Rovnice regrese

Při studiu jevu nebo procesu je často nutné zjistit, zda existuje vztah mezi faktory (proměnné hodnoty) a funkcí odezvy (závislé množství) a jak blízká je jejich interakce. Umožněte to regresní analýza, která probíhá v několika etapách.

Jednou z hlavních etap regresní analýzy je výpočet matematického vztahu mezi faktory a funkcí odezvy, která nám umožňuje kvantifikovat vztah mezi nimi. Tato závislost se nazývá rovnice regrese. Formálně je hlavní analytická metoda definice specifikované rovnice je zvažována metoda nejmenších čtverců, protože tato metoda je optimální a umožňuje vyhlazení bodů korelačního pole. V praxi, nicméně, najít funkce může být obtížné, protože budete muset spoléhat na teoretické znalosti tohoto fenoménu v rámci studie, zkušenosti z jejich předchůdci v oblasti vědy nebo metodou „pokus-omyl“, aby jednoduché vyhledávání a vyhodnocování různých funkcí. V případě úspěchu se získá regresní rovnice, která umožňuje, aby odpovídajícím způsobem zhodnotit účinek různých faktorů na funkci odezvy, tj. Nalézt očekávanou hodnotu funkce odezvy (závislá proměnná) pro určité hodnoty faktorů (závislé proměnné).

Počáteční údaje pro regresní analýzu jsou hodnoty faktoru x a odpovídající hodnoty funkce odezvy Y, získané během experimentální části práce. Pro přehlednost a pohodlnější vnímání jsou tyto hodnoty uvedeny v tabulkové podobě.

Lineární rovnice regrese má zpravidla následující formu Y = a + b ∙ X. To zahrnuje konstantní koeficient (konstantní) a, a regresní koeficient (sklon) b, vynásobený hodnotou proměnné faktor X. Faktor B ukazuje průměrnou změnu funkci odezvy, kdy hodnota faktoru o jednu jednotku. Při vykreslování grafu regresní rovnice pomocí koeficientu b lze také určit sklon linky na čáru s úsečkou. Je třeba poznamenat, že tento koeficient má určité vlastnosti:

middot-b může mít různé hodnoty;

middot-b není symetrický, to znamená, že mění jeho hodnotu v případě studia vlivu Y na X;

střední jednotka měření korelační koeficient je poměr měřené jednotky funkce odezvy Y k jednotce měření proměnných X;

middot - Pokud se změní jednotky měření proměnných X a Y, změní se i hodnota regresního koeficientu.

Ve většině případů jsou pozorované hodnoty zřídka umístěny přesně na přímce. V praxi je vždy možné pozorovat určitý rozptyl experimentálních dat na regresní lince, kterou tvoří předpovídané hodnoty. Odchylka jednotlivého bodu od regresní přímky od její teoretické nebo předpokládané hodnoty se nazývá zbytek.

Velmi často v praxi je určena rovnice vzorkovací regrese, hlavní metodou výpočtu koeficientů je metoda nejmenších čtverců. Koeficienty jsou vypočteny z počátečních dat reprezentujících vzorek hodnot variabilního faktoru a funkce odezvy.

Na první pohled se může zdát, že výpočet koeficientů v regresní rovnici je poměrně složitý a časově náročný. Ale není tomu tak. Nabízí výzkumníky, mnoho softwarových balíků (nejjednodušší je Microsoft Excel), který podle svých surových dat, a to nejen pro výpočet všechny faktory zahrnuté v rovnici, budou moci určit stupeň vztahu mezi proměnnými a závislých proměnných, ale představují hodnoty získané v grafické podobě.