Interpolace v aplikaci Excel: funkce, postupy a příklady

Excel stolní procesor umožňuje nejen rychle provádět různé výpočty, ale také řešit poměrně složité úkoly. Například může být použita k provádění matematického modelování na základě množiny diskrétních hodnot funkce, včetně nalezení mezilehlé hodnoty funkcí interpolací. V aplikaci Excel jsou pro tento účel k dispozici různé nástroje, které tento článek vyučuje.

Metoda interpolace: co je to?

V výpočetní matematice se jedná o název metody nalezení mezilehlých neznámých hodnot funkce Y (X) z diskrétní sady již známých.

Interpolaci funkce Y (X) lze provést pouze pro ty argumenty, které jsou uvnitř intervalu [X₀, X_n], takže hodnoty Y (X₀) a Y (X_n).

Pokud X nepatří k [X₀, X_n], pak lze použít extrapolační metodu.

V klasické formulaci interpolačního problému je nutné najít přibližnou analytickou funkci phi- (X), pro které hodnoty v uzlových bodech X_i se shodují s hodnotami Y (X_i) původní tabulky, tj. podmínka phi- (X_i) = Y_i (i = 0,1,2, ..., n).

Lineární interpolace v aplikaci Excel

V nejslavnějším stolním procesoru od společnosti Microsoft je velmi užitečný operátor PRESCASE.

Zvažte údaje uvedené v následující tabulce.

V prvním sloupci jsou argumenty x a ve druhé - odpovídající hodnoty některé lineární funkce f (x). Předpokládejme, že chceme znát hodnotu argumentu x = 28. Postupujte takto:

• přidělit libovolnou prázdnou buňku na listu stolního procesoru, kde bude výsledek vyvozen z provedených akcí, například C1;
• Klikněte na ikonu "fx" ("Vložit funkci") umístěnou vlevo od čáry vzorce;
• v okně "Průvodci funkcí" zadejte kategorii "Matematický";
• najděte operátora "PRESCASE" a klikněte na "OK".

V okně s argumenty jsou 3 pole. V první zadejte hodnotu argumentu z klávesnice (v konkrétním úkolu je to 28). Chcete-li vyplnit pole "Známé hodnoty _y", klepněte na ikonu červenou šipkou vlevo od příslušného okna a vyberte příslušnou oblast na listu. V konkrétním případě je to součást sloupce B s adresami z řady B2: B7.

Podobně vyplňte pole "Známé hodnoty _ x" a klikněte na tlačítko "OK".

V důsledku toho je hodnota zvýrazněné buňky C1 176, což je výsledek interpolačního postupu.

Grafická metoda: příprava

Interpolace v aplikaci Excel, jejíž příklad je uveden výše, není v žádném případě jediným způsobem, jak zjistit průběžné neznámé hodnoty funkce Y (X) z diskrétní sady již známých. Zejména může být použita grafická metoda. Může být užitečné, pokud tabulka jednoho z argumentů neurčuje odpovídající hodnotu funkce, jako je uvedena níže (viz buňka s adresou B9).

Interpolace v aplikaci Excel v tomto případě začíná vykreslením. Postupujte takto:

• v záložce "Vložit" přidělit tabulkový rozsah;
• V poli "Diagramy" vyberte ikonu "Graf";
• V zobrazeném seznamu vyberte ten, který nejlépe vyhovuje konkrétnímu úkolu.

Protože buňka B9 je prázdná, graf je přerušený. Kromě toho má další řádek X, který není nutný, a na vodorovné ose místo položek argumentů jsou položky seřazeny v pořadí.

Interpolace v aplikaci Excel: grafické řešení

Budeme se zabývat zpracováním grafu. Chcete-li to provést, vyberte pevnou modrou čáru a odstraňte ji stisknutím tlačítka Odstranit na klávesnici.

