Etapy modelování v matematice, ekonomii a informatice

V měřítku model představuje určitý obraz, diagram, mapu, popis, obraz určitého jevu nebo procesu. Samotný fenomén se nazývá původní matematický nebo ekonomický model.

Co je modelování?

Modelování je studium objektu, systému. Pro jeho realizaci je vytvořen a analyzován model.

Všechny fáze modelování zahrnují vědecký experiment, jehož předmětem je abstraktní nebo objektivní model. Při provádění experimentu je konkrétní jev nahrazen schématem nebo zjednodušeným modelem (kopie). V některých případech se shromažďuje pracovní model s cílem porozumět mechanismu práce na jeho příkladu, analyzovat ekonomickou proveditelnost zavádění výsledků zkušeností v tržním hospodářství. Jeden a tentýž jev může být zvažován různými modely.

Výzkumný pracovník by si měl zvolit nezbytné fáze modelování, optimálně je použít. Aplikace modelů je relevantní v případech, kdy skutečný objekt není k dispozici, nebo pokusy s ním souvisejí s vážnými problémy v oblasti životního prostředí. Současný model se také používá v situacích, kdy skutečný experiment zahrnuje podstatné náklady na materiál.

Vlastnosti matematického modelování

Ve vědě jsou matematické modely nenahraditelné a také nástroje pro ně - matematické pojmy. Několik tisíciletí se nahromadily, modernizovaly. V moderní matematice existují univerzální a silné metody vyšetřování. Všechny objekty považované "královnou věd" jsou matematickým modelem. Pro podrobnou analýzu vybraného objektu jsou zvoleny fáze matematického modelování. S jejich pomocí, podrobnosti, rysy, charakteristiky, systematizaci získaných informací uveďte úplný popis objektu.

Matematická formalizace předpokládá operaci při studiu zvláštních konceptů: matice, funkce, derivace, primitivní, čísla. Tyto vztahy a souvislosti, které lze v předmětu zkoumat mezi složenými prvky a detaily, jsou zapsány matematickými vztahy: rovnice, nerovnosti, rovnost. Výsledkem je matematický popis tohoto jevu nebo procesu a tedy jeho matematického modelu.

Pravidla pro studium matematického modelu

Existuje určitý pořadí fází modelování, které vám umožní zjistit vztah mezi důsledky a příčinami. Ústředním stupněm návrhu nebo výzkumu systému je konstrukce plnohodnotného matematického modelu. Další analýza tohoto objektu přímo závisí na kvalitě provedených akcí. Vytvoření matematického nebo ekonomického modelu není formálním postupem. Mělo by být snadno použitelné, přesné, aby nedošlo k žádnému zkreslení výsledků analýzy.

Klasifikace matematických modelů

Existují dvě odrůdy: deterministické a stochastické model. Deterministické modely předpokládejme vytvoření vzájemné korespondence mezi proměnnými používanými k popisu tohoto jevu nebo objektu.

Tento přístup je založen na informacích o principu fungování objektu. V mnoha případech má simulovaný jev složitou strukturu, potřebuje spoustu času a znalostí k jeho dekódování. V takových situacích vybíráme fáze modelování, které nám umožňují provádět experimenty na originálu, provádět zpracování získaných výsledků, aniž bychom se zabývali teoretickými rysy objektu. Nejčastěji se používá statistika a teorie pravděpodobnosti. Výsledkem je stochastický model. Mezi proměnnými existuje náhodné spojení. Obrovský počet různých faktorů způsobuje náhodný soubor proměnných, kterými je charakterizován jev nebo objekt.

Moderní fáze modelování platí pro statické a dynamické modely. V statických pohledech popis vztahů mezi proměnnými vytvořeného jevu nezahrnuje časové změny hlavních parametrů. U dynamických modelů je vztah mezi proměnnými popsán v časových změnách.

Odrůdy modelů:

• kontinuální;
• diskrétní;
• smíšené

Různé fáze matematického modelování nám umožňují popsat vztahy a funkce lineárních modelů pomocí přímého vztahu proměnných.

Jaké jsou požadavky na modely?

• Všestrannost. Model musí být kompletní mapování všech vlastností vlastních skutečnému objektu.
• Adekvátnost. Důležité vlastnosti objektu by neměly překročit zadanou chybu.
• Přesnost. Charakterizuje míru shody charakteristik existujícího objektu ve skutečnosti s podobnými parametry získanými ve studii modelu.
• Ekonomické. Model by měl být minimální z hlediska nákladů na materiál.

