Teoretické základy elektrotechniky: Metoda nodálního stresu

Metoda uzlových napětí je výpočet elektrických obvodů, ve kterých jsou proměnné hodnoty napětí v uzlech řetězců vzhledem k základnímu uzlu. Rovnice jsou sestaveny na základě prvního zákon Kirchhoff, což umožňuje snížit počet systémových rovnic na k-1, kde k je počet uzlů v řetězci. Tato metoda se nejlépe používá, pokud je počet větví elektrického obvodu větší než dva. Metoda nodálního napětí byla nalezena v počítačových simulačních programech elektrických obvodů, a to díky jednoduchosti algoritmu pro vytváření uzlových rovnic.

Uzlová napětí jsou napětí mezi libovolným referenčním uzlem (v němž se předpokládá, že potenciál je nula) a každý uzel. Na obrázcích je referenční uzel zobrazen jako uzemněný.

Zvažte různé metody výpočtu elektrických obvodů

Podstatou této metody je vyřešit systém rovnic, pomocí něhož jsou potenciály každého uzlu obvodu určeny vzhledem k referenčnímu uzlu. Poté jsou obvody vypočteny pomocí Ohmova zákona, tj. Jsou určeny hodnoty proudů všech větví.

Výpočet komplexních řetězců se provádí v následujícím pořadí:

1. Vypracuje se schematický diagram se všemi prvky.

2. Je přiřazen libovolný referenční uzel. A doporučuje se vybrat takový uzel, ve kterém se sbíhá největší počet větví.

3. Určete libovolné směr proudění ve všech větvích, jak je uvedeno v diagramu.

4. Pro výpočet potenciálů zbývajících uzlů vzhledem k vybranému referenčnímu uzlu se sestaví systém rovnic.

Rovnosti tohoto systému budou mít následující podobu:

U1G11 - U2G12 - hellip- - UsG1s - UnG1n = součet-1EG + součet-1J

-U1G21 + U2G22 - hellip- - UsG2s - UnG2n = součet-2EG + součet-2J

hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip-hellip- hellip-hellip-hellip-hellip-.

U1Gn1 - U2Gn2 - hellip- - UsGns + UnGnn = součet-nEG + sum-nJ, kde:

• G je součet vodivostí větví připojených k uzlu;
• U - hodnota napětí uzlů;
• součet EG je algebraický součet hodnot produktů emf větví, které sousedí s uzlem, na jejich vodivost. (V případě, že elektromagnetické pole působí ve směru uzlu, je výrobek označen symbolem "+", v opačném případě - ";".)

Systém výše popsaných rovnic umožňuje snadné výpočet požadovaných hodnot nodových napětí. Má jméno - systém uzlových rovnic. V případě, kdy se komplexní elektrický obvod skládá z n-tého počtu uzlů, je nutné sestavit uzlovou rovnici menší než počet uzlů. Vzhledem k tomu, že všechny rovnice jsou napsány na základě prvního Kirchhoffova zákona, vypočtený obvod musí obsahovat výhradně nezávislé zdroje elektrického proudu. V případě, že obvod obsahuje zdroje napětí, musí být nahrazeny ekvivalentem zdroje proudu. Kromě toho mohou být nodální rovnice psány ve formě matice.

5. Systém rovnic je řešen s ohledem na nodální napětí, určující jejich hodnoty.

6. Poté, pro každou větev, všechny hodnoty elektrického proudu v obvodu se vypočítá zvlášť podle Ohmova zákona.

I = (Ua - Ub + sum-eab) / sum-Rab, kde:

• I je hodnota větev větví;
• Ua je potenciál uzlu a;
• Ub je potenciál uzlu b;
• sum-Eab je algebraický součet dané větve;
• sum-Rab je aritmetický součet odporů dané větve.

Metoda nodového napětí pro obvody sestávající ze dvou uzlů

Při výpočtu elektrických obvodů, které obsahují pouze dva uzly, bude systém rovnic tvořen jednou rovnicí, ze které je možné přímo vypočítat hodnotu napětí uzlu:

U = (suma-nEnGn + součet-nJn) / sum-mGm, kde:

• součet-nEnGn je algebraický součet hodnot produktů emf větví na vodivosti těchto větví;
• sum-nJn je algebraický součet hodnot proudových zdrojů;
• sum-mGm je aritmetický součet vodivosti všech větví mezi uzly.

Metoda nodálního napětí má následující matematické výhody: pohodlí výpočtů a významné snížení počtu aritmetických operací.