Kompletní vyšetření funkce a diferenciálního počtu

S rozsáhlé znalosti v funkcí, které jsme si stanovili ozbrojené s dostatečnou nástroj provádět kompletní studii specificky matematicky předem stanovené vzory ve formě vzorce (funkce). Samozřejmě by se mohlo jednat o nejjednodušší, ale pečlivější způsob. Například, vzhledem k prostoru argumentace zvolte interval, vypočítat hodnotu funkce na něm a konstruovat graf. V přítomnosti silných moderních počítačových systémů, je tento problém vyřešen během několika vteřin. Ale zbavte se plného arzenálu funkční výzkum matematici nejsou v žádném spěchu, protože tyto metody mohou být použity k vyhodnocení správnosti provozu počítačových systémů při řešení podobných problémů. Při mechanické konstrukci grafu nemůžeme zaručit přesnost výše uvedeného intervalu při výběru argumentu.

A teprve po kompletním vyšetření funkce, můžete si být jisti, že bere v úvahu všechny nuance „chování“ samo o sobě není na intervalu vzorkování, a na celé řadě argumentů.

Aby bylo možné vyřešit celou řadu problémů v oblasti fyziky, matematiky a technologie, je potřeba provést studii funkční závislost mezi proměnnými účastnícími se daného jevu. Ta druhá, daná analyticky jednou nebo několika různými formulemi, nám umožňuje provádět výzkum pomocí metod matematické analýzy.

Chcete-li provést úplné vyšetření funkce, zjistěte a určit oblasti, na kterých se zvyšuje (klesá), kde dosáhne maximální (minimální), a také další funkce jeho plánu.

Existují určité schémata, na jejichž základě lze provést kompletní studium funkce. Příklady seznamů matematického výzkumu jsou omezeny na nalezení téměř identických okamžiků. Přibližný plán analýzy zahrnuje následující studie:

- najít doménu definice funkce, prozkoumat chování v rámci jejích hranic;

- zjišťujeme body nesouladu s klasifikací pomocí jednostranných omezení;

- definujeme asymptoty;

- zjistíme extremum body a intervaly monotonie;

- Určujeme body inflexe, intervaly konkávní a konvexní;

- provedeme sestavení grafu na základě výsledků získaných v průběhu studie.

Při zvažování pouze některých položek v tomto plánu je třeba poznamenat, že diferenciální počet se ukázal jako velmi úspěšný nástroj pro vyšetřování funkce. Existuje spíše jednoduché spojení mezi chováním funkce a vlastnostmi jejího derivátu. K vyřešení tohoto problému stačí vypočítat první a druhý derivát.

Zvažte pořadí zjištění intervalů úbytku, zvýšení funkce, ale i názvy intervalů monotonie.

Za tímto účelem stačí určit určitý interval prvního derivátu. Je-li na segmentu neustále větší než nula, pak můžeme bezpečně posoudit monotonický nárůst funkce v tomto rozsahu a naopak. Záporné hodnoty prvního derivátu charakterizují funkci jako monotonicky klesající.

Pomocí vypočítaného derivátu určujeme části grafu, nazvané konvexity, a také vyústění funkce. Je dokázáno, že v průběhu výpočtů derivát kontinuální funkce a negativní, to znamená konvexnost, kontinuita druhého derivátu a jeho pozitivní hodnota naznačuje konkávnost grafu.

Hledání okamžiku, kdy dochází ke změně znaménka v druhém derivátu, nebo části, kde neexistuje, označuje definici inflexního bodu. To je hranice intervalů konvexnosti a konkávnosti.

Úplné vyšetřování funkce nekončí výše uvedenými body, ale použití diferenciální počet výrazně zjednodušuje tento proces. V tomto případě mají výsledky analýzy maximální stupeň spolehlivosti, což umožňuje vytvořit graf, který zcela odpovídá vlastnostem studovaných funkcí.