Kompaktní sada

Kompaktní množina je určitým topologickým prostorem, v jehož krytu je konečný subcover. Kompaktní prostory v topologii mohou podle svých vlastností připomínat systém konečných soustav v odpovídající teorii.

Kompaktní sada nebo kompaktní podmnožina topologického prostoru, který je indukovaným typem kompaktního prostoru.

Relativně kompaktní (předkompaktní) set je pouze v případě kompaktního uzavření. Když je ve vesmíru vytyčena konvergentní subsekvence, lze ji nazvat postupně kompaktní.

Kompaktní sada má určité vlastnosti:

- Compactum je obraz jakéhokoli souvislého mapování;

- Uzavřená podmnožina má vždy kompaktnost;

- nepřetržité mapování, které je definováno na kompaktu, se týká homeomorfismu.

Příklady kompaktních sad jsou:

- ohraničené a uzavřené soupravy Rn;

- konečné podmnožiny prostorů, které splňují axiom dělitelnosti T1;

- Ascoli-Arzela věta charakterizující kompaktní množinu pro určité funkční prostory;

- Kámenový prostor související s Booleovskou algebrou;

- kompaktifikace topologického prostoru.

S ohledem na univerzální množinu z pozice matematiky lze argumentovat, že tento soubor, který obsahuje soubor prvků se specifickými vlastnostmi. Spolu s tímto konceptem existuje také hypotetický soubor, který obsahuje všechny možné součásti. Jeho vlastnosti jsou však v rozporu se samotnou podstatou souboru.

V oblasti elementární aritmetiky je univerzální množina reprezentována sbírkou celých čísel. Zvláštní roli však patří do tohoto souboru v teorii množin.

Soubor přírodních čísel obsahuje množinu prvků (čísel), která mohou při přičítání přirozeně vzniknout. Existují dva přístupy k určování přirozených čísel:

- převod prvků (první, druhý atd.);

- počet položek (jedna, dvě, atd.).

V tomto případě se nevztahují různá celočíselná a záporná čísla pro přirozený typ čísel. V matematické sféře je množina přirozených čísel označena vztahem N. Tato koncepce je nekonečná kvůli přítomnosti libovolného počtu přirozených typů jiného přírodního čísla větší než první.

Na rozdíl od přirozených čísel se získávají celá čísla jako výsledek těchto matematických operací přirozená čísla, jako sčítání nebo odčítání. Sada celých čísel v matematice je označena Z. Výsledek odečítání, sčítání a násobení dvou celých čísel celého čísla bude mít pouze stejný typ. Nutnost vzhledu tohoto typu čísel je způsobena nedostatečnou schopností určit rozdíly dvou přirozených čísel. Michael Stiefel uvedl do matematiky negativní čísla.

Vyžaduje velkou pozornost, aby byla tato koncepce považována za kompaktní prostor. Tento termín byl zaveden P.S. Aleksandrov za posílení konceptu kompaktního prostoru zavedeného do matematiky M. Frechet. V původním pochopení je prostor topologického typu kompaktní v případě konečného subkoverování v každém otevřeném krytu. S následným vývojem matematiky se termín bicompaktnost stal řádově vyšší než jeho nižší analog. A teď je zřejmé, o kompaktnosti kompaktností a starý smysl pro termín je v názvu „countably kompaktní.“ Obě koncepty jsou však ekvivalentní při použití v metrických prostorách.