Stupně modelování

Podívejme se na základní fáze matematického modelování.

• Vyberte úlohu. Výzkumný cíl je vybrán, metody jeho realizace jsou vybrány, strategie experimentu je vyvíjena. Tato fáze zahrnuje vážnou práci. Ze správnosti zadaného úkolu závisí konečný výsledek simulace.

• Analýza teoretických základů, shrnutí získaných informací o předmětu. Taková etapa předpokládá výběr nebo vytvoření teorie. Při absenci teoretických znalostí o předmětu jsou mezi všemi proměnnými zvolenými pro popis tohoto jevu nebo objektu stanoveny vztahy mezi příčinou a účinkem. V této fázi určí počáteční a konečné údaje, předloží hypotézu.
• Formalizace. Je vybrán systém speciálních označení, který pomůže psát ve formě matematických výrazů vztahy mezi složkami objektu, který je předmětem zkoumání.

Dodatky k algoritmu

Po nastavení parametrů modelu zvolíte konkrétní metodu nebo metodu řešení.

• Implementace vytvořeného modelu. Po výběru fází modelování systému se vytvoří program, který předá testování a slouží k vyřešení úkolu.
• Analýza shromážděných informací. Provádí se analogie mezi úkolem a získaným řešením a zjišťuje se chyba simulace.
• Ověření shody modelu s reálným objektem. Pokud mezi nimi existuje značný rozdíl, vyvíjí se nový model. Dokud nedosáhne ideální korespondence modelu s jeho skutečným analogem, provede se vylepšení a změna podrobností.

Modelová charakteristika

V polovině minulého století se v životě moderního člověka objevila počítačová technologie, zvýšila se významnost matematických metod výzkumu objektů a jevů. Objevily se takové sekce jako "matematická chemie", "matematická lingvistika", "matematická ekonomie", zabývající se studiem jevů a objektů, byly vytvořeny hlavní fáze modelování.

Jejich hlavním cílem byla předpověď plánovaných pozorování, studium určitých objektů. Kromě toho se pomocí modelování můžete naučit svět kolem vás, hledat způsoby, jak to zvládnout. Provádění počítačového experimentu se předpokládá v těch případech, kdy strávit přítomnost, je nemožné. Po vytvoření matematického modelu studovaného jevu lze počítačovou grafiku použít ke studiu jaderných výbuchů, morových epidemií apod.

Specialisté rozlišují tři fáze matematického modelování a každý má své vlastní zvláštnosti:

• Vytváření modelu. Tato fáze zahrnuje nastavení ekonomického plánu, fenoménu přírody, designu, výrobního procesu. Je jasné, že situace v tomto případě je obtížná. Za prvé je nutné určit specifické rysy tohoto jevu, určit vztah mezi ním a jinými objekty. Pak jsou všechny kvalitativní charakteristiky překládány do matematického jazyka, je vybudován matematický model. Tato fáze je nejtěžší v celém procesu modelování.
• Fáze řešení matematického problému souvisejícího s vývojem algoritmů, metodami řešení problému v oblasti výpočetní techniky a zjišťováním chyb měření.
• Překlad informací získaných během výzkumu do jazyka oblasti, pro kterou byl experiment prováděn.

Tyto tři stupně matematického modelování jsou doplněny kontrolou přiměřenosti získaného modelu. Odpovídá se korespondence mezi výsledky získanými v experimentu a teoretickými znalostmi. V případě potřeby upravte vytvořený model. Je to komplikované nebo zjednodušené v závislosti na získaných výsledcích.

Vlastnosti ekonomického modelování

3 fáze matematického modelování předpokládají použití algebraických diferenciálních systémů rovnic. Komplexní objekty jsou postaveny pomocí teorie grafů. Zahrnuje soubor bodů v prostoru nebo v rovině, částečně spojených okraji. Hlavní etapy ekonomického modelování zahrnují výběr zdrojů, jejich distribuci, účetnictví dopravy, plánování sítí. Jaká akce není simulačním krokem? Je obtížné odpovědět na tuto otázku jednoznačně, vše závisí na konkrétní situaci. Hlavní etapy modelového procesu zahrnují formulaci cíle a předmětu studie, určení hlavních charakteristik pro dosažení cíle, popis vztahu mezi fragmenty modelu. Dále jsou výpočty prováděny pomocí matematických vzorců.

