Rovnice pohybu těla. Všechny druhy pohybových rovnic

Pojem "pohyb" není tak snadné určit, jak se může zdát. Z hlediska světa je tento stav úplným opakem odpočinku, ale moderní fyzika věří, že tomu tak není. Ve filozofii znamená pohyb znamenat změny, ke kterým dochází s hmotou. Aristotle věřil, že tento jev je ekvivalentní životu samotnému. A pro matematika je jakýkoli pohyb těla vyjádřen rovnicí pohybu, napsanou pomocí proměnných a čísel.

Materiální bod

Ve fyzice posunutí různých těles v kosmickém prostoru zkoumá část mechaniky zvanou kinematika. Pokud jsou rozměry objektu příliš malé v porovnání s vzdáleností, které musí překonat kvůli pohybu, pak se zde zpracovává jako materiál. Příkladem je auto, které cestuje po silnici z jednoho města do druhého, pták létající na obloze a mnoho dalšího. Takový zjednodušený model je vhodný při psaní rovnice pohybu bodu, pro který je přijato určité tělo.

Existují i ​​další situace. Představte si, že se majitel stejného auta rozhodl přesunout z jednoho konce garáže do druhého. Zde je změna umístění srovnatelná s velikostí objektu. Proto každý vůz bude mít různé úhly souřadnic a on zobrazil jako trojrozměrné těleso v prostoru.

Základní pojmy

Mělo by se mít na paměti, že pro fyziků cesta, která prochází určitým předmětem a pohybem, není stejná a tato slova nejsou synonymem. Rozdíl mezi těmito pojmy můžete pochopit zvážením pohybu letadla na obloze.

Stopa, kterou opouští, jasně ukazuje jeho trajektorii, tedy linii. Pokud je tato cesta je dlouhá a je vyjádřeno v příslušných jednotkách (například, m). Pohyb - vektor spojující bod začátku a na konci pohybu.

Podobná situace může být vidět na obrázku níže, který ukazuje cestu vozu, který vede po vinuté silnici a vrtulník létá rovnou čárou. Vektory posunutí pro tyto objekty budou stejné a dráhy a trajektorie se budou lišit.

Rovnoměrný pohyb v přímce

Nyní zvážíme různé typy rovnic pohybu. A začněte nejjednodušším případem, když se objekt pohybuje v přímce se stejnou rychlostí. To znamená, že po uplynutí stejných časových úseků se cesta, kterou prochází za dané období, nemění velikost.

Co potřebujeme k popisu tohoto pohybu těla, nebo spíše k hmotnému bodu, jak již bylo dohodnuto nazývat to? Je důležité vybrat systém souřadnic. Pro jednoduchost předpokládejme, že posun probíhá podél některé osy OX.

Pak rovnice pohybu: x = x₀ + v_xt. Tento proces bude popsán obecným způsobem.

Důležitou koncepcí při změně umístění těla je rychlost. Ve fyzice to je vektorové množství, takže má kladnou a zápornou hodnotu. Zde vše závisí na směru, protože tělo se může pohybovat podél zvolené osy se zvětšující se souřadnicí a v opačném směru.

Relativnost pohybu

Proč je tak důležité zvolit systém souřadnic, stejně jako referenční bod pro popis daného procesu? Jednoduše proto, že zákony vesmíru jsou takové, že bez tohoto všeho nebude mít rovnice pohybu smysl. To dokazují takoví velcí vědci jako Galileo, Newton a Einstein. Od počátku života na Zemi a jsou zvyklí na intuitivně zvolit ho za vztažné soustavě, lidé se mylně domnívají, že je tu klid, i když povaha není takový stát. Tělo může měnit své umístění nebo zůstat statické pouze vzhledem k objektu.

Kromě toho se tělo může pohybovat a být v klidu současně. Příkladem toho může být osobní kufr, který je umístěn na horním poli kupé. Pohybuje se kolem vesnice, kolem níž vlak prochází, a spočívá v názoru svého pána, který se nachází na dolním sedadle u okna. Kozmické tělo, jakmile obdržela počáteční rychlost, je schopno letět v prostoru po miliony let, dokud se nerozbije s jiným objektem. Jeho pohyb se nezastaví, protože se pohybuje pouze ve vztahu k jiným tělům a v přidruženém referenčním systému je cestující v klidu v klidu.

Příklad formulace rovnic

Vyberme tedy bod A pro referenční bod a necháme dálnici nacházející se u souřadnicové osy pro nás. A jeho směr bude od západu k východu. Předpokládejme, že na stejné straně k bodu B, který se nachází 300 km, cestoval cestou rychlostí 4 km / h.

Ukazuje se, že rovnice pohybu je dána ve formě: x = 4t, kde t je čas v cestě. Podle tohoto vzorce je možné vypočítat polohu chodce v každém nezbytném okamžiku. Je zřejmé, že za hodinu projdou po 75 hodinách 4 km, ve dvou - 8 a v bodu B po 75 hodinách, protože její souřadnice x = 300 bude při t = 75.

Pokud je rychlost záporná

Předpokládejme, že od B do A jde auto s rychlostí 80 km / h. Zde rovnice pohybu má tvar: x = 300 - 80t. To je skutečně tak, protože x₀ = 300 a v = -80. Je třeba poznamenat, že rychlost v tomto případě je označena znaménkem mínus, protože objekt se pohybuje v záporném směru osy 0X. Jak dlouho auto dosáhne svého cíle? K tomu dojde, když souřadnice získá nulovou hodnotu, tj. Pro x = 0.

