Studujeme kyvadlo - jak najít dobu oscilace matematického kyvadla

Rozmanitost kmitavé procesy, které nás obklopují, tak moc, že ​​je překvapující - a tam je něco, co nekolísá? Stěží, protože dokonce i docela neodstranitelným objektem, řekněme kámen, který je tisíce let je stále ještě pohybuje procesy - periodicky ohřívá během dne roste, a v noci ochlazuje a smršťuje. A nejbližší příklad - stromy a větve - neúnavně kolísají celý svůj život. Ale to - kámen, strom. A jestli se 100podlažní budova kolísá stejným způsobem jako tlak větru? Je známo, že je to například horní část Televizní věž Ostankino odchýlí se tam a zpět o 5-12 metrů, no ne kyvadlo o výšce 500 m. A kolik se tato struktura zvětšuje od teplotních kapek? To také zahrnuje vibrace trupů strojů a mechanismů. Jen si přemýšlejte, letadlo, ve kterém létáte, neustále kolísá. Nezměnili jste názor o létání? Nestojí to za to, protože kolísání jsou podstatou světa kolem nás, nemohou se ho zbavit - mohou být vzaty v úvahu a uplatňovány pouze "pro dobro".

Jako obvykle studium nejsložitějších oblastí znalostí (a nejsou jednoduché) začínají poznávat nejjednodušší modely. A neexistuje jednodušší a srozumitelnější model pro oscilační proces než kyvadlo. Právě zde ve studiu fyziky poprvé slyšíme takovou tajemnou frázi - "období oscilací matematického kyvadla". Kyvadlo je závit a zatížení. A co je to pro takové speciální kyvadlo - matematické? A vše je velmi jednoduché, pro toto kyvadlo se předpokládá, že jeho nit nemá žádnou váhu, je nerozdělitelná a materiální bod kolísá pod vlivem gravitační síly. Faktem je, že obvykle, s ohledem na proces, například vibrace nemohou být zcela plný popis fyzikálních vlastností, jako je hmotnost, pružnost atd všichni účastníci experimentu. Současně je vliv některých z nich na proces zanedbatelný. Například, a priori, že je zřejmé, že hmotnost kyvadla a pružnost příze za určitých podmínek mít znatelný vliv na dobu kmitání matematického kyvadla je zanedbatelně malý, takže jejich vliv je vyloučeno v úvahu.

Definice období fluktuace Kyvadlo, snad nejjednodušší z těch známých, zní takto: doba je doba, po kterou dojde k úplnému houpání. Značka uděláme v jednom z krajních bodů nákladu. Teď pokaždé, když se bod zavře, počítáme počet celkových kmitů a zaznamenáme čas, například 100 kmitů. Určení délky jednoho období není obtížné. Proveďme tento experiment na to, aby kyvadlo oscilovalo v jedné rovině v následujících případech:

- různá počáteční amplituda;

- různá hmotnost nákladu.

Na první pohled dostaneme šokující výsledek: ve všech případech zůstává perioda oscilace matematického kyvadla nezměněna. Jinými slovy počáteční amplituda a hmotnost materiálu bodu nemají vliv na dobu trvání vlivu. Pro další prezentaci existuje jen jedno potíže - výška zátěže v průběhu pohybu se mění, pak je vratná síla po trajektorii proměnná, což je pro výpočty nepohodlné. Mírně mazaný - kyvadlo kyveme také v příčném směru - začíná popisovat kuželovitý povrch, doba T jeho otáčení zůstává stejná, rychlost Kruhový pohyb V je konstanta, obvod, na kterém se pohybuje zatížení S = 2pi-r a vratná síla je směrována podél poloměru.

Potom vypočítáme oscilační periodu matematického kyvadla:

T = S / V = ​​2pi-r / v

V případě, že délka závitu l výrazně velikosti nákladu (alespoň 15 až 20 krát), a vrcholový úhel závitu sklonu je malý (malé amplitudě), lze předpokládat, že vratná síla P se rovná dostředivé síly F:
P = F = m * V * V / r

Na druhé straně, okamžik obnovení síly a moment setrvačnosti náklad je stejný a pak

P * l = r * (m * g), kde, pokud vezmeme v úvahu, že P = F, rovnice: r * m * g / l = m * v *

Není těžké najít rychlost kyvadla: v = r * radic-g / l.

A teď si pamatujeme první výraz pro toto období a nahradíme hodnotu rychlosti:

T = 2pi-r / r * radic-g / l

Po triviálních transformacích vypadá vzorec oscilačního období matematického kyvadla v konečné podobě takto:

T = 2 pi- radic-l / g

Nyní již experimentálně získané výsledky nezávislosti období kmitání hmotnosti nákladu a amplitudy byly potvrzeny v analytické formě a nezdá se, že by to „úžasné“, jak se říká, jak je požadováno.

Mimo jiné, vzhledem k poslednímu výrazu pro periodu oscilace matematického kyvadla, lze vidět vynikající příležitost k měření zrychlení gravitace. K tomu je postačující shromáždit standardní kyvadlo v jakémkoli bodě země a měřit jeho kmitání. Takže zcela nečekaně, jednoduché a nekomplikované kyvadlo nám dalo skvělou příležitost studovat rozložení hustoty zemské kůry až po hledání ložisek suchozemských fosilií. Ale je to úplně jiný příběh.