Diferenciální rovnice - obecné informace a rozsah

Studovat jevy přírody, řešení různých úkolů v oblasti ekonomie, biologie, fyzika, strojírenství, není vždy možné okamžitě zavést přímou vazbu mezi některými hodnotami, které popisují konkrétní evoluční proces. Zpravidla lze určit vztah mezi těmito veličinami (funkcemi) a jejich rychlostí změny vzhledem k jiným (nezávislým) proměnným. To vyvolává rovnice, v níž se neznámé funkce jsou ve znamení derivátu - diferenciální rovnice. Ve své studii jsme strávili spoustu času, hodně slavných vědců: Newton, Bernoulli, Laplace a další. Využití diferenciálních rovnic jsou široce: modely ekonomické dynamiky, přičemž se vytvoří nejen závislou proměnnou v čase, ale také jejich vztah s časem, na problematiku mikro- a makroekonomiki- použít k popisu šíření elektromagnetických a vln veder, a různé evoluční jevy, které se vyskytují v obytných a neživou povahou.

S pomocí elektromagnetických vln informace jsou vysílány na dálku (televize, telefon, rádio a podobně). Moderní makroekonomie široce používá diferenciální a diferenční rovnice. Například v makroekonomii je tzv. Základní DN neoklasické teorie hospodářský růst. Diferenciální rovnice se používají také v biologii, chemii, automatizaci a dalších speciálních disciplínách. Na obrázku je graf funkce, která se používá při zvážení růstu populačního růstu. Tento úkol je řešen pomocí dálkového ovládání.

Takže nyní existuje více teorie. Obyčejná diferenciální rovnice nazývá neidentické poměr mezi požadovanou funkci Y s jedním nezávislým argumentem X, nejvíce nezávislé proměnné X a derivátů neznámé funkce určitém pořadí. Existuje mnoho typů diferenciálních rovnic, o čemž později v článku.

Diferenciální rovnice jsou:

1) Obvyklé rovnice i-té řady, které jsou integrovány do čtverců. Ty jsou naopak rozděleny na: diferenciální rovnice s oddělenými proměnnými - DU s oddělenými proměnnými - homogenní DU lineární DU rovnice v úplných diferenciálech.

2) DU vyšších zakázek.

3) Lineární DM z druhého řádu, které jsou lineárně homogenní ΔIII. Pořadí s konstantními koeficienty a lineární nehomogenní ΔУ s konstantními koeficienty.

DM jsou řešeny také několika způsoby, z nichž nejběžnější jsou problém Cauchy, metody Euler a Bernoulli a další.

V mnoha problémech ekonomiky, matematiky, technologie je nutné určit určitý počet funkcí spojených určitým počtem DM. Poté přicházíme na pomoc systémů diferenciálních rovnic: soubor rovnic, z nichž každá zahrnuje nezávislou proměnnou, funkce tohoto nezávislého a jeho derivátů.

Je-li systém lineární vzhledem k neznámým funkcím, pak se nazývá lineární systém diferenciálních rovnic. Normální systém diferenciálních rovnic může být nahrazen jediným DE, jehož pořadí se rovná počtu rovnic systému.

Transformace systému DU do jediné rovnice se v některých případech provádí pomocí eliminační metody.

Navíc k výše uvedenému existují lineární systémy s konstantními koeficienty, které lze snadno vyřešit metodou Euler.