Vektorové množství ve fyzice. Příklady vektorových veličin

Fyzika a matematika nemohou dělat bez pojmu "vektorová veličina". Musí být známá a uznávaná a také schopna s ní pracovat. To se musí naučit, aby nedošlo k nejasnostem a nerozumět chybám.

Jak rozlišit skalární hodnotu od vektorové hodnoty?

První má vždy jen jednu charakteristiku. To je jeho číselná hodnota. Většina skalárních veličin může mít pozitivní i záporné hodnoty. Jejich příklady jsou elektrický náboj, práce nebo teplota. Existují však skaláře, které nemohou být negativní, například délka a hmotnost.

Vektorová veličina, s výjimkou číselné hodnoty, která je vždy zohledněna v modulu, je také charakterizována směrem. Proto může být graficky znázorněna, tj. Ve formě šipky, jejíž délka se rovná velikosti množství směřovaného na určitou stranu.

Při psaní je každá vektorová hodnota označena symbolem šipky na písmenu. Pokud mluvíme o číselné hodnotě, pak není šipka napsána, nebo je přijata modulo.

Jaké akce se nejčastěji provádějí s vektory?

Nejprve - srovnání. Mohou být stejné nebo ne. V prvním případě jsou jejich moduly stejné. Ale to není jediná podmínka. Musí mít stejný nebo opačný směr. V prvním případě by měly být nazývány rovnoměrnými vektory. Ve druhé se ukázaly být opačné. Pokud nejméně jedna z výše uvedených podmínek není splněna, potom se vektory nerovná.

Pak přichází sčítání. Může být provedeno podle dvou pravidel: trojúhelník nebo rovnoběžník. První předepisuje, že nejdříve odloží jeden vektor, pak od jeho konce druhý. Výsledkem přidání bude ten, který musí být odebrán od začátku prvního do konce druhé.

Pravidlo paralelogramu lze použít, když je nutné přidat fyzikální veličiny. Na rozdíl od prvního pravidla by zde měly být odloženy z jednoho bodu. Pak je dokončete na rovnoběžník. Výsledkem akce je úhlopříčka rovnoběžníku vytaženého ze stejného bodu.

Pokud je vektorová hodnota odečtena od druhé, jsou znovu uloženy z jednoho bodu. Pouze výsledek bude vektor, který se shoduje s tím, co je odloženo od konce druhého do konce prvního.

Jaké vektory jsou studovány ve fyzice?

Existuje tolik jako skaláry. Jeden si jednoduše pamatuje, jaké vektorové veličiny existují ve fyzice. Nebo znáte známky, podle kterých je lze vypočítat. Ti, kteří dávají přednost první volbě, jsou tak užitečné. Obsahuje základní vektor fyzikálních veličin.

Nyní trochu více o některých z těchto množství.

První veličinou je rychlost

Za to stojí za to dát příklady vektorových veličin. To je způsobeno skutečností, že je studována mezi prvními.

Rychlost je definována jako charakteristika pohybu tělesa v prostoru. Dává se jí číselná hodnota a směr. Proto je rychlost vektorovou veličinou. Kromě toho je běžné rozdělit se na druhy. První je lineární rychlost. Je zaveden při zvažování přímočarý jednotný pohyb. V tomto případě se ukáže, že se rovná poměru cesty, která prochází tělem k době pohybu.

Tento vzorec lze použít pro nerovnoměrný pohyb. Teprve potom bude průměrná. A časový interval, který musí být zvolen, musí být co nejmenší. Když časový interval má tendenci k nule, rychlost je již okamžitá.

Pokud je zvažován libovolný pohyb, pak vždy rychlost je vektorová veličina. Koneckonců, musí být rozložena do složek směrovaných podél každého vektoru, který směruje koordinovat rovné čáry. Navíc je definován jako derivát vektoru poloměru, vzatý s ohledem na čas.

Druhou veličinou je síla

Určuje míru intenzity nárazu, který je na těle ze strany jiných těles nebo polí. Vzhledem k tomu, že síla je vektorová veličina, má nutně svou hodnotu modulu a směr. Vzhledem k tomu, že působí na tělo, je důležitý také bod, na který se uplatňuje síla. Chcete-li získat vizuální reprezentaci silových vektorů, můžete se obrátit na následující tabulku.

Také vektorová veličina je výsledná síla. Je definován jako součet všech mechanických sil působících na tělo. Chcete-li jej určit, musíte přidat doplnění podle pravidla pravidla trojúhelníku. Odesílat pouze vektory se musí střídat od konce předchozího. Výsledkem bude ten, který spojuje začátek prvního s koncem druhého.

