Jaké jsou nuly funkce a jak je definovat?

Jaké jsou nuly funkce? Odpověď je docela jednoduchá - je to matematický termín, kterým se míní doména definice dané funkce, jejíž hodnota je nulová. Nuly jsou také nazývány nuly kořeny rovnice.

Příklady

Zvažte jednoduchou rovnici y = x + 3. Protože nula funkce je hodnota argumentu, ve kterém y získala nulovou hodnotu, nahraďte 0 levou stranu rovnice:

0 = x + 3;

x = -3.

V tomto případě je -3 požadovaná nula. Pro tuto funkci existuje pouze jeden kořen rovnice, ale není tomu tak vždy.

Zvažme další příklad:

y = x²-9.

Nahrazujeme 0 na levé straně rovnice, jako v předchozím příkladu:

0 = x²-9;

-9 = x² .

Je zřejmé, že v tomto případě budou nuly funkce: x = 3 a x = -3. Kdyby v rovnici existoval argument třetího stupně, měly by být tři nuly. Jeden může nakreslit jednoduchý závěr, že počet kořenů polynomu odpovídá maximálnímu stupni rovnice v rovnici. Nicméně mnoho funkcí, například y = x³ , na první pohled jsou v rozporu s tímto výrokem. Logika a zdravý rozum naznačují, že tato funkce má v bodě x = 0 pouze jednu nulu. Ve skutečnosti však existují tři kořeny, všechny se shodují. Pokud je rovnice vyřešena v složité formě, je to zřejmé. x = 0 v tomto případě kořen, jehož násobnost je 3. V předchozím příkladu se nuly nekryly, proto měly multiplicitu 1.

Algoritmus pro určení

Z uvedených příkladů můžete zjistit, jak určit nuly funkce. Algoritmus je vždy stejný:

1. Napište funkci.
2. Nahrazuje y nebo f (x) = 0.
3. Vyřešit výslednou rovnici.

Složitost posledního bodu závisí na stupni argumentu rovnice. Při řešení vysokých stupňů rovnic je zvláště důležité mít na paměti, že počet kořenů rovnice se rovná maximálnímu výkonu argumentu. To platí zejména pro trigonometrické rovnice, kde dělení obou částí sinusovým nebo kosinusem vede ke ztrátě kořenů.

Rovnice libovolného stupně jsou nejsnadněji řešeny metodou Gorner, která byla vyvinutá speciálně pro nalezení nulů libovolného polynomu.

Hodnota nula funkcí může být buď negativní nebo pozitivní, skutečná nebo ležící v složité rovině, jedno nebo více. Nebo kořeny rovnice nemusí být. Například funkce y = 8 nebude mít nulovou hodnotu pro žádné x, protože nezávisí na této proměnné.

Rovnice y = x²-16 má dva kořeny a oba leží v složité rovině: x₁= 4i, x₂= -4i.

Časté chyby

Častou chybou, že studenti ještě nezjistili, hodně o tom, co je nuly - je nahrazeno nulou argumentem (y) a ne funkci hodnoty (y). Určitě jsou nahrazeny rovnicí x = 0 a na základě toho se y nachází. Ale to je špatný přístup.

Další chybou, jak již bylo zmíněno, je kontrakce sinus nebo kosinus v trigonometrické rovnici, což je důvod, proč se jedna nebo více nul z funkce ztratí. To neznamená, že v takových rovnicích nemůže být nic redukováno, prostě s dalšími výpočty je třeba vzít v úvahu tyto "ztracené" faktory.

Grafické znázornění

Chcete-li pochopit, jaké jsou nuly funkce, můžete použít matematické programy, jako je Maple. V něm můžete nakreslit graf s uvedením požadovaného počtu bodů a požadované stupnice. Body, u kterých se graf protíná osou OX, jsou požadované nuly. Jedná se o jeden z nejrychlejších způsobů, jak najít kořeny polynomu, zvláště pokud jeho pořadí je vyšší než třetí. Takže v případě, že je třeba pravidelně provádět matematické výpočty, najít kořeny polynomů svévolných mocností, stavět plány, javor nebo podobný program je prostě nezbytné pro realizaci a ověření výpočtů.