Například teorie služby je problém fronty. Je důležité najít rovnováhu mezi náklady na údržbu zařízení a náklady na to, aby byly v souladu. Po vytvoření formálního popisu modelu jsou výpočty prováděny pomocí výpočetních a analytických technologií. S kvalitní kompilací modelu najdete odpovědi na všechny otázky. Je-li model špatný, není možné pochopit, jaká akce není krokem simulace.

Praktičnost je autentickým kritériem pro posouzení přiměřenosti jevu nebo modelu. Modely s více kritérii, včetně možností optimalizace, předpokládají nastavení cíle. Cesta k dosažení tohoto cíle je však odlišná. Mezi obtížemi, které jsou v procesu možné, je třeba poznamenat:

• V komplexním systému existuje několik vazeb mezi prvky;
• Je obtížné vzít v úvahu všechny náhodné faktory, které analyzují skutečný systém;
• je problematické porovnat matematický přístroj s výsledky, které chcete získat

Kvůli mnoha složitostem, které se objevují při studiu víceúrovňových systémů, bylo vyvinuto simulační modelování. Chápe se to jako soubor speciálních programů pro výpočetní techniku, který popisuje fungování jednotlivých prvků systému a vztah mezi nimi. Použití náhodných veličin znamená opakované opakování experimentů, statistické zpracování výsledků. Práce se simulačním systémem je experiment, který se provádí pomocí počítačové techniky. Jaké jsou výhody tohoto systému? Podobně lze dosáhnout většího vztahu ke skutečnému systému, což není možné v případě matematického modelu. Pomocí blokového principu můžete jednotlivé bloky analyzovat dříve, než jsou zahrnuty do jednoho systému. To vám umožňuje používat komplexní závislosti, které nelze popsat pomocí obvyklých matematických vztahů.

Mezi mínusy budování imitačního systému budeme přidělit náklady na čas a zdroje, stejně jako potřebu používat moderní výpočetní techniku.

Stupně vývoje modelování jsou srovnatelné se změnami, ke kterým dochází ve společnosti. V oblasti použití jsou všechny modely rozděleny na výcvikové programy, simulátory, výcvikové pomůcky. Zkušené modely mohou být sníženy kopie skutečných objektů (automobily). Vědecké a technické možnosti jsou stojany vytvořené pro analýzu elektronických zařízení. Simulační modely neodrážejí pouze skutečnou skutečnost, znamenají souhlas na laboratorních myších, experimenty ve vzdělávacím systému. Simulace je považována za metodu chyb a zkoušek.

K dispozici je rozdělení všech modelů podle varianty prezentace. Materiální modely se nazývají objektivní modely. Takové varianty jsou obdařeny geometrickými a fyzikálními vlastnostmi originálu, mohou být překládány do reality. Informační modely nelze dotýkat. Charakterizují stav a vlastnosti studovaného objektu, fenoménu, procesu a jeho propojení se skutečným světem. Verbální varianty předpokládají informační modely, které jsou implementovány v hovorové nebo duševní formě. Podepsané druhy jsou vyjádřeny aplikací určitých znaků mnohostranného matematického jazyka.

Závěr

Matematické modelování ve formě metody vědeckého poznávání se objevilo současně se základy vyšší matematiky. Důležitou roli v tomto procesu hráli I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematické modely byly nejprve postaveny P. Fermatem, B. Pascalem. Matematické modelování v oblasti výroby, ekonomika věnovali VV Leontiev VV Novozhilov, AL Lurie. Dnes je taková varianta studia předmětu nebo jevu aplikována v různých oblastech činnosti. Pomocí plánovaných systémů inženýři zkoumají takové jevy a procesy, které nelze analyzovat v reálných podmínkách.

Výzkum modelování byl použit ve starověku, nakonec zachycovat různé typy vědeckých poznatků: architektury, strojírenství, chemie, stavebnictví, fyzice, biologii, ekologii, geografii a společenských věd. Při každém modelování se používají tři součásti: předmět, objekt, model. Samozřejmě, modelováním není studium předmětu nebo jevu omezeno, existují i ​​jiné způsoby získání potřebných informací.