Pak:

• přidělit rovinu, na které je graf umístěn;
• v kontextové nabídce vyberte tlačítko "Select datahellip;";
• v okně "Vybrat zdroj dat" v pravém bloku klikněte na "Změnit".
• klikněte na ikonu červenou šipkou napravo od pole "Rozsah podpisu osy";
• přidělit rozsah A2: A11;
• klikněte na tlačítko "OK";
• Opět se otevře okno "Vybrat zdroj dat";
• klikněte na tlačítko Skryté a prázdné buňky v levém dolním rohu.
• v řádku "Zobrazit prázdné buňky" se přepínač přepne do polohy "Line" a klikněte na "OK";
• potvrďte tyto akce stejným způsobem.

Pokud je vše provedeno správně, přestávka se odstraní a umístěním kurzoru nad požadovaný bod grafu se zobrazí příslušné hodnoty argumentu a funkce.

Použití speciální funkce LP

Nyní, když víte, jak provádět interpolaci v aplikaci Excel pomocí grafické metody nebo pomocí operátora PRESCASE, řešit mnoho praktických úkolů pro vás nebude velký problém. Nicméně to není vše. Tabulkový procesor od společnosti Microsoft představuje možnost zjištění neznámé hodnoty funkce pomocí funkce ND.

Předpokládejme, že graf již byl vybudován, na něm byly již nastaveny správné podpisy stupnice. Pokusíme se odstranit mezeru. Postupujte takto:

• v tabulce vyberte buňku, ve které chybí hodnota funkce;
• vyberte ikonu "Vložit funkci";
• v "Průvodci funkcí" v okně "Kategorie" najdete řetězec "Úplný abecední seznam" (v některých verzích procesoru "Kontrola vlastností a hodnot");
• klikněte na položku "ND" a stiskněte tlačítko "OK".

Poté se v buňce B9 zobrazí chybová hodnota "# N / D". Přerušení grafu je však automaticky odstraněno.

Můžete to ještě jednodušší: z klávesnice v buňce B9 se zobrazí znaky "# N / D" (bez uvozovek).

Bilineární interpolace

Rozsah úkolů, pro které je možné modelování pomocí funkcí jedné proměnné použít, je spíše omezený. Proto má smysl uvažovat o tom, jak je použita dvojitá interpolační vzorec v aplikaci Excel. Příklady mohou být velmi odlišné. Například: existuje tabulka (viz níže).

Je třeba vypočítat tlak větru v rozpětí 300 mv nadmořské výšce 25 m.

Přidejte do tabulky nové položky, jak je znázorněno na obrázku (viz níže).

Jak vidíte, buňky pro výšku a rozpětí v J1 a J2 jsou přidány k tomu.

Při obráceném následném nahrazení je "mega-vzorec" potřebný ke zjištění tlaku větru na specifických parametrech "shromážděn". Postupujte takto:

• zkopírujte text z buňky s adresou J17 do buňky J19;
• nahradit odkaz na J15 s hodnotou v buňce J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13;
• opakujte tyto akce, dokud nebude dosažen požadovaný vzorec.

Použití spline

Předchozí metoda je poněkud těžkopádná, takže v některých případech je vhodnější splotová interpolace. V aplikaci Excel spočívá její esence v hledání interpolační funkce phi- (X) vzorců stejného typu pro různé podmnožiny argumentu. Dále jsou mapovány hodnoty phi- (X) a jeho deriváty na hraničních hodnotách argumentů každé z podmnožin. V programu Excel pro tyto účely jsou poskytovány speciální funkce a je také možné psát makra na VBA. Měly by však být vytvořeny pro určitý úkol, takže jejich studium v ​​obecné formě nemá smysl.

Nyní víte, jak napsat dvojitou interpolační vzorec v Excelu správně nebo najít neznámou hodnotu lineární funkce pomocí vestavěných operátorů nebo grafu. Doufáme, že tyto informace vám pomohou při řešení mnoha praktických problémů.