Příklad matematického modelu. Definice, klasifikace a vlastnosti

V článku, který nabízíte, nabízíme příklady matematických modelů. Kromě toho budeme věnovat pozornost etapám vytváření modelů a diskusi o některých problémech spojených s matematickým modelováním.

Další otázka, kterou máme, jsou matematické modely v ekonomice, příklady, které o trochu později uvažujeme. Navrhujeme začít rozhovor se samotným pojetím "modelu", stručně přezkoumat jeho klasifikaci a přejít na naše hlavní problémy.

Pojem "model"

Často slyšíme slovo "model". Co to je? Tento termín má mnoho definic, tady jsou jen tři:

• specifický objekt, který je vytvořen pro příjem a ukládání informací, odrážející některé vlastnosti nebo charakteristiky atd. z originálu daného objektu (tento konkrétní objekt může být vyjádřen v různých formách: duševní, popis pomocí znaků atd.);
• jiný model znamená zobrazování konkrétní situace, životně důležité nebo manažerské;
• model může být snížená kopie objektu (jsou vytvořeny pro podrobnější studium a analýzu, protože model odráží strukturu a vztahy).

Na základě všeho, co bylo řečeno dříve, můžete nakreslit malý závěr: model vám umožňuje podrobně studovat komplexní systém nebo objekt.

Všechny modely lze klasifikovat podle několika charakteristik:

• na poli použití (vzdělávací, experimentální, vědecké a technické, hry, imitace);
• dynamika (statická a dynamická);
• na oboru znalostí (fyzikální, chemické, geografické, historické, sociologické, ekonomické, matematické);
• způsobu prezentace (materiál a informace).

Informační modely jsou podle pořadí rozděleny na znamení a verbální. Omezený - pro počítač a ne-počítač. Nyní se věnujeme podrobnému přehledu příkladů matematického modelu.

Matematický model

Není těžké uhodnout, matematický model odráží vlastnosti libovolného objektu nebo jevu pomocí speciálních matematických symbolů. Matematika je také potřebná pro modelování zákonů okolního světa v jeho konkrétním jazyce.

Metoda matematického modelování se již dávno narodila před tisíci lety, společně s příchodem této vědy. Impulsem pro vývoj této metody modelování však byl vznik počítačů (elektronických počítačů).

Teď pokračujeme k klasifikaci. Může být také provedeno z některých důvodů. Jsou uvedeny v následující tabulce.

Navrhujeme nejpodrobnější zastavení a přezkoumání nejnovější klasifikace, protože odráží obecné modely modelování a účel vytvářených modelů.

Popisné modely

V této kapitole navrhujeme podrobněji vysvětlit popisné matematické modely. Aby vše bylo jasné, bude zde uveden příklad.

Za prvé, tento druh lze nazvat popisný. To je způsobeno tím, že prostě provádíme výpočty a předpovědi, ale nemůžeme žádným způsobem ovlivnit výsledek akce.

Živým příkladem popisného matematického modelu je výpočet dráhy letu, rychlosti, vzdálenosti od Země komety, která zasahovala do prostoru naší sluneční soustavy. Tento model je popisný, protože všechny získané výsledky nás mohou upozornit jen na nebezpečí. Chcete-li ovlivnit výsledek akce, bohužel, nemůžeme. Nicméně na základě přijatých výpočtů je možné přijmout veškerá opatření, která zachrání život na Zemi.

Optimalizační modely

Nyní budeme mluvit trochu o ekonomických a matematických modelech, jejichž příklady mohou sloužit různým situacím. V tomto případě mluvíme o modelech, které pomáhají najít správnou odpověď za určitých podmínek. Nutně mají určité parametry. Abyste se ukázali velmi jasně, zvažte příklad z agrární části.

Máme sýpku, ale zrno kazí velmi rychle. V takovém případě je třeba správně zvolit teplotní režim a optimalizovat proces ukládání.

Můžeme tedy definovat "optimalizační model". V matematickém smyslu je to systém rovnic (lineární i ne), jejichž řešení pomáhá nalézt optimální řešení v konkrétní ekonomické situaci. Zkoumali jsme příklad matematického modelu (optimalizace), ale rád bych dodal: tento typ patří do třídy extrémních problémů, pomáhají popsat fungování ekonomického systému.

Uvědomme si ještě jednu nuanci: modely mohou mít jiný znak (viz tabulka níže).

Multikriteriální modely

Nyní navrhujeme, abyste mluvili trochu o matematickém modelu multicriteriální optimalizace. Před tím jsme udělili příklad matematického modelu optimalizace procesů kterýmkoli kritériem, ale co když existuje mnoho?

Pozoruhodným příkladem multikriteriální problém je organizace správné, užitečné a ekonomické zároveň moci velkých skupin lidí. Takové úkoly se často nacházejí v armádě, školních jídelnách, letních táborech, nemocnicích atd.

