Co je integrální a jaký je jeho fyzický význam

Vzhled byl pojem integrální kvůli potřebě najít primitivní funkci jejího derivátu, a určit hodnotu pracovního prostoru složitých tvarů, ujetou vzdálenost vzdálenost, s parametry uvedenými křivky pomocí nelineárních rovnic.

Z kurzua fyzika je známá, že práce se rovná součinu síly na dálku. Pokud se veškerý pohyb uskutečňuje konstantní rychlostí nebo je vzdálenost překonána aplikací stejné síly, pak je vše jasné, jen je znásobíte. Co je integrál konstantní? Toto je lineární funkce formuláře y = kx + c.

Ale síla se může měnit v průběhu práce a nějakou přirozenou závislostí. Stejná situace nastává při výpočtu ujeté vzdálenosti, pokud rychlost není konstantní.

Takže je jasné, proč je integrální. Stanovení součtu produktů hodnotami funkce nekonečně malým přírůstkem argumentu zcela popisuje hlavní význam tohoto konceptu jako plochu čísla ohraničené shora nahoře funkční čárou a podél okrajů hranicemi definice.

Jean Gaston Darboux, francouzský matematik, v druhé polovině 19. století velmi jasně vysvětlil, co je nedílnou součástí. Udělal to tak jasně, že celkově není pro žáky středních škol těžké pochopit tuto otázku.

Předpokládejme, že existuje nějaká složitá funkce. osa y, na němž jsou uloženy hodnoty argumentu, je rozdělen do malých odstupech, v ideálním případě, že jsou nekonečně malé, ale proto, že pojem nekonečna je poměrně abstraktní, stačí si představit sám sebe jen malé segmenty, přičemž tato hodnota je obvykle označován řeckým písmenem Delta- (delta).

Funkce byla "řezána" do malých cihel.

Každá hodnota argumentu odpovídá bodu na osy osy, na které jsou vykreslovány odpovídající hodnoty funkce. Ale vzhledem k tomu, že hranice vybrané části jsou dvě, pak budou hodnoty funkce také dvě, větší a menší.

Součet produktů velkých hodnot podle přírůstku Delta je nazývána velkou sumou Darboux a je označena jako S. V důsledku toho menší hodnoty v omezené oblasti násobené Delta -, dohromady tvoří malou součtu Darbouxů. Sekce sama připomíná obdélníkový lichoběžník, protože zakřivení funkční linie může být zanedbáváno nekonečně malým přírůstkem. Nejjednodušší způsob, jak najít oblast takového geometrického tvaru, je přidání produktů s větší a menší hodnotou funkce Delta je přírůstek a dělená dvěma, tj. Definovaným jako aritmetický průměr.

Jedná se o integrál Darboux:

s = Sigma-f (x) Delta je malé množství;

S = Sigma-f (x + Delta-) Delta - je velké množství.

Takže, co je integrální? Oblast ohraničená funkční čárou a hranice definice budou:

int-f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

To znamená, že aritmetický průměr velkých a malých součtů Darboux je konstantní hodnota, která je zrušena diferenciací.

Na základě geometrického vyjádření tohoto konceptu je také jasný fyzický význam integrálu. Plocha postavy, načrtnutou funkcí rychlosti a ohraničenou časovým intervalem podél osy úsečky, bude délka procházející cesty.

L = int-f (x) dx v intervalu od t1 do t2,

Kde

f (x) je funkce rychlosti, tj. vzorec, kterým se mění s časem;

L je délka cesty;

t1 - čas začátku cesty;

t2 je koncový čas cesty.

Přesně podle stejného principu je určena velikost díla, pouze na podélné ose bude vzdálenost vykreslena a na souřadnici velikost síly aplikovaná v každém jednotlivém bodě.