Vektor. Přidání vektorů

Studium matematiky vede k neustálému obohacování a zvyšování rozmanitosti prostředků pro modelování objektů a jevů životního prostředí. Rozšíření koncepce čísla nám tedy umožňuje představit kvantitativní charakteristiku objektů životního prostředí pomocí nových tříd geometrické tvary ukázalo se, že je popsána různorodost jejich forem. Rozvoj přírodních věd a požadavky samotné matematiky však vyžadují zavedení a studium nových a nových modelovacích nástrojů. Zejména velké množství fyzikálních veličin Není možné charakterizovat pouze čísla, protože směr jejich působení je také důležitý. A protože namířené segmenty charakterizovat a nasměrování, číselné hodnoty, pak se na tomto základě a ukázalo novou koncepci matematiky - vektor koncepce.

Provádět základní matematické operace na ně také definována na základě fyzikálních důvodů, a to nakonec vedlo k založení vektorové algebry, která nyní nese obrovskou roli při formování fyzikálních teorií. Ve stejné době, v matematice, tento druh algebry a jejich zobecnění se staly velmi vhodný jazyk, stejně jako prostředek k získávání a identifikaci nových výsledků.

Co je vektor?

Vektor je množina všech cílených segmentů se stejnou délkou a daným směrem. Každý ze segmentů této sady se nazývá obraz vektoru.

Je zřejmé, že vektor je označen jeho obrazem. Všechny adresované segmenty, které reprezentují vektor a, mají stejnou délku a směr, které se nazývají délkou (modul, absolutní hodnota) a směrem vektoru. Jeho délka je označena IaI. Dva vektory jsou volány stejné, pokud mají stejný směr a stejnou délku.

Řízený segment, jehož začátek je bod A a koncový bod B, je jednoznačně charakterizován uspořádaným párem bodů (A-B). Zvažujeme také skupinu párů (A-A), (B-B) hellip-. Tento soubor označuje vektor, který se nazývá nula a označuje ho 0. Obraz nulového vektoru je libovolný bod. Modul nulového vektoru se považuje za nulový. Koncepce směru nulového vektoru není definována.

Pro každý nenulový vektor je definován vektor, který je opačný k danému vektoru, tj. Ten, který má stejnou délku, ale opačný směr. Vektory, které mají stejný nebo opačný směr, se nazývají kolineární.

Možnost použití vektorů spojené se zaváděním operací na vektorů a vytvoření vektorové algebry, který má mnoho vlastností společných s obvyklým „číslo“ algebry (i když samozřejmě existují také významné rozdíly).

Přidání dvou vektorů (noncollinear) se provádí pravidlem trojúhelníku (umístíme začátek vektoru b na konci vektoru a, pak vektor a + b spojí počátek vektoru a s koncem vektoru b) nebo paralelogramem (umístíme začátek vektorů a a b v jednom bodě pak vektor a + b, se začátkem ve stejném bodě, je diagonál rovnoběžníku, který je konstruován na vektorech a a b). Přidání vektorů (několika) lze provést pomocí pravidla polygonu. Pokud jsou součty kolineární, pak se odpovídající geometrické konstrukce zmenší.

Operace s vektory, které jsou určeny souřadnice pro transakce se sníženým počtem adičních vektorů - přidání vhodných souřadnic, např., Jestliže A = (X1-y 1) a B = (x2 y2), pak a + b = (x1 + x2 - y1 + y2).

Obvykle vektor přídavek má všechny vlastnosti, algebraické, které souvisejí se adiční čísel:

1. Z permutace termínů se částka nemění:
   a + b = b + a
   Přidání vektorů pomocí této vlastnosti vyplývá z pravidla paralelogramu. Jaký je rozdíl, v jakém pořadí je součet vektorů a a b, jestliže je diagonální rovnoběžník stále stejný?
2. Asociační vlastnosti:
   (a + b) + c = a + (b + c).
3. Přidání k vektoru nulového vektoru nic nemění:
   a +0 = a
   To je zcela zřejmé, pokud si člověk představí takové doplnění z pohledu pravidla trojúhelníku.
4. Každý vektor a má opačný vektor označený - a - přidání vektorů, pozitivní a negativní, bude nula: a + (- a) = 0.