Třetí množství je posunutí

Během pohybu popisuje tělo určitou čáru. Říká se jí trajektorie. Tento řádek může být zcela jiný. Důležitější není jeho vzhled, ale body počátku a konce hnutí. Jsou spojeny se segmentem, který se nazývá posunutí. Toto je také vektorové množství. A je vždy směrována od počátku pohybu až k bodu, kdy bylo hnutí zastaveno. Označuje ji latinským písmem r.

Zde se může zobrazit následující otázka: "Cesta je vektorová veličina?" Obecně platí, že toto tvrzení není pravdivé. Cesta se rovná délce trajektorie a nemá určitý směr. Výjimkou je situace, kdy přímočarý pohyb v jednom směru. Potom se modulu vektoru posunutí shoduje s hodnotou dráhy a směr je stejný. Proto při zvažování pohybu podél přímky bez změny směru posunutí může být cesta zahrnutá do příkladů vektorových veličin.

Čtvrtým množstvím je zrychlení

Je to charakteristika rychlosti změny rychlosti. Zrychlení může mít pozitivní i zápornou hodnotu. S přímočarým pohybem směřuje k vyšší rychlosti. Pokud dojde k pohybu podél zakřivené dráhy, pak jeho zrychlení vektor se rozkládá na dvě složky, z nichž jedna je obrácena směrem ke středu zakřivení poloměru.

Zvolí se střední a okamžité zrychlení. První by měla být vypočtena jako poměr změny rychlosti v určitém časovém období. Protože časový interval má tendenci k nule, mluvíme o okamžitém zrychlení.

Pátým množstvím je hybnost

Jiným způsobem se také nazývá množství pohybu. Momentum vektorového množství je způsobeno tím, co je přímo spojeno s rychlostí a silou aplikovanou na tělo. Oba mají směr a nastavují hybnost.

Podle definice se druhá hodnota rovná produktu tělesnou hmotnost na rychlost. Pomocí konceptu hybnosti těla můžete napsat jinou cestu Newtonův zákon. Ukazuje se, že změna hybnosti se rovná součinu síly v průběhu časového intervalu.

Ve fyzice hraje důležitou roli zákon o ochraně hybnosti, který tvrdí, že v uzavřeném systému těles je jeho celková hybnost konstantní.

Velmi stručně uvádíme, které množství (vektor) jsou studovány v průběhu fyziky.

Problém nepružného nárazu

Stav. Na kolejích je pevná platforma. Automobil se blíží rychlostí 4 m / s. Hmotnost plošiny a vozu je 10 a 40 tun. Auto narazí na plošinu, dojde k automatickému propojení. Po nárazu je třeba vypočítat rychlost systému "vozové plošiny".

Řešení. Nejprve je třeba zadat notaci: rychlost auta před nárazem - v₁, auto s plošinou po spojení - v, hmotnost vozidla m₁, plošiny - m₂. Podmínkou problému je nutné zjistit hodnotu rychlosti v.

Pravidla pro řešení těchto úkolů vyžadují schematické znázornění systému před a po interakci. Osa OX je přiměřená k vedení po kolejích ve směru, kterým se vůz pohybuje.

Za těchto podmínek může být systém vagónu považován za uzavřený. To je dáno skutečností, že vnější síly lze zanedbat. Závažnost a reakce podpory jsou vyrovnané a tření na kolejích není bráno v úvahu.

Podle zákona zachování hybnosti je jejich vektorová součet před interakcí vozu a plošiny rovna společnému pro spojení po nárazu. Nejprve se platforma nepohybovala, takže její hybnost byla nulová. Přesunul jen auto, jeho impuls je produktem m₁ a v₁.

Vzhledem k tomu, že náraz byl neelastický, to znamená, že vůz se přidržoval k plošině a pak se začal rohat do sebe stejným směrem, pak se hybnost systému nezměnila. Jeho význam se však stal jiným. Jmenovitě je součtem součtu hmotnosti vozu s plošinou a požadované rychlosti.

Můžeme napsat následující rovnost: m₁ * v₁ = (m₁ + m₂) * v. Platí to pro projekci vektorů hybnosti na vybrané ose. Z toho je snadné odvodit rovnost, která bude zapotřebí k výpočtu požadované rychlosti: v = m₁ * v₁ / (m₁ + m₂).

Podle pravidel by měly být převedeny hodnoty hmotnosti z tuny na kilogramy. Pokud je tedy ve vzorci nahrazujete, musíte nejdříve znásobit známé hodnoty tisícem. Jednoduché výpočty udávají číslo 0,75 m / s.

Odpovědět. Rychlost vozu s plošinou činí 0,75 m / s.

Problém dělení těla na části

Stav. Rychlost létajícího granátu je 20 m / s. Rozpadá se na dva kusy. Hmotnost prvních 1,8 kg. Pokračuje v pohybu směrem, ve kterém granát letěl rychlostí 50 m / s. Druhý fragment má hmotnost 1,2 kg. Jaká je jeho rychlost?

