Napájecí soustavy: příklady. Sjednocovací síla sad

Často se v matematické vědě objevuje řada potíží a otázek a mnohé odpovědi nejsou vždy objasněny. Žádná výjimka se nestala takovým tématem, jako je síla setů. Ve skutečnosti to není nic jiného než číselné vyjádření počtu objektů. Ve všeobecném smyslu je soubor axiom, nemá definici. V jádru jsou nějaké předměty, nebo spíše jejich sbírky, které mohou být prázdné, konečné nebo nekonečné. Kromě toho obsahuje celá čísla nebo přirozená čísla, matice, sekvence, segmenty a řádky.

Na existujících proměnných

Nulová nebo prázdná množina, která nemá vlastní hodnotu, se považuje za prvek moci, protože je to podmnožina. Sbírka všech podmnožin neprázdné množiny S je množina sad. Soubor síly daného souboru je tedy považován za mnoho, myslitelný, ale sjednocený. Tato množina se nazývá sada síly S a je označena P (S). Pokud S obsahuje prvky N, pak P (S) obsahuje 2 ^ n podmnožiny, protože podmnožina P (S) je buď prázdnýma, nebo část obsahující r prvky S, r = 1, 2, 3, ... složený z nekonečné množiny všech M se nazývá napájení množství a symbolicky označeny P (M).

Prvky teorie množin

Tato oblast znalostí byla vyvinuta George Cantorem (1845-1918 let života). Dnes se používá téměř ve všech oborech matematiky a slouží jako její základní součást. V sadě jsou teorie, která představuje ve formě seznamu, a jsou uvedeny typy (prázdnou množinu, jeden-prvek, konečnou a nekonečnou množinu rovné a rovnocenné, univerzální), sjednocení, průnik, rozdíl, a adiční čísla. V každodenním životě, se často říká o kolekci objektů, jako je například svazek klíčů, hejno ptáků, z karetní hry, a tak dále .. V matiku 5 nejen uspokojit přirozené, v celku, předseda a kompozitní čísla.

Můžeme uvažovat o následujících sadách:

• přirozená čísla;
• písmena abecedy;
• primární koeficienty;
• trojúhelníky s různými stranami.

Je vidět, že tyto příklady jsou jasně definované množiny objektů. Podívejme se na další příklady:

• pět nejznámějších vědců světa;
• sedm krásných dívek ve společnosti;
• tři nejlepší chirurgové.

Tyto příklady výkonových sad nejsou dobře definované sbírky předmětů, protože kritérium „nejslavnější“, „nejkrásnější“, „nejlepší“ se liší od člověka k člověku.

Nastavuje

Tato hodnota představuje jasně definovaný počet různých objektů. Za předpokladu, že:

• množina slov je synonymum, agregát, třída a obsahuje prvky;
• objekty, členové jsou z hlediska významu rovni;
• soupravy jsou obvykle označeny velkými písmeny A, B, C;
• prvky souboru jsou reprezentovány malými písmeny a, b, c.

Pokud "A" - prvek množiny A, pak říká, že "A" patří do A. Nechť výraz „vlastněný“ řeckým symbolem «» isin- (epsilon). Tak se ukazuje, že a isin- A. Pokud `b` je prvek, který nepatří k A, je reprezentován jako b notin- A. Některé důležité sady použité v matematice třídy 5 jsou reprezentovány pomocí následujících tří metod:

• aplikace;
• registru nebo tabelární;
• pravidlo pro vytváření sestavení.

Po důkladném zvážení je formulář žádosti založen na následujících skutečnostech. V tomto případě je uveden jasný popis prvků sady. Všechny jsou uzavřeny ve svincích. Například:

• množina lichých čísel menší než 7 - je napsána jako {méně než 7};
• soubor čísel větších než 30 a méně než 55;
• počet žáků třídy, jejichž váha je větší než u učitele.

Ve formě registru (tabulkového) jsou prvky sady uvedeny v dvojici závorek {} a odděleny čárkami. Například:

1. Nechť N označuje množinu prvních pěti přirozených čísel. Proto N = → forma registru
2. Sada všech samohlásek anglické abecedy. Proto, V = {a, e, i, o, u, y} → forma registru
3. Sada všech lichých čísel je menší než 9. Proto X = {1, 3, 5, 7} → forma registru
4. Sada všech písmen ve slově "Matematika". Z = {M, A, T, H, E, I, C, S} → forma registru
5. W je soubor posledních čtyř měsíců roku. Proto W = {září, říjen, listopad, prosinec} → registrovat.

Stojí za zmínku, že pořadí, v němž jsou uvedené prvky, nezáleží, ale neměly by se opakovat. Stanovená forma konstrukce, v daném případě, pravidlo, vzorec nebo příkaz je zapsán do dvojice závorek tak, aby byla sada správně definována. Ve formuláři sady stavitelů musí mít všechny prvky k dispozici jednu vlastnost, aby se staly členy dotyčné hodnoty.

