel se rovná rozdílu logaritmu těchto čísel.
ln (X) n = n * ln X.
Přirozený logaritmus je diferenciovatelná konvexní vzestupná funkce s lnrsquo- X = 1 / X
log (N) A = K * ln A - logaritmus pro jakoukoliv základnu, která je kladná a odlišná od čísla e, se liší od přirozeného pouze koeficientem.

Nyní každý školák ví, co je to logaritmus, ale díky pokroku v aplikovaném výpočetním systému jsou problémy s výpočetní prací věcí minulosti. Nicméně, logaritmy, již jako matematický nástroj, se používají při řešení rovnic s neznámými v exponentu, ve výrazech pro hledání času rozpad radioaktivních látek prvky v jiných oblastech matematiky, fyziky, statistiky.

Sdílet na sociálních sítích:

Podobné