Rovnice harmonických kmitů a jejich význam pro studium povahy oscilačních procesů

Všechno harmonické oscilace mají matematický výraz. Jejich vlastnosti charakterizuje sadu trigonometrických rovnic, složitost, která je dána složitostí oscilačního procesu vlastností systému a prostředí, v němž se vyskytují, to znamená, že vnější faktory, které ovlivňují proces kmitání.

Například v mechanice, harmonická kmitání je pohyb, který je charakteristický pro:

- přímý;

- nerovnosti;

- Přemístění fyzického těla, které se vyskytuje na sinusové nebo kosinovské trajektorii, ale závisí na čase.

Na základě těchto vlastností můžeme dát rovnici harmonických kmitů, která má podobu:

x = A cos omega-t nebo forma x = A sin omega-t, kde x je hodnota souřadnic, A je amplituda kmitání, omega-koeficient.

Taková rovnice harmonických kmitů je základem všech harmonických kmitů, které jsou zvažovány v kinematikách a mechanice.

Indikátor omega-t, která je v tomto vzorci, stojící na znamení trigonometrické funkce, tzv fáze a identifikuje umístění oscilačního hmotného bodu v daném čase na daném amplitudy. Při zvažování cyklické výkyvy aktivní složka je 2n, ukazuje počet mechanické vibrace během časového cyklu a je označen w. V tomto případě rovnice harmonické oscilace ji obsahuje jako indikátor hodnoty cyklické (kruhové) frekvence.

Rovnice harmonických kmitů, které jsme uvažovali, jak již bylo uvedeno, mohou převzít různé formy v závislosti na řadě faktorů. Zde je například možnost. Zvažte diferenciální rovnice bez harmonických kmitů, je třeba vzít v úvahu skutečnost, že všechny jsou charakterizovány útlumem. V různých typy kolísání tento jev se projevuje různými způsoby: zastavení pohybujícího se těla, zastavení radiace v elektrických systémech. Nejjednodušším příkladem, který ukazuje pokles vibračního potenciálu, je jeho přeměna na tepelnou energii.

Zvažovaná rovnice má formu: d²s / dt² + 2beta-x ds / dt + omega-2s = 0. V tomto vzorci: s je hodnota oscilačního množství, která charakterizuje vlastnosti určitého systému, beta- je konstanta udávající koeficient útlumu, omega- je cyklická frekvence.

Použití tohoto vzorce umožňuje přístup k popisu kmitavé procesy v lineárních systémů z jednoho hlediska, a také, aby se konstrukce a simulaci oscilačních procesů na vědecké experimentální úrovni.

Například to je známo tlumené oscilace v závěrečné fázi jeho projevů přestávají být harmonické, tedy do kategorie frekvence a času k tomu, aby se stal jednoduše nesmyslné a pohledávky nejsou uznány.

Klasická metoda pro studium harmonických kmitů je harmonický oscilátor. Ve své nejjednodušší formě představuje systém popsaný takovou diferenciální rovnicí harmonických kmitů: ds / dt + omega-²s = 0. Ale rozmanitost oscilačních procesů přirozeně vede k tomu, že existuje velký počet oscilátorů. Uvádíme jejich hlavní typy:

- Pružinový oscilátor je obvyklé zatížení, které má určitou hmotnost m, která je zavěšena na elastické pružině. Vykonává oscilační pohyby harmonického typu, které jsou popsány vzorcem F = - kx.

- fyzický oscilátor (kyvadlo) - pevné tělo, které se pohybuje kolem statické osy pod vlivem určité síly;

- matematické kyvadlo (V přírodě prakticky nevyskytuje). Je ideální model systém skládající se z oscilačního fyzického těla, který má určitou hmotnost, která je zavěšena na tuhé beztíže závity.