V této formě reprezentace sady je prvek souboru popsán symbolem "x" nebo jakoukoli jinou proměnnou, následovanou dvojtečkou (":" nebo "|"). Například nechť P je množina čísel počítaných větší než 12. P ve formě set-builder je napsáno jako - {počítatelné číslo a větší než 12}. To bude číst určitým způsobem. To znamená, že "P je množina prvků x, takže x je počítatelné číslo a větší než 12".

Řešený příklad pomocí tří metod reprezentování množiny: počet celých čísel mezi -2 a 3. Níže jsou uvedeny příklady různých typů sad:

1. Prázdná nebo nula sada, která neobsahuje žádný prvek a je označena symbolem prázdný a číst jako phi. Ve formě seznamu prázdný - má pravopis {}. Prázdná je konečná množina, protože počet prvků je 0. Například soubor celočíselných hodnot je menší než 0.
2. Je zřejmé, že by neměly být <0. Proto je to prázdná sada.
3. Sada obsahující pouze jednu proměnnou se nazývá sada jednotek. Není to ani jednoduché, ani složité.

Konečná sada

Sada obsahující určitý počet prvků se nazývá konečná nebo nekonečná množina. Prázdný odkazuje na první. Například soubor všech barev v duhu.

Nekonečné číslo je množina. Prvky v něm nelze uvést. To znamená, že obsahuje podobné proměnné, se nazývá nekonečný soubor. Příklady:

• kardinálnost množiny všech bodů v rovině;
• sada všech prvků.

Ale stojí za to pochopit, že veškeré síly sjednocení sady nemohou být vyjádřeny ve formě seznamu. Například reálná čísla, protože jejich prvky neodpovídají žádnému konkrétnímu schématu.

Základním číslem množiny je počet různých prvků v daném množství A. Označuje n (A).

Například:

1. A {x: x isin-N, x <5}. A = {1, 2, 3, 4}. Proto n (A) = 4.
2. B = sada písmen ve slově ALGEBRA.

Ekvivalentní množiny pro porovnávání sad

Dvě síly A a B jsou takové, jestliže jejich základní číslo je stejné. Symbol pro ekvivalentní množinu je "harr;". Například: A harr- B.

Sady rovnosti: dvě síly množin A a B, pokud obsahují stejné prvky. Každý koeficient A je proměnná B a každá z B je specifikovaná hodnota A. V důsledku toho A = B. Různé typy kombinujících se sad v síle a jejich definice jsou vysvětleny pomocí těchto příkladů.

Podstata konečnosti a nekonečna

Jaké jsou rozdíly mezi silou konečné sady a nekonečnou?

První hodnota je charakterizována následujícím názvem, pokud je prázdný nebo má konečný počet prvků. V konečné sadě může být určena proměnná, pokud má omezený počet. Například, za použití přirozené číslo 1, 2, 3. a proces výpis končí v určité N. Počet různých prvků, měřeno v konečné množiny S, se označuje n (S). A také nazývaný řád nebo kardinál. Symbolicky označen standardním principem. Pokud tedy množina S je ruská abeceda, pak obsahuje 33 prvků. Důležité je také uvědomit si, že tento prvek se v sadě neobjevuje více než jednou.

Nekonečné číslo v sadě

Sada se říká nekonečná, pokud prvky nelze vyčíslit. Pokud má neomezené (to je nespočetné) přirozené číslo 1, 2, 3, 4 pro libovolné n. Sada, která není konečná, se nazývá nekonečná. Nyní můžeme diskutovat o příkladech uvažovaných číselných hodnot. Varianty konečné hodnoty:

1. Nechť Q = {přirozená čísla menší než 25}. Pak Q je konečná množina a n (P) = 24.
2. Nechť R = {celá čísla mezi 5 a 45}. Pak R je konečná množina a n (R) = 38.
3. Nechť S = {čísla, jejichž modul je 9}. Pak S = {-9, 9} je konečná množina a n (S) = 2.
4. Sada všech lidí.
5. Počet všech ptáků.

Příklady nekonečné množiny:

• počet stávajících bodů v rovině;
• počet všech bodů v segmentu čáry;
• množina kladných celých čísel 3 je nekonečná;
• všechna celá čísla a přirozená čísla.

Z výše uvedených úvah je tedy jasné, jak rozlišovat mezi konečnými a nekonečnými sadami.

Síla soustavy kontinua

Porovnáme-li sadu a jiné existující hodnoty, doplníme se do souboru. Pokud xi je univerzální podmnožina a A je podmnožina xi, pak doplněk k A je počet všech prvků xi, které nejsou prvky A. Symbolicky označujeme doplněk A vzhledem k xi jako A `. Například 2, 4, 5, 6 jsou jedinými prvky xi, které nepatří k A. Proto A `= {2, 4, 5, 6}

Sada s výkonovým kontinuem má následující funkce:

• doplněním univerzálního množství je zvažovaná prázdná hodnota;
• tato proměnná nulové sady je univerzální;
• Množství a jeho doplnění jsou nesourodé.

