Nelineární programování je jednou ze součástí matematického programování

Nelineární programování je součástí matematické programování, ve kterém je nelineární funkce reprezentována určitými omezeními nebo objektivní funkce. Hlavním úkolem nelineárního programování je nalezení optimální hodnoty dané cílové funkce s určitým počtem parametrů a omezení.

Problémy nelineárního programování se liší od problémů lineárního obsahu optimálního výsledku nejen v oblasti s určitými omezeními, ale i mimo její hranice. Tyto typy úkolů zahrnují úkoly matematického programování, které mohou být reprezentovány buď rovnostmi, nebo nerovnostmi.

Nelineární programování je klasifikováno podle rozmanitosti funkce F (x), funkce omezení a rozměru vektoru x. Takže název úlohy závisí na počtu proměnných. Při použití jedné proměnné lze nelineární programování provádět pomocí bezpodmínečné optimalizace jednoho parametru. S množstvím proměnných větších než jedna může být použita nepodmíněná multiparametrická optimalizace.

Problémy linearity jsou řešeny pomocí standardních metod lineární programování (například metoda simplex). Ale v případě nelineární obecné metody řešení neexistuje řešení, jeden si zvolí v každém jednotlivém případě a také závisí na funkci F (x).

Nelineární programování je běžné v každodenním životě poměrně často. Jedná se například o nepřiměřené zvýšení nákladů na počet vyrobených nebo zakoupených výrobků.

Někdy, abychom našli optimální řešení problémů nelineárního programování, pokusíme se přiblížit lineární problémy. Příkladem je kvadratické programování, ve kterém je funkce F (x) reprezentována polynomem druhého stupně vzhledem k proměnným, zatímco linearita omezení je pozorována. Druhým příkladem je použití metody sankčních funkcí, jejichž použití s ​​určitými omezeními snižuje úlohu nalezení extrému do podobného postupu bez takových omezení, které lze mnohem jednodušší řešit.

Nicméně pokud analyzujeme obecně, pak nelineární programování je řešením problémů s vyšší výpočetní obtížností. Velmi často při jejich rozhodování musíme použít přibližné optimalizační metody. Dalším silným nástrojem, který lze navrhnout k řešení tohoto problému, jsou numerické metody, které umožňují nalezení správného řešení s danou přesností.

Jak již bylo uvedeno výše, nelineární programování vyžaduje individuální zvláštní přístup, který musí zohledňovat jeho specifičnost.

Existují následující nelineární programovací metody:

- Gradientové metody založené na vlastnostech funkčního gradientu v bodě. Jinými slovy je to vektor částečných derivátů vypočtených v bodě, který je považován za znaménko směru největšího zvýšení funkce v blízkosti tohoto bodu.

- metoda Monte Carlo, ve kterém je stanoven rovnoběžnostěnu n-tý rozměr, včetně množství plánů pro následné modelování náhodných N-bodů při rovnoměrném rozložení v rovnoběžnostěnu.

- Metoda dynamické programování snižuje na vícerozměrný problém optimalizace úloh na menší rozměr.

- Konvexní programovací metoda je implementována při hledání minimální hodnoty konvexní funkce nebo maximální hodnoty souboru plánů konkávních na konvexní části. V případě, že soubor plánů je konvexní polyhedron, může být použit simplexní metoda.