Zbývá řešit rovnici 0 = 300 - 80t. Získáme t = 3,75. To znamená, že auto dosáhne bodu B za 3 hodiny a 45 minut.

Je třeba si uvědomit, že souřadnice mohou být také negativní. V našem případě by se jednalo o bod C, který by se nacházel na západ od A.

Pohyb s rostoucí rychlostí

Přesunutí objektu lze nejen konstantní rychlostí, ale i jeho změnou v průběhu času. Pohyb těla může nastat podle velmi složitých zákonů. Pro zjednodušení bychom však měli uvažovat o případu, kdy se zrychlení zvyšuje o určitou konstantní hodnotu a objekt se pohybuje podél přímky. V tomto případě se říká, že jde o rovnoměrně zrychlený pohyb. Formule popisující tento proces jsou uvedeny níže.

A teď budeme zvažovat konkrétní úkoly. Dejme tomu, že dívka sedící na saních na vrcholu hory, které bereme jako počátek pomyslné souřadného systému se směrem osy sestupem začne pohybovat pod gravitační síla se zrychlením 0,1 m / s².

Pak rovnice pohybu těla má podobu: s_x= 0,05t².

Když si to uvědomíte, zjistíte, jaká je vzdálenost dívky na sáně, a to pro všechny momenty cesty. Za 10 vteřin bude 5 m a za 20 sekund po začátku pohybu pod horou bude cesta 20 m.

Jak vyjádřit rychlost v jazyce vzorce? Protože v_0x= 0 (poté, co se všechny sáňky začaly pohybovat z hory bez počáteční rychlosti pouze za působení síly přitažlivosti), záznam nebude příliš komplikovaný.

Rovnice rychlosti pohybu má podobu: v_x= 0,1 t. Z toho můžeme zjistit, jak se tento parametr mění v průběhu času.

Například za 10 sekund v_x= 1 m / s², a po 20 sekundách bude mít hodnotu 2 m / s².

Pokud je zrychlení záporné

Existuje jiný druh posunutí, který je stejného typu. Tento pohyb se nazývá stejně pomalý. V tomto případě se mění i rychlost těla, avšak s časem se nezvyšuje, ale klesá, a také konstantní hodnotou. Zopakujte konkrétní příklad. Vlak, který dříve cestoval konstantní rychlostí 20 m / s, začal brzdat. Současně bylo jeho zrychlení 0,4 m / s². Pro řešení považujeme za výchozí bod vlakové cesty, kde začal brzdění, a osa souřadnic je směrována podél linie jejího pohybu.

Pak je zřejmé, že pohyb je dán rovnicí: s_x= 20 t - 0,2 t².

Rychlost je popsána výrazem: v_x= 20- 0,4 t. Mělo by být poznamenáno, že před zrychlením je uvedeno znaménko mínus, protože vlak brzdí a tato hodnota je záporná. Z získaných rovnic je možné usoudit, že kompozice se zastaví po 50 sekundách a současně jízdy 500 m.

Komplikovaný pohyb

Pro řešení problémů ve fyzice se obvykle vytvářejí zjednodušené matematické modely reálných situací. Ale mnohostranný svět a jevy, které se v něm vyskytují, se zdaleka ne vždy nacházejí do takového rámce. Jak sestavit rovnici pohybu v složitých případech? Problém je vyřešen, protože každý postup moučení může být popsán ve fázích. Pro vysvětlení uveďme příklad. Představme si, že při spuštění jeden z ohňostroj raketa startu ze země s počáteční rychlostí 30 m / s, na vrchol jeho letu, roztržen na dvě části. Poměr hmotností výsledných fragmentů byl 2: 1. Dále, obě strany střely probíhala odděleně od sebe tak, že první letěl svisle vzhůru rychlostí 20 m / s, a druhý okamžitě spadl. Je třeba se naučit: jaká byla rychlost druhé části v okamžiku, kdy se dostala na zem?

První krok v tomto procesu by byl letu střely vzhůru s počáteční rychlostí. Pohyb bude stejně pomalý. V popisu je zřejmé, že rovnice pohybu těla má tvar: s_x = 30t - 5t². Zde se domníváme, že zrychlení gravitace je pro pohodlí zaokrouhleno na hodnotu 10 m / s². Rychlost bude popsána následujícím výrazem: v = 30 - 10t. Podle těchto údajů je již možné vypočítat, že výška zdvihu bude 45 m.

Druhý stupeň pohybu (v tomto případě, má druhý fragment) se volný pád těla z počáteční rychlosti, získané v době rozpadu střely od sebe. Proces bude stejně rychlý. Chcete-li najít konečnou odpověď, nejprve vypočítat v₀ ze zákona zachování hybnosti. Masy těl jsou 2: 1 a rychlost je v inverzním vztahu. Následně bude druhý fragment letět dolů pomocí v₀ = 10 m / s a ​​rychlostní rovnice má tvar: v = 10 + 10t.

Čas pádu se učíme z rovnice pohybu_x= 10t + 5t². Nahradíme již získanou hodnotu výšky zdvihu. Výsledkem je, že rychlost druhého fragmentu je přibližně 31,6 m / s².

Takto dělením komplexního hnutí do jednoduchých složek je možné vyřešit jakékoliv matoucí problémy a komponovat pohybové rovnice všeho druhu.