Například:

1. Nechť počet přirozených čísel je univerzální množina a rovnoměrná množina. Potom A `{x: x je lichá sada se stejnými číslicemi}.
2. Nechte xi- = sada písmen v abecedě. A = soubor souhlásek. Pak A `= počet samohlásek.
3. Doplněk k univerzální sadě je prázdné číslo. Můžeme označit xi. Pak xi- `= Sada prvků, které nepatří xi. Napsal a označuje prázdnou sadu phi. Proto, xi = phi. Doplněk k univerzální sadě je tedy prázdný.

V matematice se "kontinuum" někdy používá k označení skutečné linie. A obecněji popisovat takové objekty:

• kontinuum (v teorii množin) - skutečná linka nebo odpovídající kardinální číslo;
• lineární - libovolná uspořádaná sada, která sdílí určité vlastnosti skutečné linky;
• Kontinuum (v topologii) je neprázdný kompaktní připojený metrický prostor (někdy Hausdorff);
• hypotéza, že žádné nekonečné množiny jsou větší než celá čísla, ale menší než reálná čísla;
• síla kontinua je kardinální číslo reprezentující velikost sady reálných čísel.

V podstatě kontinuum (dimenze), teorie nebo model, který vysvětluje postupné přechody z jednoho státu do druhého bez jakýchkoli drastických změn.

Problémy integrace a křižovatky

Je známo, že křižovatka dvou nebo více sad je množství obsahující všechny prvky, které jsou v těchto hodnotách běžné. Slovní úlohy na množinách jsou řešeny, aby se získaly základní náměty o tom, jak používat spojovací a křižovatkové vlastnosti sad. Řešené základní problémy slov na sadách vypadají takto:

1. Nechť A a B jsou dvě konečná množina. Jsou takové, že n (A) = 20, n (B) = 28 a n (A cup-B) = 36, je n (A cap-B).

Komunikace v sadách pomocí diagramu Venn:

1. Spojení dvou sad může být reprezentováno zastíněnou oblastí reprezentující A pohár- B. A cup-B, když A a B jsou disjunktní množiny.
2. Průsečík dvou sad může být reprezentován Venn diagramem. Se stínovanou plochou představující A cap-B
3. Rozdíl mezi dvěma množinami může být reprezentován Vennovými diagramy. Se zastíněnou plochou představující A-B.
4. Spojení mezi třemi sadami pomocí Vennova diagramu. Pokud xi představuje univerzální číslo, pak A, B, C jsou tři podmnožiny. Zde se všechny tři soubory překrývají.

Zobecnění informací o sadě

Síla souboru je definována jako celkový počet jednotlivých prvků v sadě. A poslední zadaná hodnota je popsána jako počet všech podsestav. Při studiu těchto otázek jsou vyžadovány metody, metody a řešení. Takže pro sílu sady mohou sloužit jako příklady:

Nechť A = {0,1,2,3} | | |. | = 4, kde | A | představuje kardinálnost množiny A.

Nyní můžete najít vlastní sílu. To je také celkem jednoduché. Jak již bylo zmíněno, nastaví se sada výkonů ze všech podmnožin daného množství. Proto všechny proměnné, prvky a další hodnoty A, které {}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0,1}, {0,2}, {0,3 }, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {0,1,2}, {0,1,3}, {1,2,3}, {0,2,3 }, {0,1,2,3}.

Nyní se objeví výkon P = {{}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0,1}, {0,2}, {0,3}, {1,2}, { 1,3}, {2,3}, {0,1,2}, {0,1,3}, {1,2,3}, {0,2,3}, {0,1,2, 3}}, který má 16 prvků. Takže kardinálnost množiny A = 16. Je zřejmé, že je to zdlouhavý a těžkopádný způsob řešení tohoto problému. Existuje však jednoduchý vzorec, kterým lze přímo znát počet prvků v množině síly dané částky. | |. | P | = 2 ^ N, kde N je počet prvků v některých A. Tento vzorec lze získat použitím jednoduché kombinatoriky. Otázka tedy je 2 ^ 11, jelikož počet prvků v množině A je 11.

Sada je tedy libovolné číselně vyjádřené množství, které může být všechno. Například auta, lidé, čísla. V matematickém významu tohoto konceptu je širší a obecnější. Pokud jsou v počátečních stádiích analyzována čísla a varianty jejich řešení, pak jsou ve středních a vyšších etapách podmínky a úkoly komplikované. Ve skutečnosti je síla kombinace sady určována objektem, který patří do skupiny. Jeden prvek patří do třídy, ale má jednu nebo více proměnných.