Jaká kritéria jsou nám v tomto úkolu dána?

1. Stravování by mělo být užitečné.
2. Náklady na potraviny by měly být minimální.

Jak vidíte, tyto cíle se vůbec nezhodují. Takže při řešení problému je nutné hledat optimální řešení, rovnováhu mezi oběma kritérii.

Modely her

Když hovoříme o herních modelech, je třeba porozumět pojmu "teorie her". Jednoduše řečeno, tyto modely odrážejí matematické modely skutečných konfliktů. Pouze stojí za to pochopit, že na rozdíl od skutečného konfliktu matematický model hry má své vlastní konkrétní pravidla.

Nyní dostanete minimální informace z teorie her, která vám pomůže pochopit, jaký je herní model. A tak v modelu nutně existují strany (dva nebo více), které se obvykle nazývají hráči.

Všechny modely mají určité vlastnosti.

Herní model může být pár nebo více. Máme-li dva subjekty, pak je konflikt pár, pokud je více - více. Je také možné vyrazit protihráčskou hru, nazývá se také hra s nulovým součtem. Jedná se o model, ve kterém se zisk jednoho z účastníků rovná ztrátě druhého účastníka.

Simulační modely

V této části věnujeme pozornost simulačním matematickým modelům. Příklady úkolů jsou:

• model dynamiky počtu mikroorganismů;
• model pohybu molekul a tak dále.

V tomto případě mluvíme o modelech, které jsou co nejblíže skutečným procesům. Z velké části napodobují jakýkoli projev v přírodě. V prvním případě například můžeme simulovat dynamiku počtu mravenců v jedné kolonii. V tomto případě lze pozorovat osud každého jednotlivce. V tomto případě se matematický popis používá jen zřídka, častěji jsou zde psané podmínky:

• za pět dní samice položí vajíčka;
• Po dvaceti dnech mravenec umře a tak dále.

Simulační modely se tak používají k popisu velkého systému. Matematickým závěrem je zpracování přijatých statistických dat.

Požadavky

Je velmi důležité vědět, že pro tento typ modelu existují určité požadavky, mezi které patří i následující tabulka.

Stupně modelování

Celkově v matematickém modelování je obvyklé rozlišovat čtyři fáze.

1. Formulace zákonů propojujících části modelu.
2. Vyšetřování matematických problémů.
3. Objasnění shody náhodných a teoretických výsledků.
4. Analýza a modernizace modelu.

Ekonomicko-matematický model

V této části budeme stručně diskutovat o problematice ekonomických a matematických modelů. Příklady úkolů jsou:

• vytvoření výrobního programu pro výrobu masných výrobků, který zajišťuje maximální zisk výroby;
• maximalizace zisku organizace výpočtem optimálního počtu stolů a židlí v továrně na výrobu nábytku atd.

Ekonomicko-matematický model odráží ekonomickou abstrakci, která je vyjádřena matematickými výrazy a znaky.

Počítačový matematický model

Příklady počítačového matematického modelu jsou:

• úkoly hydrauliky pomocí blokových diagramů, diagramů, tabulek a podobně;
• problém mechaniky tuhého těla a tak dále.

Počítačový model je obraz objektu nebo systému, který je reprezentován jako:

• tabulky;
• vývojové diagramy;
• diagramy;
• grafiky a podobně.

Současně tento model odráží strukturu a vzájemné vztahy systému.

Výstavba ekonomicko-matematického modelu

Již jsme řekli o ekonomicko-matematickém modelu. Příklad řešení problému bude nyní zvažován. Musíme provést analýzu výrobního programu, abychom identifikovali rezervu zvýšeného zisku při změně rozsahu.

Nebudeme tento problém plně brát v úvahu, ale budujeme pouze ekonomicko-matematický model. Kritériem naší práce je maximalizace zisku. Funkce má potom formu: A = p1 * x1 + p2 * x2hellip- s maximem. V tomto modelu je p zisk na jednotku, x je počet vyrobených jednotek. Dále je na základě konstruovaného modelu nutné provést výpočty a shrnout.

Příklad konstrukce jednoduchého matematického modelu

Úkol. Rybář se vrátil s následujícím úlovkem:

• 8 ryb - obyvatelé severních moří;
• 20% úlovků obyvatel jižního moře;
• žádná ryba nebyla nalezena z místní řeky.

Kolik ryb si koupil v obchodě?

Takže příklad konstruování matematického modelu daného problému je následující. Označte celkový počet ryb za x. Po tomto stavu je 0,2x počet ryb, které obývají jižní zeměpisné šířky. Nyní kombinujeme všechny dostupné informace a získáme matematický model problému: x = 0.2x + 8. Vyřešte rovnici a odpovězte na hlavní otázku: v obchodě koupil 10 ryb.