Interval spolehlivosti. Co je to a jak je možné ho použít?

Interval spolehlivosti nám přišel z oblasti statistik. Jedná se o určitý rozsah, který slouží k vyhodnocení neznámého parametru s vysokou spolehlivostí. Nejjednodušší způsob, jak to vysvětlit, je příkladem.

Předpokládejme, že chcete prověřit nějakou náhodnou hodnotu, například odpověď serveru na žádost klienta. Pokaždé, když uživatel vytočí adresu konkrétní stránky, server na to reaguje různými rychlostmi. Doba odezvy ve studii je tedy náhodná. Takže interval spolehlivosti umožňuje určit hranice tohoto parametru a pak můžete tvrdit, že s pravděpodobností 95% reakční rychlost server bude v rozsahu, který jsme vypočítali.

Nebo potřebujete zjistit, kolik lidí ví o značce společnosti. Při výpočtu intervalu spolehlivosti lze například říci, že s 95% podílem pravděpodobnosti podílu spotřebitelů, kteří o tom vědí ochranná známka, je v rozmezí od 27% do 34%.

Tento termín úzce souvisí s takovou hodnotou, jako je pravděpodobnost spolehlivosti. Je pravděpodobné, že požadovaný parametr zadá interval spolehlivosti. Z této hodnoty závisí, jak velký je požadovaný rozsah. Čím důležitější je, tím užší je interval spolehlivosti a naopak. Obvykle je nastavena na 90%, 95% nebo 99%. Hodnota 95% je nejoblíbenější.

Tento ukazatel je také ovlivněn odchylkou pozorování a velikostí vzorku. Jeho definice je založena na předpokladu, že předmět zkoušky podléhá normální distribuční právo. Toto prohlášení je také známé jako Gaussovo právo. Podle něj je rozdělení všech pravděpodobností spojité náhodné proměnné nazýváno normální, což lze popsat hustotou pravděpodobnosti. Pokud se předpokládá, že normální distribuce je chybná, odhad může být nesprávný.

Nejprve se podívejme na to, jak vypočítat interval spolehlivosti pro matematické očekávání. Existují dva možné případy. Varianta (stupeň rozšíření náhodné proměnné) může být známa nebo ne. Je-li známo, pak se náš interval spolehlivosti vypočítá podle následujícího vzorce:

xsr - t * sigma- / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * sigma- / (sqrt (n)), kde

alfa- je znamení,

t je parametr z distribuční tabulky Laplace,

sqrt (n) je druhá odmocnina součtu velikost vzorku,

sigma- je druhá odmocnina rozptylu.

Pokud je rozptyl neznámý, pak jej lze vypočítat, pokud známe všechny hodnoty požadované charakteristiky. Pro tento účel se používá následující vzorec:

sigma-2 = x2cp - (xsr) 2, kde

x2cp je průměrná hodnota čtverců testovacího prvku,

(хср) 2 - čtverec znamenat této charakteristiky.

Vzorec pro výpočet intervalu spolehlivosti se v tomto případě mírně liší:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * s / (sqrt (n)), kde

xsr je průměr vzorku,

alfa- je znamení,

t je parametr, který je nalezen pomocí distribuční tabulky studenta t = t (ɣ-n-1),

sqrt (n) je druhá odmocnina celkové velikosti vzorku,

s je druhá odmocnina rozptylu.

Zvažte tento příklad. Předpokládejme, že byly stanoveny výsledky 7 měření průměrná hodnota test funkce, která se rovná 30 a vzorek rozptyl roven 36. Je třeba nalézt s pravděpodobností 99% interval spolehlivosti, který obsahuje skutečnou hodnotu měřeného parametru.

Nejprve definujeme, co se rovná t: t = t (0.99-7-1) = 3.71. Využíváme výše uvedený vzorec:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= alfa- <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= alfa- <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= alfa- <= 38,413

Interval spolehlivosti pro variance je počítána jako je tomu u známého průměru, a když je na matematické očekávání, žádná data, a jediná známá hodnota odhadu objektivní rozdílnost bod. Zde nedáme vzorce pro jeho výpočet, poněvadž jsou spíše složité a pokud je to žádoucí, mohou být vždy nalezeny v síti.

Zaznamenáváme pouze, že je vhodné určit interval spolehlivosti pomocí programu Excel nebo síťové služby, která se nazývá.