Matematický model: fáze návrhu

Od poloviny minulého století začaly počítačové a matematické metody vstupovat do různých oblastí lidské činnosti. Objevily se nové disciplíny, jako je matematická ekonomie, matematická lingvistika, matematická chemie a další, jejichž předmětem byly matematické modely jevů a předmětů, jakož i metody jejich studia.

Matematický model je přibližným popisem matematického jazyka objektů nebo jevů reálného světa. Hlavním cílem simulace je studium těchto objektů a předpověď výsledků budoucích pozorování. Navíc je modelování také metodou poznání prostředí, světa, který umožňuje řízení.

Použití matematického modelování je nepostradatelné v případech, kdy je z různých důvodů obtížné nebo nemožné provést přirozený experiment. Například je obtížné ověřit, zda je určitá kosmologická teorie správná, nebo studovat důsledky jaderný výbuch. Ale to vše lze vidět na počítači, protože předtím byl vytvořen matematický model.

Matematický model: fáze návrhu

Za prvé, model je konstruován. Za tímto účelem zvažte některý fenomén přírody, ekonomický plán, design, výrobní proces nebo jiný nemateriální objekt. Za prvé, rysy jevů a vztah mezi nimi jsou určeny na kvalitativní úrovni. Dále jsou získané závislosti transformovány do vzorce vzorce nebo je vytvořen matematický model. Tato fáze je nejtěžší.

Ve druhé fázi je vyřešen matematický problém formulovaný na základě modelu. Zde věnujeme zvláštní pozornost vývoji numerických metod a algoritmů pro řešení problémů pomocí počítačů, které nám umožňují získat výsledek s potřebnou přesností v přiměřené době.

V příští etapě je nutná interpretace důsledků vyplývajících z modelu, překládání výsledků z matematického jazyka do formy přijaté v daném oboru.

Poté je ověřena přiměřenost získaného modelu, zjišťuje se, zda jsou výsledky následků ve stanovené přesnosti.

V závěrečné fázi je model modifikován. Je to buď složité pro větší přiměřenost reality, nebo zjednodušené, aby bylo dosaženo přijatelného praktického řešení.

Klasifikace matematických modelů

Existují různé kritéria pro rozdělení matematických modelů do skupin. Takže vzhledem k povaze problémů, které jsou vyřešeny, se dělí na strukturální a funkční modely. V tomto případě jsou kvantitativně vyjádřena množství charakterizující objekt nebo jev.

Strukturální matematický model je reprezentován systémem různých typů rovnic (algebraické, diferenciální), které vytvářejí kvantitativní vztahy mezi studovanými veličinami. V tomto případě se jako veličiny považují oba nezávislé proměnné a funkce z nich vytvořené.

Funkční modely charakterizují složité objekty sestávající z několika samostatných prvků, mezi kterými jsou vytvořena některá spojení. Obvykle jsou tato spojení obtížná nebo nemožná měřit kvantitativně. Chcete-li je studovat, použijte teorie grafů, matematické objekty, které představují soubor bodů v prostoru nebo v rovině.

Podle povahy výsledků prognózy a počátečních dat jsou modely rozděleny do pravděpodobnostních statických a deterministických modelů. První typ je založen na shromážděných statistických údajích a prognózy získané s jejich pomocí mají pravděpodobnostní povahu.

Chcete-li příklady matematických modelů je možné přiřadit úkoly k úniku projektilů, dopravě a dalším úkolům.