Parita funkce

Parita a zvláštnost funkce jsou jednou z jejích hlavních vlastností a funkční výzkum na paritě zaujímá působivou část školního kurzu matematiky. V mnoha ohledech určuje chování funkce a značně usnadňuje sestavení odpovídajícího plánu.

Určíme paritu funkce. Obecně platí, že v závislosti na studoval považována i když proti nezávislých proměnných hodnot (x), přičemž ve svém oboru, odpovídající hodnoty y (funkce) jsou stejné.

Dáváme přísnější definici. Považujeme funkci f (x), která je definována v D. Bude to i v případě, že pro jakýkoli bod x v doméně definice:

• -x (opačný bod) také leží v této oblasti definice,
• f (-x) = f (x).

Z této definice by měla být podmínkou nezbytné pro doménu takové funkce, a to, symetrické vzhledem k bodu O je původu, jako by nějaký b je obsažena v definici i funkce, odpovídající bodu - b leží také v této oblasti. Z výše uvedeného tedy vyplývá závěr je i funkce symetrické vzhledem k ose pořadnic osa (Oy) formě.

Jak v praxi zjistit paritu funkce?

Nechte funkční závislost je dán vzorcem h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Podle algoritmu, který následuje přímo z definice, nejprve zkoumáme její oblast definice. Je zřejmé, že je definována pro všechny hodnoty argumentu, tj. Je splněna první podmínka.

Dalším krokem je nahradit argument (x) jeho protikladem (-x).
Máme:
h (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
Protože adice splňuje komutativní (přemístitelný) zákon, je zřejmé, že h (-x) = h (x) a daná funkční závislost je rovnoměrná.

Ověřme si paritu funkce h (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x). Podle stejného algoritmu získáme, že h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x. Nosit mínus, nakonec máme
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). Proto je h (x) liché.

Mimochodem je třeba připomenout, že existují funkce, které nelze klasifikovat podle těchto charakteristik, nejsou nazývány ani sudé ani liché.

Dokonce i funkce mají řadu zajímavých vlastností:

• v důsledku přidání takových funkcí se získá párné číslo;
• v důsledku odečtení těchto funkcí se získá rovnoměrný výsledek;
• inverzní rovnoměrná funkce je rovnoměrná;
• v důsledku násobení dvou takových funkcí je získáno sudé číslo;
• v důsledku násobení lichých a sudých funkcí se stávají lichými;
• v důsledku rozdělení lichých a sudých funkcí se stává divné;
• derivát takové funkce je lichý;
• pokud zvýšíme lichou funkci na čtverec, získáme rovnou funkci.

Parita funkce může být použita k řešení rovnic.

Pro řešení rovnice typu g (x) = 0, kde levá strana rovnice je rovnoměrná funkce, stačí najít její řešení pro ne záporné hodnoty proměnné. Kořeny rovnice musí být kombinovány s opakovanými čísly. Jeden z nich podléhá ověření.

To je stejné vlastnost funkce úspěšně použity pro řešení nestandardních úloh s parametrem.

Například, existuje nějaká hodnota parametru a, pro který rovnice 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 bude mít tři kořeny?

Pokud vezmeme v úvahu, že proměnná vstupuje do rovnice v rovnoměrných mocnostech, je jasné, že nahrazení x by-x danou rovnicí se nemění. Z toho vyplývá, že pokud je nějaké číslo kořenem, pak je to opak. Závěr je zřejmý: kořeny rovnice, jiné než nula, vstupují do souboru svých "dvojic" řešení.

Je zřejmé, že číslo 0 samotné kořen rovnice není, tj. počet kořenů takové rovnice může být jen vyrovnaný a přirozeně pro libovolnou hodnotu parametru nemůže mít tři kořeny.

Ale počet kořenů rovnice 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 může být lichý a pro libovolnou hodnotu parametru. Je opravdu snadné ověřit, že množina kořenů dané rovnice obsahuje řešení "ve dvojicích". Zkontrolujte, zda je 0 kořen. Když ji nahradíme rovnicí, dostaneme 2 = 2. Takže kromě "spárovaného" 0 je také kořen, který dokazuje své liché číslo.