Řešení. Nechť fragmentové mas je označeno písmeny m₁ a m₂. Jejich rychlosti jsou příslušně v₁ a v₂. Počáteční rychlost granátu je v. V tomto problému je třeba vypočítat hodnotu v₂.

Aby mohl větší fragment pokračovat ve stejném směru jako celý granát, druhý musí létat opačným směrem. Pokud zvolíme směr osy, který byl u počátečního impulsu, potom po zlomu letí podél osy velký fragment a malý - proti ose.

V tomto problému je dovoleno použít zákon zachování hybnosti kvůli tomu, že granát se zlomí okamžitě. Z tohoto důvodu, a to navzdory skutečnosti, že granát a část gravitační síly, ona nemá čas jednat a změnit směr vektoru hybnosti s jeho hodnotou modulo.

Součet hodnot momentu vektorového momentu po zlomu granátu se rovná součtu hodnot, které byly před ním. Pokud zapíšeme zákon o ochraně tělový impuls v projekci na ose OX bude vypadat takto: (m₁ + m₂) * v = m₁ * v₁ - m₂ * v₂. Jednoduše vyjadřuje požadovanou rychlost. Je určen podle vzorce: v₂ = ((m₁ + m₂) * v - m₁ * v₁) / m₂. Po nahrazení číselných hodnot a výpočtů se získá 25 m / s.

Odpovědět. Rychlost malého fragmentu je 25 m / s.

Problém výstřelu pod úhlem

Stav. Nástroj je namontován na plošině s hmotností M. Je vypálena pláštěm s hmotností m. Letí pod úhlem alfa - k obzoru při rychlosti v (vzhledem k zemi). Je nutné znát hodnotu rychlosti platformy po výstřelu.

Řešení. V tomto problému můžeme v projekci použít os na ochranu osy OX. Ale pouze v případě, kdy projekce vnějších výsledných sil je nulová.

Pro směr osy OX musíte zvolit stranu, kde bude projektil létat a rovnoběžně s vodorovnou čarou. V tomto případě budou výčnělky sil gravitace a reakce nosiče na OX nulové.

Problém bude vyřešen obecnou formou, protože neexistují žádné specifické údaje o známých množstvích. Odpověď je vzorec.

Impuls systému před výstřelem byl nulový, protože platforma a projektil byly stacionární. Nechte požadovanou rychlost platformy označit písmenem u. Pak je jeho hybnost po výstřelu určena jako součin hmoty projekcí rychlosti. Vzhledem k tomu, že se platforma vrátí zpět (ve směru osy OX), bude hodnota impulsu znaménkem mínus.

Hybnost projektilu je produktem jeho hmoty projekcí rychlosti na ose OX. Vzhledem k tomu, že rychlost je směrována pod úhlem k obzoru, je její projekce rovna rychlosti vynásobené kosinem úhlu. V rovnici listů to vypadá takto: 0 = - Mu + mv * cos alfa-. Z toho prostými transformacemi získáme vzorec-odpověď: u = (mv * cos alfa-) / M.

Odpovědět. Rychlost plošiny je určena vzorem u = (mv * cos alfa-) / M.

Problém překročení řeky

Stav. Šířka řeky po celé její délce je stejná a rovná se l, její břehy jsou rovnoběžné. Rychlost toku vody v řece v je známa₁ a vlastní rychlost lodi v₂. 1). Při překročení člunu je nos nasměrován výhradně k opačnému břehu. Na jakou vzdálenost to nese po proudu? 2). Z jakého úhlu alfa - musí řídit luk člunu tak, aby se dostal k opačnému břehu přísně kolmému k výchozímu bodu? Jak dlouho trvá takový trajekt?

Řešení. 1). Plná rychlost lodi je vektorová součet dvou veličin. První z nich je proud řeky, která je vedena podél pobřeží. Druhá je rychlost lodi kolmá k pobřeží. Na výkresu jsou získány dva podobné trojúhelníky. První je tvořena šířkou řeky a vzdáleností, na kterou se loď snižuje. Druhá je rychlostní vektor.

Z nich následuje následující: s / l = v₁ / v₂. Po transformaci získáme vzorec pro požadované množství: s = l * (v₁ / v₂).

2). V této verzi problému je celkový vektor rychlosti kolmý na břehy. Je rovna vektorovému součtu v₁ a v₂. Sine úhlu, ke kterému se vektor vlastního vektoru musí odchylovat, se rovná poměru modulu v₁ a v₂. Chcete-li vypočítat čas pohybu, musíte rozdělit šířku řeky na vypočtenou plnou rychlost. Hodnota druhého je vypočítána podle Pythagorovy věty.

v = radic- (v₂² - v₁²), pak t = l / (radic- (v₂² - v₁²)).

Odpovědět. 1). s = l * (v₁ / v₂), 2). sin alfa- = v₁ / v₂, t = 1 / (radic- (v₂² - v₁²)).