Základní pravidla diferenciace používaných v matematice

Za prvé, stojí za to pamatovat, co je rozdíl a co matematický význam nese.

Diferenciál funkce je produktem derivace funkce argumentu diferencí samotného argumentu. Matematicky lze tento pojem zapsat jako výraz: dy = y `* dx.

Podle pořadí, podle definice derivátu rovnost funkce y `= lim dx-0 (dy / dx), a limity Pojem - dy / dx = x + Výraz` a-, kde parametr alfa- je nekonečně malá matematická veličina.

Proto se obě strany výrazu by měly být vynásobeny dx, což v konečném důsledku dává dy = y ‚* dx + alfa * DX, kde dx - je nekonečně změně argumentu, (alfa * dx) - hodnota, která může zanedbat, pak dy - přírůstek funkce a (y * dx) - hlavní část přírůstku nebo diferenciálu.

Rozdíl funkce je produktem derivátu funkce diferencí argumentu.

Nyní bychom měli zvážit základní pravidla diferenciace, které se často používají matematická analýza.

THEOREM. Derivát součtu se rovná součtu derivátů získaných z summandů: (a + c) `= a` + c `.

Stejně tak toto pravidlo bude také chtít najít derivát tohoto rozdílu.
Důsledkem tohoto pravidla diferenciace je tvrzení, že derivát určitého počtu součtů se rovná součtu derivátů získaných z těchto součtů.

Například, pokud je nutné najít derivát výrazu (a + c-k) `, potom výsledkem je výraz` + c`-k `.

THEOREM. Derivát produktu matematických funkcí se v jednom bodě liší od součtu sestávajícího z produktu prvního faktoru derivátem druhého a produktu druhého faktoru derivátem prvního.

Matematicky bude tato věta zapsána takto: (a * c) `= a * c` + a `* c. Důsledkem věty je závěr, že konstantní faktor v derivátu může být považován za derivát funkce.

Ve formě algebraického výrazu bude toto pravidlo zapsáno následovně: (a * c) `= a * c`, kde a = const.

Například pokud je nutné najít derivát výrazu (2a3) `, výsledek je odpověď: 2 * (a3)` = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

THEOREM. funkce odvozená vztahy rovná poměru mezi rozdílem derivátu čitatele násobené jmenovatele a čitatel době derivaci jmenovatele a čtverce jmenovatele.

Matematicky bude tato věta zapsána následovně: (a / c) `= (a` * c-a * c `) / c².

Závěrem je třeba zvážit pravidla pro diferenciaci komplexních funkcí.

THEOREM. Předpokládejme, že dostaneme funkci y = φ (χ), kde χ = c (m), potom funkce y vzhledem k proměnné τ se nazývá komplex.

V matematické analýze je tedy derivát komplexní funkce považován za derivát samotné funkce, vynásobený derivátem jeho subfunkce. Pro pohodlí jsou pravidla pro diferencování komplexních funkcí prezentována ve formě tabulky.

Při pravidelném používání této tabulky jsou deriváty snadno zapamatovatelné. Zbývající deriváty komplexních funkcí lze nalézt uplatněním pravidel diferenciace funkcí, které byly uvedeny v teorémích a jejich následků.