Lineární rovnice s jednou a dvěma proměnnými, lineární nerovnosti

Toto téma každý žák začíná studovat i v prvotních třídách, když prochází znaky "více", "méně" a "rovno". Tento druh nerovností a rovnic je jedním z nejjednodušších v celém kurikule po celou dobu studia žáka a studenta. Řešení absolutně jakékoliv rovnice a nerovnosti snižuje její zjednodušení na lineární podobu. Jak vypadají lineární rovnice a nerovnosti?

V takové rovnici je neznámý v prvním stupni, který umožňuje jednoduše a rychle oddělit proměnné od konstant umístěním je na různé strany oddělujícího znamení (rovnost nebo nerovnost). Jak metoda, která pomáhá řešit libovolnou lineární rovnici snadno a snadno?

Předpokládejme, že existuje rovnice 3x - 89 = (5x - 32) / 2. První věc, kterou je třeba udělat, je zjednodušit částečnou část vynásobením celé rovnice dvěma. Poté se ukázalo, že 6x - 178 = 5x - 32. Ve skutečnosti je to již lineární rovnice. Teď ji musíme zjednodušit přesunutím všech proměnných na levou stranu a konstanty vpravo. Výsledkem je, že x = 146. Je-li faktor proměnné větší než jeden, musíme do něj rozdělit celou lineární rovnici a v takovém případě dostaneme potřebnou odpověď.

Totéž platí pro nerovnosti. Nejprve je nutné zjednodušit lineární nerovnost a poté přesunout proměnné na levé straně a konstanty vpravo. Poté se lineární nerovnost opět zjednoduší, takže koeficient proměnné se rovná jednomu. Odpověď na nerovnost se získává automaticky, poté je třeba ji zapsat pouze v požadované formě (ve formě nerovnosti, intervalu nebo intervalu na ose).

Jak je zřejmé z výše uvedeného, ​​lineární rovnice a nerovnosti jsou velmi jednoduché i pro děti ze základních škol. Je však třeba připomenout, že tento druh rovnic má varianty.

Existuje taková forma jako lineární rovnice se dvěma proměnnými. Jak je vyřešit? To je poměrně náročný proces. Ve škole se podobné případy začínají srážet střední škola, lineární rovnice s dvěma proměnnými mohou být proto odkazovány na složitější témata.

Předpokládejme, že existuje rovnice 2x + y = 3x + 17. První věc, kterou je třeba udělat, je vyjádřit jedno neznámý množství přes druhé. To se děje jednoduše: jedna proměnná je přesunuta na levou stranu, všechny ostatní proměnné a čísla vpravo, takže jsou vyřešeny všechny lineární rovnice se dvěma proměnnými. Výsledkem je rovnice tvaru y = x + 17. Odpověď je vyjádřena vynesením této funkce do souřadnicového systému a má tvar přímky. Takto jsou vyřešeny lineární rovnice se dvěma proměnnými.

Za zmínku stojí také to, že kromě rovnic se dvěma proměnnými existují obdobné nerovnosti. Na rozdíl od rovnic, jejichž odpovědí je graf funkce, nerovnost uzavírá svou odpověď v rovině ohraničené tímto grafem. Stojí za to zvážit: pokud je nerovnost přísná, pak graf není zahrnut v odpovědi!

Takže teď si můžete představit, jak řešit lineární rovnice a nerovnosti. I když toto téma je poměrně snadné se učit, je dávat pozor, protože některé nuance nemusí být příliš jasné, že v kontrolním testu může vést k ošklivé chyby a snížit celkové skóre. Lineární rovnice - je to jednoduché, hlavní věc - dodržujte potřebná matematická pravidla, jako je rozdělení nebo násobení celé rovnice libovolnou částkou, převod prvků funkce za rovnocenným znaménkem, správnou konstrukci grafů, příslušný záznam odpovědi.

Vědět, jak správně psát a řešit lineární rovnice a nerovnosti, budete schopni porozumět ještě komplikovanějším typům rovnic a nerovností. Proto je toto téma považováno za tak důležité - téměř základním kamenem matematiky, protože principy řešení těchto příkladů spočívají na základu řešení lvového podílu zbývajících rovnic, nerovností a úkolů.