Jak řešit systém rovnic lineárního typu

Abyste pochopili, jak vyřešit systém rovnic, měli byste zvážit, co to je. Jak je zřejmé z samotného výrazu, "systém" je sbírka několika vzájemně propojených rovnic. Existují systémy algebraické a diferenciální rovnice. V tomto článku budeme věnovat pozornost tomu, jak vyřešit systém rovnic prvního typu.
Podle definice je rovnice nazývána algebraická, ve kterých jsou prováděny pouze jednoduché matematické operace na proměnných, tj. Přidání, rozdělení, odečítání, násobení, exponentiace a nalezení kořene. Algoritmus pro řešení rovnice tohoto typu je redukován na nalezení struktury, která je ekvivalentní jeho prostřednictvím jeho transformací, ale jednodušší.
Systémy algebraických rovnic jsou rozděleny na lineární a nelineární.
Systému lineární rovnice (také široce používaná zkratka SLAU) se liší od systému nelineárních rovnic v tom, že neznámé proměnné zde jsou v prvním stupni. Celkový pohled Slae v maticovém tvaru vypadá takto: Ax = b, kde A je - různých známých faktorů, x - proměnné a, b - různými známými volných členů.

Existuje mnoho způsobů, jak vyřešit systém rovnic tohoto typu, oni jsou rozděleny do přímých a iteračních metod. Přímé metody nám umožňují najít hodnoty proměnných pro určitý počet matematických transformací a iterační algoritmy používají algoritmus postupné aproximace a zpřesňování.

Podívejme se například na to, jak řešit systém lineárních rovnic pomocí přímého způsobu zjišťování hodnoty proměnných. Přímé metody zahrnují metody Gauss, Jordánsko-Gauss, Cramer, zametání a další. Jeden z nejjednodušších může být volán Cramerova metoda, je obvykle s ním v učebním plánu začátek seznámení s matricemi. Tato metoda je navržena tak, aby řešila náměstí SLAU, tj. Takové systémy, ve kterých je počet rovnic roven počtu neznámých proměnných v řadě. Rovněž za účelem vyřešení systému rovnic Cramerovou metodou je nutné zajistit, aby volné termíny nebyly nuly (to je nezbytná podmínka).

Algoritmus řešení je následující: matice 1 se skládá ze známých koeficientů a-systému a jeho hlavního determinantu Δx je nalezen. Determinant je zjištěn odečtením produktu prvků sekundární diagonály od produktu prvků hlavní.

Dále je sestavena matice 2, kde jsou hodnoty volných prvků b nahrazeny v prvním sloupci, podobně jako v předchozím příkladu, determinant Δx₁.

Složíme matici 3, hodnoty volných koeficientů jsou nahrazeny ve druhém sloupci, zjišťujeme determinant matice Δx₂. A tak dále, dokud nepočítáme determinant této matice, kde koeficienty b jsou v posledním sloupci.

Ke zjištění hodnoty určité proměnné musí být determinanty získané nahrazením volných koeficientů rozděleny na hlavní determinant, tj. x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx a tak dále.
Máte-li jakékoliv dotazy ohledně toho, jak vyřešit systém rovnic tak či onak, doporučuji odkazovat na referenční a vzdělávací materiál, který podrobně popisuje všechny základní kroky.